ผลต่างระหว่างรุ่นของ "โมเมนตัม"

เพิ่มขึ้น 4,441 ไบต์ ,  3 ปีที่แล้ว
(เก็บกวาดบทความด้วยบอต)
[[ไฟล์:Elastischer stoß.gif|thumb|right|Elastic collision of equal masses]]
[[ไฟล์:Elastischer stoß3.gif|thumb|right|Elastic collision of unequal masses]]
พิจารณาการชนกันของวัตถุ 2 วัตถุ กำหนดให้ วัตถุหนึ่งมีมวล <math>m_1</math> เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว <math>v_{1,i}</math> เข้าชนวัตถุมวล <math>m_2</math> ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว <math>v_{2,i}</math> และหลังชนวัตถุทั้งสองมีความเร็วเป็น <math>v_{1,f}</math> และ <math>v_{2,f}</math> ตามลำดับ
ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็ม ๆ เป็นทางตรง เราสามารถหาความเร็วปลายได้เป็น
 
ในกรณีที่วัตถุพุ่งเข้าชนกันแบบเต็ม ๆ เป็นทางตรง เราสามารถหาความเร็วปลายหลังการชนได้เป็น
<br /><br />
::<math> v_{1,f} = \left ( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left ( \frac{2 m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i} \,</math>
<br />
::<math> v_{2,f} = \left ( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} + \left ( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{2,i} \,</math>
ถ้ามวลของวัตถุทั้งสองเท่ากัน ({{math|''m''<sub>1</sub>}} = {{math|''m''<sub>2</sub>}}) จะได้ความเร็วปลายหลังชนของวัตถุทั้งสองเป็น <math>v_{1,f} = v_{2,i}</math> และ <math>v_{2,f} = v_{1,i}</math> ซึ่งหมายความว่าวัตถุมีการแลกเปลี่ยนความเร็วกัน
 
:<math>\begin{align} v_1 &= u_2\\
ถ้าให้วัตถุที่สองหยุดนิ่ง จะได้ <math>v_{2,i}=0</math> สมการความเร็วหลังชนจะกลายเป็น
v_2 &= u_1\,\end{align} </math>
<br /><br />
::<math> v_{1,f} = \left ( \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} \,</math>
<br />
::<math> v_{2,f} = \left ( \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} \right) v_{1,i} \,</math>
ถ้ามวลของวัตถุที่หนึ่งมากกว่ามวลของวัตถุที่สอง และวัตถุที่สองหยุดนิ่ง เราจะเห็นว่า หลังการชน วัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่วัตถุที่หนึ่งมีความเร็วลดลง
ถ้ามวลของวัตถุที่สองมากกว่ามวลของวัตถุที่หนึ่ง และวัตถุที่สองหยุดนิ่ง เราจะเห็นว่า หลังการชน วัตถุที่หนึ่งจะกระเด็นกลับ ส่วนวัตถุที่สองจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับวัตถุที่หนึ่งก่อนชน
 
จากสมการพลังงานจลน์สามารถเขียนใหม่ได้เป็น
<br />
:<math> \ m_1\left(v_{1,f}^2-v_{1,i}^2\right)=m_2\left(v_{2,i}^2-v_{2,f}^2\right)</math>
แยกตัวประกอบของทั้งสองข้างของสมการนี้จะได้
<br />
:<math> \ m_1\left(v_{1,f}-v_{1,i}\right)\left(v_{1,f}+v_{1,i}\right)=m_2\left(v_{2,i}-v_{2,f}\right)\left(v_{2,i}+v_{2,f}\right)</math>
และแยกเทอมที่เป็นตัวประกอบร่วมของสมการโมเมนตัม จะได้
<br />
:<math> \ m_1(v_{1,f}- v_{1,i})=m_2(v_{2,i}-v_{2,f})</math>
จากสองสมการข้างต้นจะได้
<br />
:<math> v_{1,f}+ v_{1,i}=v_{2,i}+v_{2,f} </math>
เราจะได้สมการความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วก่อนชนและหลังชนของวัตถุทั้งสองเป็น
<br />
:<math> v_{1,i}-v_{2,i}=-\left(v_{1,f}-v_{2,f}\right) </math>
แสดงว่าอัตราเร็วสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองก่อนการชน <math>v_{1,i}-v_{2,i}</math> มีค่าเท่ากับค่าลบของอัตราเร็วสัมพันธ์ของวัตถุทั้งสองหลังการชน <math>-\left(v_{1,f}-v_{2,f}\right) </math>
 
'''ตัวอย่าง'''
''ก่อนชน'' ลูกบอลลูกที่หนึ่งมวล 3 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 4 m/s เข้าชนลูกบอลมวล 5 kg เคลื่อนที่กำลังด้วยความเร็ว 6 m/s ในทิศตรงข้ามกับลูกบอลลูกที่หนึ่ง
''หลังชน'' ลูกบอลลูกที่หนึ่งกระเด็นกลับด้วยความเร็ว 8.5 m/s ลูกบอลลูกที่สองกระเด็นกลับด้วยความเร็ว 1.5 m/s
 
==== การชนแบบไม่ยืดหยุ่น ====
10

การแก้ไข