วิกิพีเดีย

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "คาร์ล ไวเออร์ชตราส"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
← การแก้ไขก่อนหน้าการแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม)
บอต
การแก้ไข 138,643 ครั้ง
ล ลบลิงก์ที่ซ้ำซ้อน wikidata
Potapt (คุย | ส่วนร่วม)
ผู้ตรวจตรา
การแก้ไข 194,259 ครั้ง
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1:
{{ลิงก์ไปภาษาอื่น}}
{{ใช้ปีคศ|width=300px}}
{{Infobox scientist
| name = คาร์ล ธีโอดอร์เทโอดอร์ วิลเฮล์มวิลเฮ็ล์ม ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส
| image = Karl Weierstrass.jpg|300px
| caption = ภาพเหมือนของไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส
| birth_date = {{birth date|1815|10|31|mf=y}}
| birth_place = [[เอ็นนิกเกอร์โล|อ็อสเทินเฟ็ลเดอ]] [[มณฑลเว็สท์ฟาเลิน]] [[ราชอาณาจักรปรัสเซีย]]
| birth_place = ออสเทนเฟลด์ (Ostenfelde) รัฐบาวาเรีย {{flag|ปรัสเซีย}}
| death_date = {{death date and age|1897|2|19|1815|10|31|mfdf=y}}
| death_place = [[เบอร์ลิน]] {{flag|[[มณฑลบรันเดินบวร์ค]] ราชอาณาจักรปรัสเซีย}}
| residence = เยอรมนี
| residence = [[เบอร์ลิน]] {{flag|ปรัสเซีย}}
| nationality = เยอรมัน
| nationality = [[ประเทศเยอรมนี|เยอร์มัน]]
| field = [[คณิตศาสตร์]]
| work_institution = [[มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งเบอร์ลิน]] ({{lang-en|Technical University of Berlin}}, {{lang-de|Gewerbeinstitut}})
| alma_mater = [[มหาวิทยาลัยบ็อน]] <br>[[มหาวิทยาลัยมึนส์เทอร์|สถาบันมึนส์เทอร์]]
| alma_mater = มหาวิทยาลัยบอนน์ ([[:en:University of Bonn|University of Bonn]]) <br>[[:en:University of Münster|Münster Academy]]
| doctoral_advisor = [[:en:Christophคริสท็อฟ Gudermann|Christoph Gudermannกูเดอร์มัน]]
| doctoral_students = [[:en:Nikolaiนีโคไล Bugaev|Nikolai Bugaevบูกาเอฟ]]<br>[[:en:Georgเกออร์ค Cantor|Georg Cantorคันทอร์]]<br>[[:en:Georg Frobenius|Georgแฟร์ดีนันท์ Frobeniusเกออร์ค โฟรเบนีอุส]]<br>[[:en:Lazarus Fuchs|Lazarusลาทซารุส Fuchsฟุคส์]]<br>[[:en:Wilhelm Killing|Wilhelmวิลเฮ็ล์ม Killingคิลลิง]]<br>[[:en:Leo KönigsbergerKönigsberger|Leoเลโอ Königsbergerเคอนิชส์แบร์เกอร์]]<br>[[:en:Mathias Lerch|Mathias Lerch]]<br>[[:en:Hans von Mangoldt|Hansฮันส์ vonคาร์ล ฟรีดริช Mangoldtฟ็อน มังก็อลท์ t]]<br>[[:en:Eugen Netto|Eugenอ็อยเกน Nettoเน็ทโท]]<br>[[:en:Carl Runge|Carlคาร์ล Rungeดาวิท ท็อลเม รุงเงอ]]<br>[[:en:Arthur Schoenflies|Arthurอาร์ทัวร์ โมริทซ์ Schoenfliesเชินฟลีส]]<br>[[:en:Friedrich Schottky|Friedrichฟรีดริช Schottkyช็อทคี]]<br>[[:en:Hermann Schwarz|Hermannแฮร์มัน Schwarzชวาทซ์]]<br>[[:en:Ludwig Stickelberger|Ludwigลูทวิช Stickelbergerชติคเคิลแบร์เกอร์]]
| known_for = [[ฟังก์ชันไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส]]
| prizes =
| religion =
| footnotes =
}}
'''คาร์ล ธีโอดอร์เทโอดอร์ วิลเฮล์มวิลเฮ็ล์ม ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส''' ({{lang-de|Karl Theodor Wilhelm Weierstraß}} หรือ Weierstrass)}}; (31 ตุลาคม ค.ศ. 1815 -– 19 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1897) เป็น[[นักคณิตศาสตร์]]ชาวเยอรมัน ผู้ซึ่งมักถูกได้รับการกล่าวถึงในฐานะว่าเป็น บิดาแห่งการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ยุคใหม่ นอกจากนี้ชื่อของไวแยร์สตราสส์ ยังได้รับเกียรติในการตั้งชื่อหลุมอุกกาบาตหลุมหนึ่งบน[[ดวงจันทร์]] ([[:en:Weierstrass (crater)|Weierstrass crater]])ยังได้รับการตั้งชื่อว่าไวเออร์ชตราสเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา ไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราสเกิดที่เมือง[[ออสเทนเฟลด์อ็อสเทินเฟ็ลเดอ]] (Ostenfelde) [[รัฐบาวาเรีย]] ใน[[ราชอาณาจักรปรัสเซีย]]
 
