การปริพันธ์แบบวินอัพ

การปริพันธ์แบบวินอัพ (อังกฤษ: integrator windup) เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อสัญญาณของตัวกระตุ้นอยู่ในสภาวะอิ่มตัวในระบบควบคุมวงปิด ทำให้ตัวกระตุ้นไม่สามารถตอบสนองสัญญาณจากตัวควบคุมได้ในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้ระบบควบคุมอยู่ในสภาวะวงเปิด ซึ่งจะใช้เวลาในการเข้าสู่จุดสมดุล (settling time) นานขึ้น และทำให้เกิดการแกว่งของสัญญาณ (overshoot) โดยขนาดของลักษณะดังกล่าวจะขึ้นอยู่กับความเร็วของตัวควบคุมและขนาดของสัญญาณที่เปลี่ยนแปลง ในขณะเดียวกัน ผู้ใช้อาจเพิ่มพลังงาน $E$ ทดแทนเพื่อให้สัญญาณยังคงมีลักษณะปกติต่อไปได้ โดยเมื่อกำหนดให้ $u(\tau )$ เป็นสัญญาณจากตัวกระตุ้นในส่วนของเวลา $\tau$ พลังงานดังกล่าวจะมีสมการดังนี้

$E=\int u^{2}(\tau )\,d\tau$

ทั้งนี้ ปรากฏการณ์ดังกล่าวสามารถเกิดขึ้นได้จากตัวควบคุมแบบปริพันธ์ของระบบควบคุมพีไอดีเท่านั้น เนื่องจากในสภาวะอิ่มตัว สัญญาณจากตัวกระตุ้นจะลดลงสู่ระดับขีดสุดที่ระบบจะรับได้ ทำให้สัญญาณขาออกเพิ่มช้าลงเมื่อเปรียบเทียบกับสภาวะปกติ ส่งผลให้ความคลาดเคลื่อนระหว่างสัญญาณขาเข้าและขาออกมีจำนวนมากและเป็นเวลานาน เมื่อกำหนดให้ $K_{i}$ เป็นอัตราขยายเชิงปริพันธ์ ความคลาดเคลื่อน $e(\tau )$ นี้จะถูกปริพันธ์ (สะสม) มากขึ้นเรื่อย ๆ ในเวลา $\tau$ ตามสมการ

$e_{i}(t)=K_{i}\int e(\tau )\,d\tau$

จนกว่าสัญญาณขาเข้าและขาออกจะอยู่ในระดับเท่ากัน อย่างไรก็ตาม ระบบที่มีการวินอัพส่วนใหญ่จะมีการตอบสนองช้า จึงทำให้ความคลาดเคลื่อนยังมีจำนวนมาก ส่งผลให้สัญญาณเกิดการแกว่งเป็นช่วงระยะเวลาหนึ่ง

การป้องกัน

การปริพันธ์แบบวินอัพสามารถป้องกันได้โดยหลายวิธี อาทิเช่น

• กำหนดให้สัญญาณขาเข้าอยู่ในเขตที่กำหนดไว้เพื่อไม่ให้เกิดการอิ่มตัว
• ให้อัตราขยายเชิงปริพันธ์ $K_{i}$ มีปริมาณน้อยลง
• ยับยั้งการปริพันธ์ออกจากความคลาดเคลื่อน $e(t)$ เพื่อไม่ให้มีการสะสมจนเยอะเกินไป
• ใช้วงจรไฟฟ้าแบบปฏิวินอัพ (anti-windup) เพื่อชดเชยความคลาดเคลื่อนนี้โดยเฉพาะ

แหล่งข้อมูลอื่น

• "Microchip Application Note AN532: Servo Control of a DC Motor" (PDF). Microchip Technology, Inc. 1997. p. 4. สืบค้นเมื่อ 2014-01-07.
• M. Tham. "Discretised PID Controllers" (PDF). สืบค้นเมื่อ 2014-01-07.
• Cooper, Douglas. "Integral (Reset) Windup, Jacketing Logic and the Velocity PI Form". สืบค้นเมื่อ 2014-02-18.