ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป"

'''สัมพัทธภาพทั่วไป'''หรือ'''ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป''' ({{lang-en|general relativity หรือ general theory of relativity}}) เป็นทฤษฎี[[ความโน้มถ่วง]]แบบ[[เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์|เรขาคณิต]]ซึ่ง[[อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์]]จัดพิมพ์ใน ค.ศ. 1916<ref>{{cite web|title=Nobel Prize Biography|url=http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/einstein-bio.html|work=Nobel Prize Biography|publisher=Nobel Prize|accessdate=25 February 2011}}</ref> และเป็นการพรรณนาความโน้มถ่วงปัจจุบันในวิชา[[ฟิสิกส์สมัยใหม่]] สัมพัทธภาพทั่วไปวางนัยทั่วไปกว่า[[สัมพัทธภาพพิเศษ]]และ[[กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน]] โดยให้การพรรณนารวมอธิบายความโน้มถ่วงโดยรวมว่าเป็นคุณสมบัติเรขาคณิตของ[[ปริภูมิ]]และเวลา หรือ[[ปริภูมิ-เวลา]] โดยเฉพาะอย่างยิ่งว่า [[ความโค้ง]]ของปริภูมิ-เวลาสัมพันธ์โดยตรงกับ[[พลังงาน]]และ[[โมเมนตัม]]ของ[[สสาร]]และ[[รังสี]]ที่มีอยู่ทั้งหมด ความสัมพันธ์นี้เจาะจงโดย[[สมการฟีลด์ไอน์สไตน์|สมการสนามไอน์สไตน์]] ซึ่งเป็นระบบ[[สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย]]

การทำนายของสัมพัทธภาพทั่วไปบางอย่างแตกต่างมากจากการทำนายของ[[กลศาสตร์ดั้งเดิม|ฟิสิกส์แบบฉบับดั้งเดิม]] โดยเฉพาะที่เกี่ยวกับการผ่านของเวลา เรขาคณิตของปริภูมิ การเคลื่อนที่ของเทห์ (body)เทหวัตถุ ใน[[การตกอิสระ]] และการแพร่กระจายของแสง ตัวอย่างความต่างเหล่านี้มีเช่น การเปลี่ยนขนาดของเวลาเชิงโน้มถ่วง [[เลนส์ความโน้มถ่วง]] การเคลื่อนไปทางแดงเชิงโน้มถ่วงของแสง และการเปลี่ยนขนาดของเวลาเชิงโน้มถ่วง การทำนายของสัมพัทธภาพทั่วไปจนปัจจุบันได้รับการยืนยันจากการสังเกตและทดลองทั้งหมด แม้สัมพัทธภาพทั่วไปมิใช่เพียงทฤษฎีความโน้มถ่วงสัมพัทธนิมเท่านั้นสัมพัทธนิยมทฤษฎีเดียวเท่านั้น แต่ก็เป็นทฤษฎีง่ายที่สุดซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลเชิงทดลองด้วย ทว่า อย่างไรก็ตามยังเหลือคำถามซึ่งไม่มีคำตอบและ โดยข้อที่เป็นหลักมูลที่สุดว่าคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รับการยืนยันในทุกการสังเกตและการทดลภาพจะสามารถเข้ากับกฎ[[ฟิสิกส์ควอนตัม]]เพื่อสร้างทฤษฎี[[ความโน้มถ่วงควอนตัม]]ที่สมบูรณ์และต้องกันไม่ขัดแย้งในตัวเองได้อย่างไร

