ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ภาวะคู่หรือคี่ของ 0"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 51:
=== ไม่เป็นคี่ ===
จำนวน {{mvar|n}} เป็นคี่เมื่อจำนวนเต็ม {{mvar|k}} โดยที่ {{math|1=''n'' = 2''k'' + 1}} วิธีหนึ่งในการพิสูจน์ว่า 0 ไม่เป็นคี่คือใช้ข้อขัดแย้ง คือ ถ้า {{math|1=0 = 2''k'' + 1}} แล้ว {{math|1=''k'' = −1/2}} ซึ่งไม่เป็นจำนวนเต็ม{{sfn|Penner|1999|p=34}} เนื่องจาก 0 ไม่ใช่คี่ หากพิสูจน์แล้วจำนวนที่ยังไม่ทราบแล้วว่าเป็นคี่ จำนวนนั้นจะเป็น 0 ไม่ได้ ข้อสังเกตที่ดูเล็กน้อยนี้สามารถให้ข้อพิสูจน์ที่สะดวก และเปิดเผยข้อพิสูจน์ซึ่งอธิบายว่าเหตุใดจำนวนดังกล่าวจึงไม่เป็น 0
ผลลัพธ์คลาสสิกของทฤษฎีกราฟระบุว่า[[กราฟ (คณิตศาสตร์)|กราฟ]]อันดับคี่ (คือ มี[[จุดยอด]]จำนวนคี่) จะมีจุดยอดที่มี[[ระดับขั้น]]คู่อย่างน้อยหนึ่งจุดยอดเสมอ ([[ประพจน์]]นี้ต้องให้ 0 เป็นคู่ เพราะ[[กราฟว่าง]]มีระดับขั้นคู่ และจุดยอดเอกเทศมีระดับขั้นคู่)<ref name=Berlinghoff>{{harvnb|Berlinghoff|Grant|Skrien|2001}} For isolated vertices see p. 149; for groups see p. 311.</ref> ในการพิสูจน์ประพจน์นี้ แท้จริงแล้วการพิสูจน์ผลลัพธ์ที่เข้มกว่าจะง่ายกว่า คือ กราฟอันดับคี่ใด ๆ มีจำนวนจุดยอดระดับขั้นคู่เป็นจำนวนคี่ ลักษณะของจำนวนคี่นี้อธิบายโดยผลลัพธ์ทั่วไปกว่า ที่เรียก [[บทตั้งการจับมือ]] คือ กราฟใด ๆ มีจำนวนจุดยอดระดับขั้นคี่เป็นคู่<ref>{{harvnb|Lovász|Pelikán|Vesztergombi|2003|pp=127–128}}</ref> สุดท้าย จำนวนจุดยอดคี่เป็นคู่นั้นอธิบายได้จากสูตรผลรวมระดับขั้นโดยสภาพ
| |||