|
[[ไฟล์:Euklid-von-Alexandria_1.jpg|thumb|200px|ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย]]
'''ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย''' ({{lang-en|Euclid of Alexandria}}, ประมาณ 325 – 270 ปีก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวกรีก
== ประวัติ ==
เป็นที่น่าเสียดายเหลือเกินที่เรารู้เรื่องราวต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับชีวิตและบุคลิกภาพของยูคลิดน้อยมาก รู้แค่เพียงว่าท่านเคยเป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ (professor of mathematics) ของมหาวิทยาลัยอะเล็กซานเดรีย (University of Alexandria) ต่อจาก [[พลาโต]] (Plato) และก่อนหน้า [[อาร์คีมีดีส]] (Archimedes) และได้ใช้ชีวิตอยู่ที่อะเล็กซานเดรียเป็นเวลานานรวมถึงเป็นผู้ก่อตั้งสำนักคณิตศาสตร์แห่งอะเล็กซานเดรีย (Alexandria School of Mathematics) ขึ้นด้วย ซึ่งสำนักแห่งนี้ก็มีชื่อเสียงต่อมาอีกเป็นเวลานาน
มีหลักฐานอีกอย่างหนึ่งที่ทำให้เราเชื่อได้ว่ายุคลิดเคยได้รับการศึกษาทางด้านคณิตศาสตร์ที่สำนักพลาโตนิก (Platonic School) ที่กรุงเอเธนส์ (Athens) มาก่อน และมาอยู่ที่อะเล็กซานเดรียภายหลังจากที่พระเจ้าอะเล็กซานเดอร์มหาราช (Alexander the Great, ประมาณ 359 – 323 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ได้สร้างเมืองอะเล็กซานเดรียขึ้น และท่านก็มีชื่อเสียงแพร่หลายในรัชสมัยโตเลมีที่ 1 พระเจ้าโซเตอร์ (Ptolemy I Sotor, ประมาณ 367 – 282 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งพระเจ้าโตเลมีที่ 1 นี่เองที่ทรงเป็นผู้สร้างมหาวิทยาลัยอะเล็กซานเดรียขึ้นเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสต์ศักราช โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อต้องการที่จะชัดจูงคนที่มีการศึกษาดีมาอยู่ในเมืองนี้ และมหาวิทยาลัยแห่งนี้ก็นับได้ว่าเป็นสถาบันการศึกษาแห่งแรกที่มีลักษณะคล้ายคลึงกับมหาวิทยาลัยในปัจจุบันมากที่สุด มีทั้งห้องบรรยาย ห้องทดลอง สวน พิพิธภัณฑ์ ห้องสมุดและที่อยู่ของเจ้าหน้าที่ แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือห้องสมุด ซึ่งสร้างไว้ได้อย่างใหญ่โตมาก และนับว่าเป็นที่เก็บรวบรวมผลงานที่ใช้ในการศึกษาในมหาวิทยาลัยเป็นจำนวนมาก ดังที่มีคำกล่าวเปรียบเปรยว่า ภายในระยะเวลา 40 ปีนับตั้งแต่มีการก็ตั้งห้องสมุดมาเท่านั้นก็มีม้วนกระดาษปาปิรุส (papyrus rolls) มากกว่า 6 ม้วน และอะเล็กซานเดรียก็กลายเป็นศูนย์กลางทางด้านวิชาการ (Intellectual metropolis) ของชาวกรีกติดต่อกันมาเป็นเวลานับพันปี
== เรื่องเล่าเกี่ยวกับยุคลิด ==
ปัปปุส (Pappus, ประมาณ ค.ศ. 300) นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงอีกท่านหนึ่งเคยยกย่องยุคลิดไว้ว่า “เมื่อเปรียบเทียบกับอะโปลโลเนียส (Apollonius of Perga, ประมาณ 225 ปีก่อนคริสต์ศักราช) แล้ว ยุคลิดช่างเป็นคนที่ถ่อมตนและนึกถึงคนอื่น ๆ อยู่เสมอ”