ทฤษฎีของไอน์สไตน์มีการส่อความความหมายสำคัญทาง[[ฟิสิกส์ดาราศาสตร์]]สำคัญ ตัวอย่างเช่น มันส่อความแสดงให้เห็นถึงการมี[[หลุมดำ]] บริเวณของปริภูมิซึ่งปริภูมิและเวลาซึ่งบิดเบี้ยวจนไม่มีสิ่งใด แม้กระทั่งแสง สามารถหนีออกมาได้ โดยเป็นจุดจบของดาวฤกษ์ขนาดยักษ์ มีหลักฐานมากพอว่า รังสีเข้มซึ่งแผ่จากวัตถุทางดาราศาสตร์บางชนิดเนื่องมาจากหลุมดำ เช่น ไมโครควาซาร์ (microquasar) และ[[นิวเคลียสดาราจักรกัมมันต์]] ซึ่งเกิดจากการมี[[หลุมดำของดาวฤกษ์|หลุมดำดาวฤกษ์]]และ[[หลุมดำชนิดใหญ่ยักษ์กว่ามากมวลยวดยิ่ง]]ตามลำดับ การโค้งของแสงโดยความโน้มถ่วงสามารถนำไปสู่ปรากฏการณ์เลนส์ความโน้มถ่วง ซึ่งทำใหสามารถเห็นภาพหลายภาพของวัตถุดาราศาสตร์ที่ระยะทางเท่ากันหลายภาพบนฟ้า สัมพัทธภาพทั่วไปยังทำนายการมีคลื่นความโน้มถ่วง ซึ่งมีการสังเกตโดยอ้อมนับแต่นั้น การวัดคลื่นเหล่านี้โดยตรงเป็นเป้าหมายของโครงการอย่าง [[ไลโก|หอสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วงโดยใช้อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ชนิดเลเซอร์]] (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory: LIGO) ของ[[นาซา]] และสายอากาศอวกาศอินเตอร์เฟอโรเมทรีเลเซอร์ (Laser Interferometer Space Antenna: LISA) ของ[[นาซา]]/[[องค์การอวกาศยุโรป|อีเอสเอ]] และแถวลำดับตั้งจังหวะพัลซาร์ (pulsar timing array) จำนวนมากซึ่งในปัจจุบัน LIGO ได้สังเกตพบคลื่นความโน้มถ่วงแล้ว<ref>{{Cite web|url=https://www.ligo.caltech.edu/news/ligo20160211|title=Gravitational Waves Detected 100 Years After Einstein's Prediction|date=11 เมษายน 2016|accessdate=5 มีนาคม 2019}}</ref> นอกจากนี้ สัมพัทธภาพทั่วไปยังเป็นพื้นฐานของแบบจำลอง[[จักรวาลวิทยา]]เอกภาพขยายต่อเนื่องปัจจุบัน

หลังคิดได้ผลของความโน้มถ่วงฉบับในด้านสัมพัทธนิยมและเรขาคณิตแล้ว แต่ยังคงมีคำถามว่าด้วยที่มาของความโน้มถ่วงยังอยู่ ในความโน้มถ่วงแบบนิวตัน ที่มานั้นคือมวล ในสัมพัทธภาพพิเศษ กลายเป็นว่ามวลเป็นส่วนหนึ่งของปริมาณทั่วไปกว่า เรียก เทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัม (energy–momentum tensor) ซึ่งมีทั้งความหนาแน่นของพลังงานและโมเมนตัม ตลอดจนความเครียด (คือ ความดันและความเฉือน) โดยใช้หลักการสมมูล เทนเซอร์นี้ถูกจะสามารถวางนัยทั่วไปพร้อมเป็นในปริภูมิ-เวลาโค้งแล้วได้ โดยลากต่อบนอุปมาจากการเทียบเคียงกับความโน้มถ่วงแบบนิวตันเชิงเรขาคณิต จึงเป็นธรรมชาติที่จะสันนิษฐานว่าสมการฟีลด์สำหรับความโน้มถ่วงเชื่อมเทนเซอร์นี้กับเทนเซอร์ริตชี (Ricci tensor) ซึ่งอธิบายผลขึ้นลงชั้นเฉพาะหนึ่ง คือ การเปลี่ยนแปลงปริมาตรของอนุภาคทดสอบคลาวด์กลุ่มหมอก (cloud) ของอนุภาคทดสอบขนาดเล็กซึ่งทีแรกเป็นขณะพัก เริ่มจากสภาวะนิ่งแล้วตกอิสระ ในสัมพัทธภาพพิเศษ การอนุรักษ์พลังงาน-โมเมนตัมสมนัยกับข้อความว่าเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัมปลอดการลู่ออก[[แคลคูลัสเวกเตอร์|ไดเวอร์เจนซ์]] เช่นเดียวกัน สูตรนี้ถูกสามารถวางนัยทั่วไปพร้อมเป็นในปริภูมิ-เวลาโค้งโดยการแทนอนุพันธ์ย่อยด้วยอนุพันธ์แมนิโฟลด์ (manifold) โค้งแทน ซึ่งเป็นอนุพันธ์แปรปรวนร่วมเกี่ยวที่ศึกษาในเรขาคณิคเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ ด้วยเงื่อนไขที่เพิ่มขึ้นมานี้ การลู่ออกไดเวอร์เจนซ์แปรปรวนร่วมเกี่ยวของเทนเซอร์พลังงาน-โมเมนตัม และอะไรก็ตามที่อยู่อีกข้างหนึ่งของสมการ ย่อมเป็นศูนย์ เซตชุดของสมการที่ง่ายที่สุดจึงนี้เป็นสิ่งที่เรียก ว่าสมการสนามของไอน์สไตน์:

