ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทพีทาโกรัส"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 1:
[[ไฟล์:Pythagorean.svg|thumb|300px|ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (''a'' และ ''b'') เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (''c'')]]
ในวิชา คณิตศาสตร์'''บีไข่เล็ก''' '''ทฤษฎีบทปีทาโกรัส''' แสดงความสัมพันธ์ใน[[เรขาคณิตแบบยุคลิด]] ระหว่างด้านทั้งสามของ[[สามเหลี่ยมมุมฉาก]] กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับเท่า'''บีไข่เล็ก'''กับผลรวมของกำลังสองของข'''บีไข่เล็ก'''องอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่มของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้'''บีไข่เล็ก'''
 
'''บีไข่เล็ก'''
{{คำพูด
| ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น
}}
 
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถเขียนเป็นสมการสัมพันธ์กับความยาวของด้าน ''a'', ''b'' และ ''c'' ได้ ซึ่งมักเรียกว่า ''สมการปีทาโกรัส'' ดังด้านล่าง<ref name=Sally0>
เส้น 13 ⟶ 11:
:<math>a^2 + b^2 = c^2\!\,</math> (อาจแทนด้วยตัวแปลอื่นเช่น x,y,z)
 
โดยที่ ''c'' เป็นความย'''บีไข่เล็ก'''ตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก [[พีทาโกรัส|ปีทาโกรัส]] ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์<ref name="Allman2">{{cite book |title=Greek Geometry from Thales to Euclid |author=George Johnston Allman |page=26 |url=http://books.google.com/?id=-gYCAAAAYAAJ&pg=PA26PA26 |publisher=Hodges, Figgis, & Co |year=1889 |quote=The discovery of the law of three squares, commonly called the "theorem of Pythagoras" is attributed to him by&nbsp;– amongst others&nbsp;– Vitruvius, Diogenes Laertius, Proclus, and Plutarch ... |edition=Reprinted by Kessinger Publishing LLC 2005 |isbn=143260662X143260662X}}
โดยที่ ''c'' เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ ''a'' และ ''b'' เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ
</ref><ref name="heath144">{{Harv|Heath|1921|loc= Vol I, p. 144}}</ref> แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบกร'''บีไข่เล็ก'''อบคณิตศาสตร์<ref name="Neugebauer">{{cite book |title=The exact sciences in antiquity |page=36 |url=http://books.google.com/?id=JVhTtVA2zr8C&pg=PA36
|author=Otto Neugebauer |isbn=0486223329 |year=1969 |edition=Republication of 1957 Brown University Press 2nd |publisher=Courier Dover Publications}}. For a different view, see {{cite book |author=Dick Teresi |page =52 |title=Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science |url=http://books.google.com/?id=pheL_ubbXD0C&pg=PA52 |isbn=074324379X |year=2003 |publisher=Simon and Schuster}}, where the speculation is made that the first column of a tablet 322 in the [[Plimpton 322|Plimpton collection]] supports a Babylonian knowledge of some elements of trigonometry. That notion is pretty much laid to rest by {{cite journal |author=Eleanor Robson |title=Words and Pictures: New Light on Plimpton 322 |year=2002 |doi= 10.2307/2695324|jstor=2695324 |journal=The American Mathematical Monthly |volume=109 |issue=2 |pages=105–120 |publisher=Mathematical Association of America |ref=harv}} See also [http://www.dma.ulpgc.es/profesores/pacheco/Robson.pdf pdf file]. The accepted view today is that the Babylonians had no awareness of trigonometric functions. See {{cite arxiv |title=The Plimpton 322 Tablet and the Babylonian Method of Generating Pythagorean Triples |author=Abdulrahman A. Abdulaziz |year=2010 |eprint=1004.0025 |ref=harv }} §2, page 7.</ref><ref name="Livio">{{cite book |title=The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number |author= Mario Livio |page=25 |url=http://books.google.com/?id=bUARfgWRH14C&pg=PA25 |isbn=0767908163 |publisher=Random House, Inc |year=2003 }}
ทฤษฎีบทปีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก [[พีทาโกรัส|ปีทาโกรัส]] ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์<ref name=Allman2>
{{cite book |title=Greek Geometry from Thales to Euclid |author=George Johnston Allman |page=26 |url=http://books.google.com/?id=-gYCAAAAYAAJ&pg=PA26 |publisher=Hodges, Figgis, & Co |year=1889 |quote=The discovery of the law of three squares, commonly called the "theorem of Pythagoras" is attributed to him by&nbsp;– amongst others&nbsp;– Vitruvius, Diogenes Laertius, Proclus, and Plutarch ... |edition=Reprinted by Kessinger Publishing LLC 2005 |isbn=143260662X}}
</ref><ref name="heath144">{{Harv|Heath|1921|loc= Vol I, p. 144}}</ref> แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร์<ref name=Neugebauer>
{{cite book |title=The exact sciences in antiquity |page=36 |url=http://books.google.com/?id=JVhTtVA2zr8C&pg=PA36
|author=Otto Neugebauer |isbn=0486223329 |year=1969 |edition=Republication of 1957 Brown University Press 2nd |publisher=Courier Dover Publications}}. For a different view, see {{cite book |author=Dick Teresi |page =52 |title=Lost Discoveries: The Ancient Roots of Modern Science |url=http://books.google.com/?id=pheL_ubbXD0C&pg=PA52 |isbn=074324379X |year=2003 |publisher=Simon and Schuster}}, where the speculation is made that the first column of a tablet 322 in the [[Plimpton 322|Plimpton collection]] supports a Babylonian knowledge of some elements of trigonometry. That notion is pretty much laid to rest by {{cite journal |author=Eleanor Robson |title=Words and Pictures: New Light on Plimpton 322 |year=2002 |doi= 10.2307/2695324|jstor=2695324 |journal=The American Mathematical Monthly |volume=109 |issue=2 |pages=105–120 |publisher=Mathematical Association of America |ref=harv}} See also [http://www.dma.ulpgc.es/profesores/pacheco/Robson.pdf pdf file]. The accepted view today is that the Babylonians had no awareness of trigonometric functions. See {{cite arxiv |title=The Plimpton 322 Tablet and the Babylonian Method of Generating Pythagorean Triples |author=Abdulrahman A. Abdulaziz |year=2010 |eprint=1004.0025 |ref=harv }} §2, page 7.</ref><ref name=Livio>{{cite book |title=The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number |author= Mario Livio |page=25 |url=http://books.google.com/?id=bUARfgWRH14C&pg=PA25 |isbn=0767908163 |publisher=Random House, Inc |year=2003 }}
</ref>
 