โปรคลุส (Proclus, ค.ศ. 410 – 485) ได้เล่าเรื่องราวเกี่ยวกับยุคลิดในหนังสือ Eudemian Summary ว่า “เมื่อยุคลิดได้เป็นพระอาจารย์วิชาเรขาคณิตในพระเจ้าทอเลมีที่ 1 พระองค์มีรับสั่งถามยุคลิดว่า ‘มีทางลัดสำหรับการเรียนวิชาเรขาคณิตไหม?’ ยุคลิดทูลตอบว่า ‘ไม่มีลาดพระบาทสำหรับการเรียนเรขาคณิต’ (There is no royal road to geometry.)” กล่าวคือ การศึกษาวิชาเรขาคณิตไม่ใช่สิ่งที่สะดวกสบายและทำได้ง่าย ๆ แต่มีบางคนกล่าวว่าคำพูดนี้เป็นคำพูดของเมแนชมุส (Menaechmus, ประมาณ 350 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เมื่อทูลตอบพระเจ้าอะเล็กซานเดอร์มหาราช
เมื่อมีลูกศิษย์คนหนึ่งถามยุคลิดในระหว่างที่เรียนเรขาคณิตว่า “เราจะได้อะไรเป็นผลตอบแทนบ้างจากการเรียนสิ่งที่ยากเหล่านี้” (What will I get by learning difficult thing?) ซึ่งคำถามนี้คงจะหมายความว่าจะนำความรู้ทางเรขาคณิตไปใช้ประโยชน์อะไรได้บ้าง เพราะเรขาคณิตที่ยุคลิดสอนนั้นมีแต่การพิสูจน์และการให้เหตุผล ซึ่งเป็นการยากที่ยุคลิดจะตอบได้ในทันทีทันใด ท่านจึงสั่งให้ทาสไปหยิบเหรียญเงิน 2 โอปอลมา 1 เหรียญมอบให้แก่ลูกศิษย์คนนั้นและตอบว่า “เจ้าจะต้องได้รับกำไรหรือประโยชน์จากสิ่งที่เรียนรู้แน่นอน” (for he must make a profit from what he learns.) ที่ยุคลิดกล่าวเช่นนั้นเพื่อแสดงให้เห็นว่าในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีทางลัด และไม่สามารถเรียนหรือฝึกหัดแทนกันได้ ผู้เรียนจะต้องพอใจและรักในวิชาคณิตศาสตร์เพราะตัววิชาคณิตศาสตร์เอง
จากเรื่องที่เล่ามานี้แสดงให้เห็นว่า ยุคลิดเป็นผู้ที่มีความรอบรู้และมีความอดทน และเป็นครูที่ดี เป็นนักอนุรักษ์ เป็นผู้ที่อุทิศเวลาให้กับการศึกษาคณิตศาสตร์ และเป็นผู้ที่มีความลึกซึ้งในวิชาคณิตศาสตร์มาก
== ''ผลงาน'' ==
ผลงานที่สำคัญของยุคลิดคือการเขียนตำราทางคณิตศาสตร์และดารศาสตร์ ผลงานบางชิ้นสูญหายไปแล้ว เช่น งานเขียนเกี่ยวกับภาคตัดกรวยที่ยุคลิดรวบรวมจากการค้นคว้าของอริสเตอุส (Aristaeus, ประมาณ 320 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเป็นนักเรขาคณิตยุคเดียวกับยุคลิด และงานเขียนเกี่ยวกับภาคตัดกรวยเช่นกันแต่เป็นผลงานของเมแนชมุส
ยุคลิดมีผลงานอย่างน้อยที่สุด 9 ชิ้น ได้แก่ Elements, Data, On Divisions (หรือ ), Pseudaria, Porissms, Conics, Phacnomena, Optics, Elements of Music แต่มีผลงานที่ ยังคงเหลืออยู่ในปัจจุบัน 5 ชิ้นด้วยกัน คือ
'''1. Division of Figures''' กล่าวถึงการแบ่งรูปในระนาบ ประกอบด้วยทฤษฎีบท 36 บท เช่น ทฤษฎีบทที่ 1 ว่าด้วยการสร้างเส้นตรงให้ขนานกับฐานของสามเหลี่ยมและแบ่งสามเหลี่ยมออกเป็นสองส่วนโดยมีพื้นที่เท่ากัน เป็นต้น
