ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สเตอเรเดียน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 13:
:<math>
\begin{align}
\theta & = \cos^{-1} \left( \frac{r-h}{r} \right)
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{h}{r} \right)
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,rad \mbox{ or } 32.77^\circ
\end{align}
บรรทัด 24:
หรือเท่ากับพื้นที่ {{เศษ|1|4π}} ของพื้นที่ผิวทรงกลม หรือเท่ากับ ({{เศษ|180|π}})<sup>2</sup> ≈ 3282.80635 [[ตารางองศา]]
เราสามารถหาสูตรของมุมตัน (ในหน่วยสเตอเรเดียน) ที่เกิดจากภาคตัดขวางของรูป[[ทรงกรวย]] ที่รองรับมุมเรเดียน 2''θ''
<math>\begin{align}
\Omega & = \frac{A}{r}\\
& = \frac{2\pi rh}{r^2}\\
& = \frac{2\pi h}{r}\\
\end{align}</math>
จะได้
<math>\frac{h}{r} = \frac{\Omega}{2\pi}</math>
<math>\begin{align}
\theta & = \cos^{-1} \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
& = \cos^{-1} \left( 1 - \frac{\Omega}{2\pi} \right)\\
\cos\theta = 1 - \frac{\Omega}{2\pi} \\
\end{align}</math>
<math>\Omega = 2\pi(1 - \cos\theta)\quad</math>
| |||