== ประวัติ <ref>วัชรพงษ์ โขวิฑูรกิจ ,ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, คณิตศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าขั้นสูง, สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2546 (ISBN 974-13-2533-9) หน้า 84</ref> ==
ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสเป็นบุตรคนโตของ วิลเฮล์มวิลเฮ็ล์ม ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส (Wilhelm Weierstrass) ซึ่งมีอาชีพเป็นเจ้าหน้าที่[[ศุลกากร]] กับเทโอโดรา ธีโอดอรร่า วอนเดอร์ฟอสฟ็อนเดอร์ฟอสท์ (Theodora Vonderforst) หลังจากไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสเกิดไม่นานครอบครัวได้ย้ายไปเว็สเทิร์นค็อทเทิน (Westernkotten Westphalia) ที่ซึ่งพี่น้องอีกสามคนของไวแยร์สตราสส์เกิดเออร์ชตราสเกิด ซึ่งได้แก่ ปีเตอร์เพเทอร์ (Peter) คาร์ร่าคลารา (Klara) และ แอลลิซเอลีเซอ (Elise) แต่หลังจากน้องคนเล็ก แอลลิซ เอลีเซอเกิดได้ไม่นาน มารดาก็เสียชีวิตและบิดาก็แต่งงานใหม่
 
ความสนใจทางคณิตศาสตร์ของไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสเกิดขึ้นเมื่อตอนในช่วงที่ ไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราสเรียนในระดับที่จิมเนเซียม ยิมเนเซี่ยมTheodorianum (ใน[[:en:Gymnasium|Gymnasiumพาเดอร์บอร์น]] : (จิมเนเซียมคือโรงเรียนที่ให้การศึกษาระดับเตรียมอุดมศึกษาของเยอรมัน) ที่ [[:en:Theodorianum|Theodorianum]] ใน [[:en:Paderborn|Paderborn]] บิดาปรารถนาให้บุตรชายเรียนทางด้าน[[กฎหมาย]] [[เศรษฐศาสตร์]] และการเงินที่ มหาวิทยาลัยบอนน์ ([[:en:University of Bonn|University of Bonnมหาวิทยาลัยบ็อน]]) เพื่อที่จะได้เป็นข้าราชการ ซึ่งไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสในขณะนั้นไม่ได้ใส่ใจกับการเรียนที่นี้เท่าไรนักเพราะขัดกับความสนใจใน[[คณิตศาสตร์]]ของเขา ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสจึงไม่สนใจในวิชาที่ต้องเรียนแต่กลับใช้เวลาในการวิจัยทางคณิตศาสตร์เป็นการส่วนตัว ส่งผลให้ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสต้องออกจากมหาวิทยาลัยทั้งที่ไม่ได้สำเร็จการศึกษา ต่อมาภายหลัง ไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราสจึงไปสมัครเรียนที่ Academy of Münsterสถาบันมึนส์เทอร์ (ปัจจุบัน คือ[[:en:University of Münster|University of Münsterมหาวิทยาลัยมึนส์เทอร์]]) อันเป็นสถาบันอุดมศึกษาที่มีชื่อเสียงทางด้านคณิตศาสตร์ โดยหันไปเรียนทางด้านคณิตศาสตร์แทน หลังจากสำเร็จการศึกษาจึงสมัครเป็นครูในโรงเรียนฝึกสอนในเมือง [[:en:Münster|Münsterมึนส์เทอร์]] แต่ก็ยังศึกษาวิจัยทางคณิตศาสตร์ในเวลาว่าง ในปี [[ค.ศ. 1843]] ไวแยร์สตราสส์ สอนใน เออร์ชตราสสอนใน[[:en:Deutsch-Kroneเวาตช์|Deutsch-Kroneด็อยทช์โครเนอ]] ใน[[ปรัสเซีย]]ตะวันออก และในปี [[ค.ศ. 1848]] สอนใน Lyceum Hosianum ใน [[:en:Braunsbergบราแญวอ|Braunsbergเบรานส์แบร์ค]] ซึ่งนอกจากคณิตศาสตร์แล้ว ไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราสยังต้องสอน [[ฟิสิกส์]] [[พฤกษศาสตร์]] และ [[ยิมนาสติกกายบริหาร]]ด้วย▼
 