'''2. Data''' เปรียบเทียบได้กับคู่มือการสอนที่ใช้ควบคู่กับหนังสือ Elements 6 เล่มแรก เนื้อหาสาระจึงเน้นที่การชี้แนะวิธีวิเคราะห์ปัญหาทางเรขาคณิต
'''3. Phacnomena''' กล่าวถึงเรขาคณิตบนทรงกลม
'''4. Optics''' กล่าวถึงการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์ของแสง
'''5. Elements''' เป็นตำราทางเรขาและคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุดของท่านซึ่งเราจะกล่าวถึงอย่างละเอียดต่อไป
== ''Elements ของยุคลิด'' ==
ที่ต้องนำหนังสือ Elements มากล่าวเป็นกรณีพิเศษก็เนื่องจากว่าเป็นหนังสือที่มีชื่อเสียงมากที่สุดของยุคลิด และได้รับการกล่าวขวัญว่าเป็นตำราที่สำคัญที่สุดเล่มหนึ่งในประวัติศาสตร์ของมวลมนุษยชาติ เป็นหนังสือที่มีคนอ่านมากที่สุดเป็นดับสองรองจากคำภีร์ไบเบิ้ล และถ้าไม่นับรวมคำภีร์ไบเบิ้ลแล้ว อาจกล่าวได้ว่าไม่มีหนังสือเล่มใดจะมีอิทธิพลต่อวิถีชีวิตของมนุษย์และถูกใช้อย่างกว้างขวางเท่ากับ Elements ว่ากันว่าในทันทีที่หนังสือ Elements ออกมายุคลิดก็ได้รับการกล่าวถึงอย่างชื่นชมอย่างกว้างขวาง ทั้งที่จริง ๆ แล้วยุคลิดมีผลงานออกมาแล้วหลายเล่ม และนับตั้งแต่สมัยของยุคลิดจนกระทั่งถึงสมัยใหม่หากเพียงแต่กล่าวว่าทฤษฎีหรือบทสร้างที่เท่าใด ใน Elements เล่มไหนก็จะสร้างสามารถบอกได้ทันทีว่าทฤษฎีบทหรือบทสร้างนั้นมีใจความว่าอย่างไร
หนังสือ Elements ได้รับการปรับปรุงแก้ไขมากกว่า 1 พันครั้งและเป็นเวลานานกว่า 2 พันปีที่ Elements มีอิทธิพลต่อการสอนวิชาเรขาคณิตในสถาบันการศึกษาทั่วโลก
700 ปีหลังจากที่ยุคลิดได้เขียนหนังสือ Elements ขึ้น ธีออน (Theon, ประมาณ ค.ศ. 390) เป็นผู้ปรับปรุง Elements เป็นท่านแรก หลังจากนั้นก็มีการปรับปรุงอีก จนกระทั่งเริ่มคริสต์ศตวรรษที่ 19
มีการค้นพบ Elements ที่ห้องสมุดสำนักวาติกัน ซึ่งเชื่อกันว่าเป็นฉบับที่คัดลอกมาจากฉบับที่ปรับปรุงโดยธีออน บทนิยาม สัจพจน์ (ทั้ง Axioms และ Postulates) แตกต่างจากของเดิมบ้าง แต่ทฤษฎีบทและการพิสูจน์ยังคงคล้ายคลึงกับที่ยุคลิดเขียน
การแปล Elements เป็นภาษาละตินครั้งแรกมิได้แปลจากต้นฉบับที่เป็นภาษากรีก แต่แปลจากต้นฉบับที่เป็นภาษาอาหรับ เหตุที่เป็นเช่นนี้เพราะว่าในสมัยที่อะเล็กซานเดรียเสื่อมลง และตกเป็นส่วนหนึ่งของโรมัน ความรู้ต่าง ๆ ถูกขนย้ายไปอยู่ทีตะวันออกกลาง และที่นั่นเองได้มีการเก็บรักษาความรู้ของชาวกรีกที่อะเล็กซานเดรีย รวมถึงการแปลหนังสือต่าง ๆ จากภาษากรีกเป็นภาษาอาหรับ ซึ่งเป็นผลดีเพราะเป็นการเก็บรักษาความรู้ของกรีกไว้ตลอดระยะเวลาที่ยุโรปตกอยู่ในยุดมืด (Dark Age) ต่อมาหลังจากพ้นยุคมืดไปแล้วก็ได้มีนักปราชญ์หลายท่านได้แปล Elements จากภาษาอาหรับเป็นภาษาละติน จนกระทั่งปี ค.ศ. 1570 Elements ภาคภาษาอังกฤษฉบับสมบูรณ์ฉบับแรกก็ไดรับการตีพิมพ์ออกมา
== ''ลักษณะสำคัญของหนังสือ Elements'' ==
