วิกิพีเดีย

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
← การแก้ไขก่อนหน้าการแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
ไม่มีความย่อการแก้ไข
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1:
[[ไฟล์:Pythagorean.svg|thumb|300px|ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (''a'' และ ''b'') เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (''c'')]]
ในวิชา '''บีไข่เล็ก''' '''ทฤษฎีบทปีทาโกรัส''' แสด'''หมวกเวล 3'''ามสัมพันธ์ใน[[เรขาคณิตแบบยุคลิด]] ระหว่างด้านทั้งสามของ[[สามเหลี่ยมมุมฉาก]] กำลังสองของขอ'''บีไข่เล็ก'''งด้านตรงข้ามมุมฉาก'''บีไข่เล็ก'''เท่า'''บีไข่เล็ก'''กับผลรวมของกำลังสองข'''บีไข่เล็ก'''องอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่มของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้'''บีไข่เล็ก'''
 
'''บีไข่เล็ก'''
 
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียน'''บีไข่เล็ก'''เป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน ''a'', ''b'' และ ''c'' ได้ ซึ่งมักเรียกว่า ''สมการปีทาโกรัส'' ดังด้านล่าง<ref name=Sally0>
 
{{cite book |title=Roots to research: a vertical development of mathematical problems |author=Judith D. Sally, Paul Sally |page=63 |chapter=Chapter 3: Pythagorean triples |url=http://books.google.com/books?id=nHxBw-WlECUC&pg=PA63
|isbn=0821844032 |year=2007 |publisher=American Mathematical Society Bookstore}}
</ref>
:<math>a^2 + b^2 = c^2\!\,</math> (อาจแทนด้วยตัวแปลอื่นเช่นแ'''บีไข่เล็ก'''ปลอื่นเช่น x,y,z)
 
โดยที่ ''c'' เป็นความย'''บีไข่เล็ก'''ตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก [[พีทาโกรัส|ปีทาโกรัส]] ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์<ref name="Allman2">{{cite book |title=Greek Geometry from Thales to Euclid |author=George Johnston Allman |page=26 |url=http://books.google.com/?id=-gYCAAAAYAAJ&pg=PA26 |publisher=Hodges, Figgis, & Co |year=1889 |quote=The discovery of the law of three squares, commonly called the "theorem of Pythagoras" is attributed to him by&nbsp;– amongst others&nbsp;– Vitruvius, Diogenes Laertius, Proclus, and Plutarch ... |edition=Reprinted by Kessinger Publishing LLC 2005 |isbn=143260662X}}
</ref><ref name="heath144">{{Harv|Heath|1921|loc= Vol I, p. 144}}</ref> แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวก'''บีไข่เล็ก'''ล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรก'''บีไข่เล็ก'''ร'''บีไข่เล็ก'''อบคณิตศาสตร์<ref name="Neugebauer">{{cite book |title=The exact sciences in antiquity |page=36 |url=http://books.google.com/?id=JVhTtVA2zr8C&pg=PA36
|author=Otto Neugebauer |isbn=0486223329 |year=1969 |edition=Republication of 1957 Brown University Press 2nd |publisher=Courier Dover Publications}}. For a different view, see {{cite book |author=Dick Teresi |page =52 |title=Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science |url=http://books.google.com/?id=pheL_ubbXD0C&pg=PA52 |isbn=074324379X |year=2003 |publisher=Simon and Schuster}}, where the speculation is made that the first column of a tablet 322 in the [[Plimpton 322|Plimpton collection]] supports a Babylonian knowledge of some elements of trigonometry. That notion is pretty much laid to rest by {{cite journal |author=Eleanor Robson |title=Words and Pictures: New Light on Plimpton 322 |year=2002 |doi= 10.2307/2695324|jstor=2695324 |journal=The American Mathematical Monthly |volume=109 |issue=2 |pages=105–120 |publisher=Mathematical Association of America |ref=harv}} See also [http://www.dma.ulpgc.es/profesores/pacheco/Robson.pdf pdf file]. The accepted view today is that the Babylonians had no awareness of trigonometric functions. See {{cite arxiv |title=The Plimpton 322 Tablet and the Babylonian Method of Generating Pythagorean Triples |author=Abdulrahman A. Abdulaziz |year=2010 |eprint=1004.0025 |ref=harv }} §2, page 7.</ref><ref name="Livio">{{cite book |title=The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number |author= Mario Livio |page=25 |url=http://books.google.com/?id=bUARfgWRH14C&pg=PA25 |isbn=0767908163 |publisher=Random House, Inc |year=2003 }}
</ref>
 
ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึง'''บีไข่เล็ก'''วัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก และ'''บีไข่เล็ก'''อันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน n มิติ ทฤษฎีบท'''บีไข่เล็ก'''พีทาโรัสดึงดูด'''บีไข่เล็ก'''ความสนใจสน'''บีไข่เล็ก'''ใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษ'''บีไข่เล็ก'''ณ์ของความยากจะเข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้'''บีไข่เล็ก'''ในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง สแตมป์และการ์ตูน
 
== รูปอื่น'''บีไข่เล็ก''' ==
บรรทัด 37:
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างง่าย เพื่อที่ว่าถ้าทราบความยาวของด้านสองด้าน ก็จะสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือได้ อีกบทแทรกหนึ่งของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าสองด้านที่เหลือ แต่สั้นกว่าผลรวมของทั้งสอง
 
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถกล่า'''บีไข่เล็ก'''วสามารถกล่าวโดยสรุปได้'''บีไข่เล็กอ'''เป็นกฎของโคซายน์ ซึ่งเมื่อให้ความยาวขอ'''บีไข่เล็ก'''งด้านทั้งสองและขนาดของมุมระหว่างด้านนั้นมา จะสามารถคำนวณหาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมใด ๆ ได้ ถ้ามุมระหว่างด้านเป็นมุมฉาก กฎของโคซายน์จะย่อลงเหลือทฤษฎีบทพีทาโกรัส
 
== การพิสูจน์'''บีไข่เล็ก''' ==
บรรทัด 53:
</gallery></div>
 
== บทกลับของทฤษฎีบททฤษฎี'''บีไข่เล็ก'''บทปีทาโกรัส ==
บทกลับของทฤษฎีบทปีอ'''บีไข่เล็ก'''ทาโกรัสนั้นเป็นจริง โดยกล่าวไว้ดังนี้<ref name=Sally1>
 
{{cite book |title=Cited work |author=Judith D. Sally, Paul Sally |page=62 |chapter=Theorem 2.4 (Converse of the Pythagorean Theorem). |url=http://books.google.com/books?id=nHxBw-WlECUC&pg=PA54
บรรทัด 77:
บทกลับนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ [[กฎของโคไซน์]] หรือตามการพิสูจน์ดังต่อไปนี้
 
กำหนด[[สามเหลี่ยม]] ABC มีด้านสามด้านที่มีความยาว a,b และ c และ <math>a^2+b^2=c^2</math> เราจะต้องพิสูจน์ว่า[[มุม]]ระหว่าง a และ b เป็น[[มุมฉาก]] ดังนั้น เราจะสร้างสามเหลื่ยมมุมฉากที่มีความยาวของ[[ด้านประกอบมุมฉาก]] เป็น a และ b แต่จากทฤษฎีบทปี'''บีไข่เล็กบีไข่เล็ก'''ทาโกรัส เราจะได้ว่า[[ด้านตรงข้ามมุมฉาก]] ของสามเหลื่ยมรูปที่สองก็จะมีค่าเท่ากับ c เนื่องจากสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองรูปจึง[[เท่ากันทุกประการ]]แบบ "ด้าน-ด้าน-ด้าน" และต้องมีมุมขนาดเท่ากันทุกมุม ดังนั้นมุมที่ด้าน a และ b มาประกอบกัน จึงต้องเป็นมุมฉากด้วย
 
จากบทพิสูจน์ของบทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราสามารถนำไปหาว่ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยม[[มุมแหลม]], [[มุมฉาก]] หรือ [[มุมป้าน]] ได้ เมื่อกำหนดให้ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม
บรรทัด 85:
 
== อ้างอิง ==
'''บีไข่เล็ก'''
{{รายการอ้างอิง}}
 
[[หมวดหมู่:มุม]]
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์]]
เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/wiki/ทฤษฎีบทพีทาโกรัส"