ไวแยร์สตราสส์มีเออร์ชตราสมีบทความวิจัยที่ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย จนกระทั่ง ในปี ค.ศ. 1855 [[:en:University of Konigsburg|University of Konigsburgมหาวิทยาลัยเคอนิชส์แบร์ค]] มอบปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ให้ และได้รับเชิญไปเป็นอาจารย์ประจำที่ [[มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งเบอร์ลิน]] (Technical University of Berlin) ซึ่งต่อมาจะเป็นที่ทำงานของไวแยร์สตราสส์ตลอดชีวิตเออร์ชตราสตลอดชีวิต▼
▲ความสนใจทางคณิตศาสตร์ของไวแยร์สตราสส์เกิดขึ้นเมื่อตอนที่ ไวแยร์สตราสส์ เรียนในระดับ ยิมเนเซี่ยม ([[:en:Gymnasium|Gymnasium]] : โรงเรียนที่ให้การศึกษาระดับเตรียมอุดมศึกษาของเยอรมัน) ที่ [[:en:Theodorianum|Theodorianum]] ใน [[:en:Paderborn|Paderborn]] บิดาปรารถนาให้บุตรชายเรียนทางด้าน[[กฎหมาย]] [[เศรษฐศาสตร์]] และการเงินที่ มหาวิทยาลัยบอนน์ ([[:en:University of Bonn|University of Bonn]]) เพื่อที่จะได้เป็นข้าราชการ ซึ่งไวแยร์สตราสส์ในขณะนั้นไม่ได้ใส่ใจกับการเรียนที่นี้เท่าไรนักเพราะขัดกับความสนใจใน[[คณิตศาสตร์]]ของเขา ไวแยร์สตราสส์จึงไม่สนใจในวิชาที่ต้องเรียนแต่กลับใช้เวลาในการวิจัยทางคณิตศาสตร์เป็นการส่วนตัว ส่งผลให้ไวแยร์สตราสส์ต้องออกจากมหาวิทยาลัยทั้งที่ไม่ได้สำเร็จการศึกษา ต่อมาภายหลัง ไวแยร์สตราสส์ จึงไปสมัครเรียนที่ Academy of Münster (ปัจจุบัน [[:en:University of Münster|University of Münster]]) อันเป็นสถาบันอุดมศึกษาที่มีชื่อเสียงทางด้านคณิตศาสตร์ โดยหันไปเรียนทางด้านคณิตศาสตร์แทน หลังจากสำเร็จการศึกษาจึงสมัครเป็นครูในโรงเรียนฝึกสอนในเมือง [[:en:Münster|Münster]] แต่ก็ยังศึกษาวิจัยทางคณิตศาสตร์ในเวลาว่าง ในปี [[ค.ศ. 1843]] ไวแยร์สตราสส์ สอนใน [[:en:Deutsch-Krone|Deutsch-Krone]] ใน[[ปรัสเซีย]]ตะวันออก และในปี [[ค.ศ. 1848]] สอนใน Lyceum Hosianum ใน [[:en:Braunsberg|Braunsberg]] ซึ่งนอกจากคณิตศาสตร์แล้ว ไวแยร์สตราสส์ ยังต้องสอน [[ฟิสิกส์]] [[พฤกษศาสตร์]] และ [[ยิมนาสติก]]
 