1. หนังสือ Elements ถือว่าเป็นต้นแบบของระบบคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน กล่าวคือในหนังสือ Elements ยุคลิดได้กำหนดข้อตกลงขึ้น 10 ประการ ยุคลิดเรียกข้อตกลง 5 ประการแรกว่าสัจพจน์ (Axioms) หรือคอมมอนโนชั่น (Common Notions) ซึ่งหมายถึงสิ่งที่เห็นได้จริงโดยไม่ต้องมีการพิสูจน์ในคณิตศาสตร์ทุกแขนง ส่วนข้อตกลง 5 ประการหลังยุคลิดเรียกว่าพอสจูเลต (Postulates) หมายถึงสิ่งที่เห็นได้จริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ในทางเรขาคณิต ข้อตกลงดังกล่าวมีดังนี้
A1 สิ่งทั้งหลายที่เท่ากับสิ่งเดียวกัน สิ่งเหล่านั้นย่อมเท่ากัน
A2 สิ่งที่เท่ากัน เมื่อถูกเพิ่มด้วยสิ่งที่เท่ากัน ผลย่อมเท่ากัน
A3 สิ่งที่เท่ากัน เมื่อถูกหักออกด้วยสิ่งที่เท่ากัน ผลย่อมเท่ากัน
A4 สิ่งที่ทุกอย่างร่วมกันย่อมเท่ากัน
A5 ส่วนรวมย่อมใหญ่กว่าส่วนย่อย
P1 ลากเส้นตรงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งได้
P2 ต่อเส้นตรงที่มีความยาวจำกัดออกไปเรื่อย ๆ
P3 เขียนวงกลมได้เมื่อกำหนดจุดศูนย์กลางและระยะทางใด ๆ
P4 มุมฉากทุกมุมย่อมเท่ากัน
P5 ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่ง ผ่านเส้นตรง 2 เส้น ทำให้มุมภายในที่อยู่ด้านเดียวกันรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก แล้วเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันทางด้านที่มีมุมรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก ถ้าลากเส้นนั้นต่อไปเรื่อยๆ<sup>[2]</sup>
จากข้อตกลงทั้ง 10 ประการนี้ ยุคลิดสามารถนำไปสร้างทฤษฎีบทได้ 465 ทฤษฎี โดยใช้วิธีการที่เรียกว่า “การสังเคราะห์” ด้วยการนำบทนิยามหรือทฤษฎีที่รู้แล้ว ประกอบกับการให้เหตุผลเชิงตรรกศาสตร์ ไปสร้างข้อสรุปหรือทฤษฎีบทใหม่ที่มีความซับซ้อนมากขึ้น ต่อจากนั้นจึงได้ใช้วิธีการวิเคราะห์พิสูจน์ข้อสรุปหรือทฤษฎีบทเหล่านั้นว่าเป็นจริง
2. ยุคลิดให้นิยามคำศัพท์ทุกคำที่ต้องใช้ในหนังสือ Elements เช่น คำว่าจุด เส้น ระนาบ เป็นต้น
3. การพิสูจน์ที่ปรากฏในหนังสือ Elements ยุคลิดได้พยายามใช้หลักเกณฑ์อย่างเคร่งครัด นอกจากนี้การพิสูจน์ทฤษฎีบทบางบท จัดได้ว่าเป็นวิธีการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ที่สละสลวยและสวยงาม จนถือเป็นแบบฉบับมาจนทุกวันนี้ เช่น การพิสูจน์ว่า จำนวนเฉพาะมีจำนวนไม่จำกัด เป็นต้น<sup>[3]</sup>
หนังสือ Elements มีทั้งหมด 13 เล่ม ซึ่งมีเนื้อหาส่วนใหญ่เกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ก็มีการกล่าวถึงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงพีชคณิตเบื้องตน และทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น เนื้อหาส่วนใหญ่เป็นผลงานของคนอื่น แต่ทว่ายุคลิดได้นำผลงานของนักปราชญ์คนอื่น ๆ ในสมัยก่อน ๆ มารวบรวมเข้าด้วยกันอย่างมีระบบ และเป็นลำดับเหตุผลต่อเนื่องกัน ซึ่งเนื้อหาของทั้ง 13 เล่ม มีรายละเอียดโดยสังเขปดังนี้
