ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วนอย่างต่ำ"

แทนที่เนื้อหาด้วย "หมวดหมู่:เศษส่วน หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน หมวดหม..."
(แทนที่เนื้อหาด้วย "หมวดหมู่:เศษส่วน หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน หมวดหม...")
{{ต้องการอ้างอิง}}
'''เศษส่วนอย่างต่ำ''' หรือ '''เศษส่วนลดทอนไม่ได้''' คือ[[เศษส่วน]]ที่มี[[ตัวเศษ]]และ[[ตัวส่วน]]เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด เมื่อเทียบกับเศษส่วนตัวอื่นที่มีค่าเท่ากัน ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นว่า เศษส่วน {{เศษ|''a''|''b''}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ''a'' และ ''b'' มี[[ตัวหารร่วมมาก]]เท่ากับ 1
 
ถ้ากำหนดให้ ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' เป็น[[จำนวนเต็ม]]ทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน {{เศษ|''a''|''b''}} จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็ต่อเมื่อ ไม่มีเศษส่วนอื่นๆ {{เศษ|''c''|''d''}} ที่เทียบเท่า {{เศษ|''a''|''b''}} ซึ่งทำให้ |''c''| < |''a''| และ |''d''| < |''b''| โดยสัญลักษณ์ |''a''| หมายถึง[[ค่าสัมบูรณ์]]ของ ''a'' นิยามนี้มีความทั่วไปมากกว่าและขยายขอบเขตไปได้มากกว่าตัวส่วนธรรมดา และเป็นสิ่งสำคัญที่ใช้ทดสอบความเป็น[[จำนวนตรรกยะ]]ของจำนวนหนึ่งๆ
 
ดังตัวอย่าง {{เศษ|1|4}}, {{เศษ|5|6}}, และ −{{เศษ|101|100}} ล้วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ในขณะที่ {{เศษ|2|4}} ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เนื่องจากมีเศษส่วนที่เทียบเท่ากันคือ {{เศษ|1|2}} ซึ่งทั้งตัวเศษและตัวส่วนน้อยกว่าทั้งคู่
 
เราสามารถลดทอนเศษส่วนได้ในขั้นตอนเดียว โดยการหาตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนออกมาก่อน ซึ่งตัวหารร่วมมากของ 120 กับ 90 เท่ากับ gcd (90, 120) = 30 จากนั้นจึงนำ 30 ไปหารออกจากเศษส่วน
::<math> \tfrac{120}{90}=\tfrac{4}{3} \,</math>
 
[[หมวดหมู่:เศษส่วน]]
[[หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน]]
ผู้ใช้นิรนาม