ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนฟีโบนัชชี"

(เพิ่มจำนวน n ที่ 2 บรรทัดแสดงลำดับเริ่มแรก)
ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ อีโมจิ
ชื่อของจำนวนฟีโบนัชชีตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาว[[อิตาลี]]ชื่อ เลโอนาร์โดแห่งปีซา (Leonardo de Pisa) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในนาม[[เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี|ฟีโบนัชชี]] (Fibonacci) ผู้ค้นพบจำนวนฟีโบนัชชีในต้นศตวรรษที่ 13
 
== รูปปิดและรูเปิด ==
เนื่องจากลำดับฟีโบนัชชีเป็นลำดับที่นิยามด้วย[[ความสัมพันธ์เวียนบังเกิด]]เชิงเส้น เราจึงสามารถหา[[รูปปิด]]ของจำนวนฟีโบนัชชีได้ โดยสมการแสดงรูปปิดของจำนวนฟีโบนัชชี มีชื่อเรียกว่า ''สูตรของ[[จาค ฟิลิปป์ มารี บิเนต์|บิเนต์]]'' มีดังต่อไปนี้
 
โดย <math>\varphi = (1 + \sqrt{5})/2 \approx 1.618</math> เป็นตัวเลขที่รู้จักกันโดยทั่วไปว่า[[อัตราส่วนทองคำ]]
 
'''การพิสูจน์:''' อะหี้ๆๆ
 
พิจารณาสมการพหุนาม <math>x^2=x+1</math> เมื่อคูณทั้งสองข้างด้วย <math>x^{n-1}</math> เราได้ว่า ว่าอะไรอะครับน้องๆ
 
:<math>x^{n+1} = x^n + x^{n-1}\,</math>
:<math>F_{a,b}(1)=\frac{\varphi}{\sqrt 5}-\frac{(1-\varphi)}{\sqrt 5}=\frac{-1+2\varphi}{\sqrt 5}=\frac{-1+(1+\sqrt 5)}{\sqrt 5}=1=F(1)</math>
 
เราสามารถใช้ข้อความนี้เป็นฐานของ[[การพิสูจน์แบบอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์]]ของข้อความ <math>F_{a,b}(n) = F(n)</math> และใช้เอกลักษณ์ของ <math>F_{a,b}</math> พิสูจน์กรณีอุปนัยได้ เราจึงสามารถสรุปว่า 👉👌💦
 
:<math>F(n)={{\varphi^n-(1-\varphi)^n} \over {\sqrt 5}}</math> สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ <math>n</math> ทุกตัว
 
:<math>F(n)=\bigg\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt 5} + \frac{1}{2}\bigg\rfloor</math>
👉👌👅💦
 
== ความสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ ==
ผู้ใช้นิรนาม