ไวแยร์สตราสส์ มีเออร์ชตราสมีพรสวรรค์ทางด้านการสอนมาก และเตรียมการสอนมาเป็นอย่างดี เป็นอาจารย์ที่ลูกศิษย์ชื่นชอบ ในบรรดาลูกศิษย์ของไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส มีบุคคลที่ต่อมาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน อาทิเช่น [[เกออร์กออร์ค คันทอร์]], [[ออทโท เฮิลแดร์]], [[แฮร์มันน์แฮร์มัน มิงคอฟสกีงค็อฟสกี]], [[ดาฟิดวิท ฮิลแบร์ทลเบิร์ท]], [[:en:Edmundเอ็ทมุนท์ Husserl|Edmund Husserlฮุสเซิร์ล]], [[:en:Sofiaโซเฟีย Kovalevskaya|Sofia Kovalevskayaโควาเลฟสกายา]], [[:en:Gösta Mittag-Leffler|Gösta Mittag-Leffler]] และ, [[:en:Carlคาร์ล Johannesโยฮันเนิส Thomae|Carl Johannes Thomaeโทเม]] เป็นต้น▼
▲ไวแยร์สตราสส์มีบทความวิจัยที่ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย จนกระทั่ง ในปี ค.ศ. 1855 [[:en:University of Konigsburg|University of Konigsburg]] มอบปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ให้ และได้รับเชิญไปเป็นอาจารย์ประจำที่ [[มหาวิทยาลัยเทคนิคแห่งเบอร์ลิน]] (Technical University of Berlin) ซึ่งต่อมาจะเป็นที่ทำงานของไวแยร์สตราสส์ตลอดชีวิต
 
ไวแยร์สตราสส์ มีเออร์ชตราสมีผลงานในหลายๆหลาย ๆ ด้าน อาทิเช่น [[การวิเคราะห์เชิงจริง]], [[การวิเคราะห์เชิงซ้อน]], [[แคลคูลัสของการแปรผัน]] และ [[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]] เป็นต้น▼
▲ไวแยร์สตราสส์ มีพรสวรรค์ทางด้านการสอนมาก และเตรียมการสอนมาเป็นอย่างดี เป็นอาจารย์ที่ลูกศิษย์ชื่นชอบ ในบรรดาลูกศิษย์ของไวแยร์สตราสส์ มีบุคคลที่ต่อมาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน อาทิเช่น [[เกออร์ก คันทอร์]], [[ออทโท เฮิลแดร์]], [[แฮร์มันน์ มิงคอฟสกี]], [[ดาฟิด ฮิลแบร์ท]], [[:en:Edmund Husserl|Edmund Husserl]], [[:en:Sofia Kovalevskaya|Sofia Kovalevskaya]], [[:en:Gösta Mittag-Leffler|Gösta Mittag-Leffler]] และ [[:en:Carl Johannes Thomae|Carl Johannes Thomae]]
 
ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสเริ่มป่วยตั้งแต่ [[ค.ศ. 1850]] แต่ก้ยังสามารถตีพิมพ์ผลงานที่โดดเด่นได้และได้ชื่อเสียงมากมายจากงานเหล่านั้น จนในช่วงสามปีสุดท้ายของชีวิตไม่สามารถขยับตัวได้และเสียชีวิตที่กรุงด้วย[[เบอร์ลินโรคปอดบวม]] ด้วยที่กรุง[[โรคปอดบวมเบอร์ลิน]] รวมอายุได้ 81 ปี▼
▲ไวแยร์สตราสส์ มีผลงานในหลายๆด้าน อาทิเช่น [[การวิเคราะห์เชิงจริง]], [[การวิเคราะห์เชิงซ้อน]], [[แคลคูลัสของการแปรผัน]] และ [[เรขาคณิตเชิงพีชคณิต]]
▲ไวแยร์สตราสส์เริ่มป่วยตั้งแต่ [[ค.ศ. 1850]] แต่ก้ยังสามารถตีพิมพ์ผลงานที่โดดเด่นได้และได้ชื่อเสียงมากมายจากงานเหล่านั้น จนในช่วงสามปีสุดท้ายของชีวิตไม่สามารถขยับตัวได้และเสียชีวิตที่กรุง[[เบอร์ลิน]] ด้วย[[โรคปอดบวม]] รวมอายุได้ 81 ปี
 