'''เล่ม 1''' ประกอบไปด้วยบทนิยาม 13 นิยาม สัจพจน์ 10 ข้อ ยุคลิดเรียกสัจพจน์ 5 ข้อแรกว่า Postulates และ 5 ข้อหลังเรียกว่า Common notion และทฤษฎีบทอีก 48 ทฤษฎีบท ซึ่งรวมถึงทฤษฎีปีทาโกรัสและบทกลับเอาไว้ด้วย
'''เล่ม 2''' เกี่ยวกับการเปลี่ยนรูป พื้นที่ของรูปต่าง ๆ และพีชคณิตเชิงเรขาคณิตของปีทาโกรัส
'''เล่ม 3''' เป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลมและการวัดมุมต่าง ๆ
'''เล่ม 4''' เป็นการอภิปรายผลงานของโรงเรียนปีทาโกเรียน เรื่อง การสรางรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนและสันตรง
'''เล่ม 5''' ยุคลิดนำแนวคิดของยูโดซุสมาอธิบายเรื่องทฤษฎีสัดส่วนได้อย่างดีเยี่ยม และนำการประยุกต์ในการหาขนาด ซึ่งแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการค้นพบจำนวนอตรรกยะ
'''เล่ม 6''' นำทฤษฎีสัดส่วนของยูโดซุสมาใช้กับเรขาคณิตในระนาบเกี่ยวกับทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
'''เล่ม 7''' ทฤษฎีจำนวน: การจำแนกจำนวนเป็นจำนวนคู่ จำนวนคี่ จำนวนเฉพาะ และจำนวนนสมบูรณ์ (Perfect Number) ตัวหารร่วมมาและตัวคูณร่วมน้อย
'''เล่ม 8''' สัดส่วนต่อเนื่อง
'''เล่ม 9''' เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนต่อจากเล่ม 7 และ 8 ทฤษฎีที่มีชื่อเสียงของเล่มนี้คือ จำนวนเฉพาะมีจำนวนไม่จำกัด
'''เล่ม 10''' เกี่ยวกับเรขาคณิตที่เกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะ
'''เล่ม 11''' ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตสามมิติที่สมนัยกับเล่ม 1
'''เล่ม 12''' เรื่องปริมาตรและทฤษฎีบทของยูโดซุสเกี่ยวกับระเบียบวิธีเกษียณ (Method of exhaustion) ซึ่งเป็นพื้นฐานนำไปสู่เรื่องลิมิต (Limit)
'''เล่ม 13''' เกี่ยวกับการสร้างรูปทรงสามมิติ
'''ปิดท้าย'''
แม้ว่ายุคลิดจะไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์งานทางคณิตศาสตร์ขึ้นใหม่ แต่งานที่เขารวบรวมขึ้นอย่างเป็นระบบ กลับกลายเป็นผลงานที่มีผลกระทบต่อมนุษยชาติมามากกว่า 2000 ปี โดยเฉพาะทางด้านเรขาคณิต จึงไม่น่าแปลกถ้าหากเราไปอ่านหนังสือบางเล่ม จะกล่าวยกย่องว่ายุคลิด คือ '''''บิดาแห่งวิชาเรขาคณิต'''''
[1] ปีที่มีชีวิตอยู่ของนักคณิตศาสตร์ในหนังสือและเอกสารหลายเล่มไม่ตรงกัน ในที่นี่จะยึดตามหนังสือ An Introduction to the History of Mathematics ของ Howard Eves
[2] ถึงกับมีการกล่าวว่าสัจพจน์ข้อนี้เป็นข้อความที่มีชื่อเสียงมากที่สุดในประวัติและพัฒนาการของวิทยาศาสตร์
[3] สามารถอ่านเพิ่มเติมได้จากงานเขียนของ ดร.กิตติกร นาคประสิทธิ์ และ ผศ.ดร.สาธิต แซ่จึง เรื่องมีจำนวนเฉพาะอยู่เป็นอนันต์ ในนิตยสาร My Math ตั้งแต่ปีที่ 2 ฉบับ 3 (มีนาคม 2549)
เอกสารประกอบการเรียบเรียง
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ บางเขน. ภาควิชาคณิตศาสตร์. (2530). ประวัตินักคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์.
มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช. สาขาศึกษาศาสตร์. (2543). เอกสารการสอนชุดวิชาคณิตศาสตร์ 4 หน่วยที่ 1 – 8 = Mathematics 4. พิมพ์ครั้งที่ 7. นนทบุรี: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยสุโขทัย
ธรรมาธิราช.
ราชบัณฑิตยสถาน. (2540). ศัพท์คณิตศาสตร์ฉบับราชบัณฑิตยสถาน. พิมพ์ครั้งที่ 7. กรุงเทพฯ: ราชบัณฑิตยสถาน.
สมพร เรืองโชติวิทย์. (2523). รากฐานเรขาคณิต. กรุงเทพฯ: ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ บางเขน.
อัควีร์ มัธยมจันทร์. (2544, พฤศจิกายน). “เปิดปูมประวัติคณิตศาสตร์,” อัปเดต. 17(171): 34 – 37.
Bruno, Leonard C. (1999). Math and Mathematicians: the History of Math Discoveries Around the World. Detroit: U – X – L.
Eves, Haward. (1964). An Introduction to the History of Mathematics. New York: Holt Rinehort and Winston.
O'Connor, J. J. and Robertson, E. F. (Access on September 2002). Euclid of Alexandria (Online). Available: URL <nowiki>http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/</nowiki>
Euclid.html.[[ไฟล์:Euklid-von-Alexandria_1.jpg|thumb|200px|ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย]]
'''ยุคลิด''' ({{lang-en|Euclid}}) หรือ '''ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย''' เป็น[[นักคณิตศาสตร์]]ชาว[[กรีก]]ที่มีชีวิตอยู่ประมาณ[[พ.ศ. 218]] ได้กล่าวถึงการหา ห.ร.ม. หรือ [[ตัวหารร่วมมาก]] ของจำนวนนับ 2 จำนวนที่มีค่ามากอย่างรวดเร็ว ซึ่งในปัจจุบันเรียกว่า '''ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด'''
หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสน เพราะมีผู้เขียนไว้หลายรูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้ จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยุคลิดยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี
ผลงาน The Elements แบ่งออกเป็นหนังสือได้ 13 เล่ม ใน 6 เล่มแรกเป็นผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่ม 7, 8 และ 9 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีตัวเลข เล่ม 10 เป็นเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีที่ว่าด้วยจำนวนอตรรกยะ เล่ม 11, 12 และ 13 เกี่ยวข้องกับเรื่องราว รูปเรขาคณิตทรงตัน และปิดท้ายด้วยการกล่าวถึงรูปทรงหลายเหลี่ยม และข้อพิสูจน์เกี่ยวกับรูปทรงหลายเหลี่ยม
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
{{commonscat|Euclid}}
{{คอมมอนส์-หมวดหมู่|Euclid}}
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html Euclid's Elements], All thirteen books, with interactive diagrams using Java. [[Clark University]]
* [http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html Euclid's Elements], with the original Greek and an English translation on facing pages (includes PDF version for printing). [[University of Texas]].