ข้างซ้ายมือเป็นเทนเซอร์ไอน์สไตน์ ซึ่งเป็นการจัดหมู่รวมเทนเซอร์ริตชีแบบปลอดการลู่ออกเฉพาะไดเวอร์เจนซ์เฉพาะ <math>R_{\mu\nu}</math> กับเทนเซอร์เมตริก โดยที่ <math>G_{\mu\nu}</math> สมมาตร โดยเฉพาะ

เป็นสเกลาร์ความโค้ง เทนเซอร์ริตชีเองสัมพันธ์กับเทนเซอร์ความโค้งรีมันน์ (Riemann curvature tensor) ซึ่งมีนัยทั่วไปกว่า โดยที่

ข้างขวามือ ''<math>T_{\mu\nu}</math>'' เป็นเทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัม เทนเซอร์ทั้งหมดเขียนด้วยสัญกรณ์ดัชนีนามธรรม (abstract index notation)<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}} for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in {{Harvnb|Weinberg|1972}}. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. {{Harvnb|Lovelock|1972}}. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as [[Bianchi identities]], the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 8.3}}</ref> ในการจับคู่เทียบเคียงการทำนายของทฤษฎีดังกล่าวกับผลการสังเกตสำหรับวงโคจรดาวเคราะห์ (หรือเทียบเท่าการประกันขีดจำกัดเงื่อนไขว่าในกรณีความโน้มถ่วงอ่อน ความเร็วต่ำเป็นจะต้องตรงกับกลศาสตร์แบบนิวตัน) จะได้ค่าคงตัวความได้สัดส่วน (proportionality constant) สามารถคงเป็น κ = 8π''G''/''c''⁴ โดยที่ ''G'' เป็น[[ค่าคงตัวความโน้มถ่วง]] และ ''c'' เป็น[[ความเร็วแสง]]<ref>{{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.4}}</ref> เมื่อไม่มีมวล เพื่อให้เทนเซอร์พลังงาน–โมเมนตัมจะหมดไป ผลคือ สมการไอน์สไตน์สุญญากาศ (vacuum Einstein equation)

เหล่านี้เป็นทางเลือกของนอกเหนือจากสัมพัทธภาพทั่วไป ยังคงมีทฤษฎีตัวเลือกอื่น ๆ ซึ่งสร้างบนข้อตั้งพื้นฐานเดียวกัน ซึ่งมีกฎและ/หรือค่าคงตัวเพิ่มเติม นำไปสู่สมการฟีลด์ต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น [[Brans–Dicke theory]], [[teleparallelism]] และ [[Einstein–Cartan theory]]<ref>{{Harvnb|Brans|Dicke|1961}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 3 in ch. 7}}, {{Harvnb|Goenner|2004|loc=sec. 7.2}}, and {{Harvnb|Trautman|2006}}, respectively</ref>

สัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงเมตริก ณ ใจกลางของมันโดยมีหัวใจเป็นสมการของไอน์สไตน์ ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตของแมนิโฟลด์สี่มิติ แบบรีมันน์เทียม (pseudo-Riemannian) ซึ่งเป็นตัวแทนของปริภูมิ-เวลาและ[[พลังงาน-โมเมนตัม]]ซึ่งอยู่ในปริภูมิ-เวลานั้น<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=ch. 4}},

{{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ch. 7}} or, in fact, any other textbook on general relativity</ref> ปรากฏการณ์ซึ่งใน[[กลศาสตร์แบบฉบับ]]ให้เหตุผลว่าเป็นกิริยา (action) ของแรงโน้มถ่วง (เช่น การตกอิสระ การเคลื่อนที่แบบ[[โคจร]] และ[[แนววิถี]][[ยานอวกาศ|อวกาศยาน]]) สอดคล้องกับการเคลื่อนที่เฉื่อยภายในเรขาคณิตโค้งของปริภูมิ-เวลาในสัมพัทธภาพทั่วไป โดยไม่มีแรงโน้มถ่วงไปเบนวัตถุจากวิถีธรรมชาติอันเป็นเส้นตรงของมัน หากแต่ความโน้มถ่วงสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของปริภูมิและเวลา ซึ่งเปลี่ยนวิถีเส้นตรงที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งวัตถุจะดำเนินโดยธรรมชาติเป็นลำดับ<ref>At least approximately, cf. {{Harvnb|Poisson|2004}}</ref> ส่วนความโค้งนั้นเกิดจากพลังงาน–โมเมนตัมของสสารอีกทอดหนึ่ง ถอดความจากนักสัมพัทธนิยม จอห์น อาร์ชิบัลด์ วีเลอร์ (John Archibald Wheeler) ปริภูมิ-เวลาบอกสสารว่าจะเคลื่อนที่อย่างไร สสารบอกปริภูมิ-เวลาว่าจะโค้งอย่างไร<ref>{{Harvnb|Wheeler|1990|p=xi}}</ref>