== ผลงาน ==
=== การนิยามการลู่เข้าเอกรูปของแคลคูลัส ===
ในสมัยก่อนหน้าไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส ยังมีข้อถกเถียงกันในเรื่องการนิยามเกี่ยวกับหลักมูลฐานในวิชาแคลคูลัสให้เหมาะสมและรัดกุม ซึ่งความกำกวมนี้ส่งผลให้การพิสูจน์ทฤษฎีบทในแคลคูลัสไม่สามารถทำได้อย่างรัดกุม ใน ต้นปี [[ค.ศ. 1817]] [[เบอร์นาร์ดแบร์นาร์ท โบลซาโนบ็อลท์ซาโน]] (Bernard Bolzano) ได้เสนอแนวคิดในการนิยามโดยใช้[[ลิมิตของฟังก์ชัน]] แต่ผลงานชิ้นนี้ยังไม่เป็นที่แพร่หลายจนกระทั่งอีกหนึ่งปีต่อมา แต่อย่างไรก็ดี ความไม่ชัดเจนถึงนิยามของลิมิตของฟังก์ชันและนิยามของความต่อเนื่องของฟังก์ชันก็ยังคงมีอยู่ จนใน[[คริสต์ทศวรรษ 1820]] [[ออกัสติน โอกุสแต็ง-หลุยส์ โคโกชี]] (Augustin -Louis Cauchy) ได้เสนอนิยามใหม่เกี่ยวลิมิตที่อยู่ในรูปแบบของ <math> (\varepsilon,\delta) </math> ((ε, δ) -definition of limit)
<ref>{{citation
| title = Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus
เส้น 62 ⟶ 63:
| postscript = , [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k90196z.image.f47 p. 44].
}}</ref>
แต่นิยามนี้ก็ไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างความต่อเนื่องที่จุด กับ ความต่อเนื่องเอกรูปบนช่วงได้ ทำให้โคโกชีได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ที่ผิดพลาดออกไป ในปี ค.ศ. 1821 ในผลงานชื่อ {{lang|fr|''Cours d'analyse''}} โดยกล่าวว่า ลิมิตของจุด (pointwise limit) ของลำดับของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องเป็นจุด (pointwise continuous function) นั้นต่อเนื่องแบบจุด (pointwise continuous) ต่อมา [[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย]] และ[[นีลส์ เฮนริก อาเบล]] ตรวจพบตัวอย่างที่ขัดแย้งในเรื่องอนุกรมฟูรีเย ซึ่งในที่สุด [[เพเทอร์ กุสทัฟ เลอเฌิน ดีรีเคล]] (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) ก็พบว่าแท้จริงแล้วคำกล่าวที่ว่า การลู่เข้าแบบจุดควรจะเป็นการลู่เข้าแบบเอกรูปมากกว่า กล่าวคือ ลิมิตเอกรูป (uniform limit) ของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องอย่างเป็นเอกรูป (uniformly continuous function) นั้นก็ยังคงต่อเนื่องอย่างเอกรูป (uniformly continuous)
โดยกล่าวว่า ลิมิตของจุด (pointwise limit) ของ ลำดับของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องเป็นจุด(pointwise continuous functions) นั้นต่อเนื่องแบบจุด(pointwise continuous) ต่อมา [[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย]] (Jean Baptiste Joseph Fourier) และ[[นีลส์ เฮนริก อาเบล]] (Niels Henrik Abel) ตรวจพบตัวอย่างที่ขัดแย้งในเรื่องอนุกรมฟูริแยร์ ซึ่งในที่สุด [[ดีริคเล]] ([[:en:Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet|Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]]) ก็พบว่าแท้จริงแล้วคำกล่าวที่ว่า การลู่เข้าแบบจุดควรจะเป็นการลู่เข้าแบบเอกรูปมากกว่า กล่าวคือ ลิมิตเอกรูป (uniform limit) ของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องอย่างเป็นเอกรูป (uniformly continuous functions) นั้นก็ยังคงต่อเนื่องอย่างเอกรูป (uniformly continuous)
 