{{บทความเกี่ยวกับกรีซโบราณ}}
{{birth|-330}}{{death|-275}}
{{เกิดปี|213}}
{{death|-275}}
{{ตายปี|268}}
[[หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก]]
[[หมวดหมู่:ชาวกรีกโบราณ]]
{{โครงชีวประวัติ}}
[[af:Euklides]]
[[als:Euklid]]
[[am:ዩክሊድ]]
[[an:Euclides]]
[[ar:أقليدس]]
[[arz:ايكليديس]]
[[as:ইউক্লিড]]
[[ast:Euclides]]
[[az:Evklid]]
[[ba:Евклид]]
[[bat-smg:Euklėds]]
[[be:Эўклід]]
[[be-x-old:Эўклід]]
[[bg:Евклид]]
[[bn:ইউক্লিড]]
[[bo:ཡོའུ་ཁེ་ལེ་ཏེ།]]
[[br:Euklides]]
[[bs:Euklid]]
[[ca:Euclides]]
[[ckb:ئیقلیدس]]
[[cs:Eukleidés]]
[[cv:Евклид]]
[[cy:Euclid]]
[[da:Euklid]]
[[de:Euklid]]
[[el:Ευκλείδης]]
[[en:Euclid]]
[[eo:Eŭklido]]
[[es:Euclides]]
[[et:Eukleides]]
[[eu:Euklides]]
[[ext:Uclidi]]
[[fa:اقلیدس]]
[[fi:Eukleides]]
[[fiu-vro:Eukleides]]
[[fr:Euclide]]
[[fy:Euklides]]
[[gan:歐几里得]]
[[gl:Euclides]]
[[he:אוקלידס]]
[[hi:यूक्लिड]]
[[hif:Euclid]]
[[hr:Euklid]]
[[hu:Eukleidész (matematikus)]]
[[hy:Էվկլիդես]]
[[ia:Euclide]]
[[id:Euklides]]
[[io:Euklid]]
[[is:Evklíð]]
[[it:Euclide]]
[[ja:エウクレイデス]]
[[jbo:euklides]]
[[jv:Euklides]]
[[ka:ევკლიდე]]
[[kaa:Evklid]]
[[kk:Евклид]]
[[ko:에우클레이데스]]
[[ksh:Euklid va Alexandria]]
[[ky:Евклид]]
[[la:Euclides]]
[[lij:Euclide]]
[[lmo:Euclide]]
[[lt:Euklidas]]
[[lv:Eiklīds]]
[[mk:Евклид]]
[[ml:യൂക്ലിഡ്]]
[[mn:Евклид]]
[[mr:युक्लीड]]
[[ms:Euclid]]
[[mt:Ewklide]]
[[mwl:Ouclides]]
[[nl:Euclides van Alexandrië]]
[[nn:Eukleides]]
[[no:Euklid]]
[[oc:Euclides]]
[[or:ୟୁକ୍ଲିଡ୍]]
[[pl:Euklides]]
[[pms:Euclid]]
[[pnb:اقلیدس]]
[[ps:اقليدس]]
[[pt:Euclides]]
[[ro:Euclid]]
[[ru:Евклид]]
[[rue:Евклід]]
[[sah:Эклид]]
[[scn:Euclidi]]
[[sh:Euklid]]
[[simple:Euclid]]
[[sk:Eukleides z Alexandrie]]
[[sl:Evklid]]
[[sq:Euklidi]]
[[sr:Еуклид]]
[[sv:Euklides]]
[[sw:Euklides]]
[[ta:யூக்ளிடு]]
[[te:యూక్లిడ్]]
[[tg:Эвклид]]
[[tl:Euclid]]
[[tr:Öklid]]
[[tt:Евклид]]
[[uk:Евклід]]
[[ur:اقلیدس]]
[[vep:Evklid]]
[[vi:Euclid]]
[[vo:Eukleides]]
[[war:Eukleides]]
[[xal:Эвклид]]
[[yi:אוקלידוס]]
[[yo:Euclid]]
[[za:Euclid]]
[[zh:欧几里得]]
[[zh-classical:歐几里得]]
[[zh-yue:歐幾里得]]
| 