ทฤษฎีบทดังกล่าวเกี่ยวข้องกับทั้งพื้นที่และความยาว ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถสรุปได้หลายวิธี รวมทั้งปริภูมิมิติที่สูงขึ้น ไปจนถึงปริภูมิที่มิใช่แบบยูคลิด ไปจนถึง'''บีไข่เล็ก'''วัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมมุมฉาก และ'''บีไข่เล็ก'''อันที่จริงแล้ว ไปจนถึงวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมเลยก็มี แต่เป็นทรงตัน n มิติ ทฤษฎีบทพีทาโรัสดึงดูดโรัสดึงดูด'''บีไข่เล็ก'''ความสนใจจากนักคณิตศาสตร์เป็นสัญลักษณ์สัญลักษ'''บีไข่เล็ก'''ณ์ของความยากจะเข้าใจในคณิตศาสตร์ ความขลังหรือพลังปัญญา มีการอ้างถึงในวัฒนธรรมสมัยนิยมมากมายทั้งทั้'''บีไข่เล็ก'''ในวรรณกรรม ละคร ละครเพลง เพลง สแตมป์และการ์ตูน
 
== รูปอื่น'''บีไข่เล็ก''' ==
ตามที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น หาก ''c'' แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ ''a'' และ ''b'' แทนความยาวของอีกสองด้านที่เหลือแล้ว ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการพีทาโกรัสได้ดังนี้
 
: <math>a^2 + b^2 = c^2\, </math>
 
ถ้าทราบความยาวของทั้ง ''a'' และ ''b'' ค่า'''บีไข่เล็ก''' ''c'' จะสามารถคำนวณได้ดังนี้
: <math> c = \sqrt{a^2 + b^2} \,</math>
เส้น 43 ⟶ 37:
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกำหนดความสัมพันธ์ของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างง่าย เพื่อที่ว่าถ้าทราบความยาวของด้านสองด้าน ก็จะสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือได้ อีกบทแทรกหนึ่งของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาวกว่าสองด้านที่เหลือ แต่สั้นกว่าผลรวมของทั้งสอง
 
ทฤษฎีบทดังกล่าวสามารถกล่าวโดยสรุปได้'''บีไข่เล็กอ'''เป็นกฎของโคซายน์ ซึ่งเมื่อให้ความยาวของขอ'''บีไข่เล็ก'''งด้านทั้งสองและขนาดของมุมระหว่างด้านนั้นมา จะสามารถคำนวณหาความยาวด้านที่สามของสามเหลี่ยมใด ๆ ได้ ถ้ามุมระหว่างด้านเป็นมุมฉาก กฎของโคซายน์จะย่อลงเหลือทฤษฎีบทพีทาโกรัส
 
== การพิสูจน์'''บีไข่เล็ก''' ==
 
 
เส้น 69 ⟶ 63:
</blockquote>
 
ชุดของสามจำนวนนี้อ'''บีไข่เล็ก'''เรียกว่า [[สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส]] อีกข้อความหนึ่งกล่าวว่า
<blockquote>
สำหรับสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีด้าน ''a'', ''b'' และ ''c'' ถ้า <math>a^2+b^2=c^2</math> แล้วมุมระหว่าง ''a'' กับ ''b'' จะวัดได้ 90°