[[:en:Christophคริสท็อฟ Gudermann|Christoph Gudermannกูเดอร์มัน]] อาจารย์ที่ปรึกษาของไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราส เล็งเห็นถึงความสำคัญในหลักการเกี่ยวกับการลู่เข้าอย่างเอกรูปเป็นคนแรก ในผลงานปี [[ค.ศ. 1838]] ที่เกี่ยวกับ [[ฟังก์ชันอิลลิปติก]] (Elliptic function) Christoph Gudermann กูเดอร์มันได้กล่าวถึงปัญหานี้แต่ไม่ได้ให้นิยามอย่างเป็นทางการแต่อย่างไร ในปี [[ค.ศ. 1839]] - [[ค.ศ. 1839–1840|1840]] ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสได้เข้าเรียนในวิชา ฟังก์ชันอิลลิปติก จึงได้เริ่มสนใจเรื่องนี้ และตีพิมพ์ผลงานชื่อ {{lang|de|''Zur Theorie der Potenzreihen''}} ในปี [[ค.ศ. 1841]] และมีการบัญญัติศัทพ์ใหม่คือศัพท์ใหม่คือ การลู่เข้าเอกรูป ({{lang-en|uniformly convergent}},; {{lang-de|''gleichmäßigige konvergentKonvergenz''}}) ในงานชิ้นนี้ ไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราสได้สร้างนิยามใหม่ขึ้นให้มีความรัดกุมมากกว่าเดิม และต่อมาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขว้างขวาง โดยที่ ไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราสได้ให้นิยามไว้ดังนี้
 
<math>\displaystyle f (x) </math> ต่อเนื่องที่ <math>\displaystyle x = x_0</math> ถ้า <math> \displaystyle \forall \ \varepsilon > 0\ \exists\ \delta > 0</math> โดยที่ <math> \displaystyle \forall \ |x-x_0| < \delta \Rightarrow |f (x) - f (x_0)| < \varepsilon.</math>
 
โดยใช้นิยามนี้และแนวคิดเรื่อง การลู่เข้าอย่างเอกรูป ไวแยร์สตราสส์ เออร์ชตราสจึงสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างเช่น [[ทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง]] ([[:en:intermediate value theorem|intermediate value theorem]]) (ซึ่ง เบอร์นาค โบลซาโน, บ็อลท์ซาโนได้พิสูจน์อย่างรัดกุมก่อนหน้านั้นไปแล้ว), [[ทฤษฎีบทโบลซาโน - บ็อลท์ซาโน–ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราส]] ([[:en:Bolzano–Weierstrass theorem|Bolzano–Weierstrass theorem]]) และ [[:en:Heine–Borelทฤษฎีบทไฮเนอ–บอแรล]] theorem|(Heine–Borel theorem]])
 
=== แคลลูลัสของการแปรผัน ===
ผลงานจำนวนมากของไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสได้ถูกนำไปรับการสานต่อในการศึกษาแคลลูลัสของการแปรผันสมัยใหม่ หนึ่งในตัวอย่างที่สำคัญคือ ไวแยร์สตราสส์เออร์ชตราสได้เสนอเงือนไขเงื่อนไขจำเป็นสำหรับการมีอยู่ของ [[:en:strong extrema|strong extrema]] และยังมีส่วนในการเสนอ [[:en:Weierstrass–Erdmannเงื่อนไขไวเออร์ชตราส–แอร์ทมัน]] condition|(Weierstrass–Erdmann condition]]) ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ว่า [[อนุพันธ์ย่อย]] <math>\partial f/\partial x</math> ของ <math>J=\int f (t,x,y) \,dt</math> จะต้องต่อเนื่องที่มุมใดๆใด ๆ
 
=== ผลงานด้านทฤษฎีวิเคราะห์อื่น ===
บรรทัด 87:
* [[:en:Sokhatsky–Weierstrass theorem|Sokhatsky–Weierstrass theorem]]
 
=== ผลงานที่สำคัญ ===
* ''Zur Theorie der Abelschen Funktionen'' (1854)
* ''Theorie der Abelschen Funktionen'' (1856)
บรรทัด 99:
{{รายการอ้างอิง}}
== ดูเพิ่ม ==
{{คอมมอนส์|Karl Weierstrass|คาร์ล ไวเออร์ชตราส}}
 
* [http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/autoren/weierstr/ Digitalized versions of Weierstrass's original publications] are freely available online from the library of the ''[http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften]''.
บรรทัด 107:
{{ตายปี|2440}}
 
[[หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน|คาร์ล ไวแยร์สตราสส์]]
เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/wiki/คาร์ล_ไวเออร์ชตราส"