ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผลคูณไขว้"

เพิ่มขึ้น 1,279 ไบต์ ,  13 ปีที่แล้ว
ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
 
ทิศทางของเวกเตอร์ <math>\mathbf{\hat{n}}</math> ถูกกำหนดโดยกฎมือขวา ซึ่งให้[[นิ้วชี้]]แทนทิศทางของเวกเตอร์ '''a''' และ[[นิ้วกลาง]]แทนทิศทางของเวกเตอร์ '''b''' ทิศทางของเวกเตอร์ <math>\mathbf{\hat{n}}</math> จะอยู่ที่[[นิ้วโป้ง]] (ดูรูปทางขวาประกอบ)
 
== วิธีคำนวณผลคูณไขว้ ==
=== สัญกรณ์พิกัด ===
กำหนดให้ '''i''', '''j''', '''k''' เป็นเวกเตอร์หน่วยในระบบพิกัดมุมฉาก ที่ตั้งฉากซึ่งกันและกันตามคุณสมบัติต่อไปนี้
:: <math>\begin{array}{lcl}
\mathbf{i} \times \mathbf{j} &=& \mathbf{k} \\
\mathbf{j} \times \mathbf{k} &=& \mathbf{i} \\
\mathbf{k} \times \mathbf{i} &=& \mathbf{j} \\
\end{array}</math>
 
โดยเวกเตอร์ '''a''' และ '''b''' สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบของ '''i''', '''j''', '''k''' ได้ดังนี้
:: <math>\begin{align}
\mathbf{a} &= a_1\mathbf{i} + a_2\mathbf{j} + a_3\mathbf{k} = (a_1, a_2, a_3) \\
\mathbf{b} &= b_1\mathbf{i} + b_2\mathbf{j} + b_3\mathbf{k} = (b_1, b_2, b_3) \\
\end{align}</math>
 
ผลคูณไขว้ '''a''' × '''b''' สามารถคำนวณได้จาก
:: <math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} + (a_3b_1 - a_1b_3)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k} = (a_2b_3 - a_3b_2, \ a_3b_1 - a_1b_3, \ a_1b_2 - a_2b_1)</math>
 
[[หมวดหมู่:พีชคณิตนามธรรม]]
130,404

การแก้ไข