ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส"

 

 

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน ''a'', ''b'' และ ''c'' ได้ ซึ่งมักเรียกว่า ''สมการพีทาโกรัส'' ดังด้านล่าง<ref name=Sally0>

:<math>a^2 + b^2 = c^2\!\,</math>

 

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก [[พีทาโกรัส]] ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์<ref name=Allman2>

{{cite book |title=Greek Geometry from Thales to Euclid |author=George Johnston Allman |page=26 |url=http://books.google.com/?id=-gYCAAAAYAAJ&pg=PA26 |publisher=Hodges, Figgis, & Co |year=1889 |quote=The discovery of the law of three squares, commonly called the "theorem of Pythagoras" is attributed to him by&nbsp;– amongst others&nbsp;– Vitruvius, Diogenes Laertius, Proclus, and Plutarch ... |edition=Reprinted by Kessinger Publishing LLC 2005 |isbn=143260662X}}

{{cite book |title=The exact sciences in antiquity |page=36 |url=http://books.google.com/?id=JVhTtVA2zr8C&pg=PA36

|author=Otto Neugebauer |isbn=0486223329 |year=1969 |edition=Republication of 1957 Brown University Press 2nd |publisher=Courier Dover Publications}}. For a different view, see {{cite book |author=Dick Teresi |page =52 |title=Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science |url=http://books.google.com/?id=pheL_ubbXD0C&pg=PA52 |isbn=074324379X |year=2003 |publisher=Simon and Schuster}}, where the speculation is made that the first column of a tablet 322 in the [[Plimpton 322|Plimpton collection]] supports a Babylonian knowledge of some elements of trigonometry. That notion is pretty much laid to rest by {{cite journal |author=Eleanor Robson |title=Words and Pictures: New Light on Plimpton 322 |year=2002 |doi= 10.2307/2695324|jstor=2695324 |journal=The American Mathematical Monthly |volume=109 |issue=2 |pages=105–120 |publisher=Mathematical Association of America |ref=harv}} See also [http://www.dma.ulpgc.es/profesores/pacheco/Robson.pdf pdf file]. The accepted view today is that the Babylonians had no awareness of trigonometric functions. See {{cite arxiv |title=The Plimpton 322 Tablet and the Babylonian Method of Generating Pythagorean Triples |author=Abdulrahman A. Abdulaziz |year=2010 |eprint=1004.0025 |ref=harv }} §2, page 7.</ref><ref name=Livio>{{cite book |title=The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number |author= Mario Livio |page=25 |url=http://books.google.com/?id=bUARfgWRH14C&pg=PA25 |isbn=0767908163 |publisher=Random House, Inc |year=2003 }}

 

ตามที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น หาก ''c'' แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ ''a'' และ ''b'' แทนความยาวของอีกสองด้านที่เหลือแล้ว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการพีทาโกรัสได้ดังนี้

 

: <math>a^2 + b^2 = c^2\, </math>

 

: <math> c = \sqrt{a^2 + b^2} \,</math>

 

 

 

หรือ

ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถกล่าวโดยสรุปได้เป็นกฎของโคซายน์ ซึ่งเมื่อให้ความยาวของด้านทั้งสองและขนาดของมุมระหว่างด้านนั้นมา จะสามารถคำนวณหาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมใด ๆ ได้ ถ้ามุมระหว่างด้านเป็นมุมฉาก กฎของโคซายน์จะย่อลงเหลือทฤษฎีบทพีทาโกรัส

 

 

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาจเป็นทฤษฎีบทที่รู้จักกันว่ามีการพิสูจน์มากกว่าทฤษฎีบทอื่น หนังสือ ''The Pythagorean Proposition'' มีการพิสูจน์มากถึง 370 แบบ<ref>{{Harv|Loomis|1968}}</ref>

{{โครงส่วน}}