ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เศษส่วน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: blanking การแก้ไขแบบเห็นภาพ |
ล ย้อนการแก้ไขที่อาจเป็นการทดลอง หรือก่อกวนด้วยบอต ไม่ควรย้อน? แจ้งที่นี่ |
||
บรรทัด 1:
{{รอการตรวจสอบ}}
[[ไฟล์:Cake quarters.svg|thumb|right|300px|เค้กถูกตัดออกไปหนึ่งในสี่ส่วน เหลือเพียงสามในสี่ส่วน]]
ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''เศษส่วน''' คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างชิ้นส่วนของวัตถุหนึ่งเมื่อเทียบกับวัตถุทั้งหมด เศษส่วนประกอบด้วย[[ตัวเศษ]] (numerator) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนของวัตถุที่มี และ[[ตัวส่วน]] (denominator) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนทั้งหมดของวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่น {{เศษ|3|4}} อ่านว่า เศษสามส่วนสี่ หรือ สามในสี่ หมายความว่า วัตถุสามชิ้นส่วนจากวัตถุทั้งหมดที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน นอกจากนั้น การแบ่งวัตถุสิ่งหนึ่งออกเป็นศูนย์ส่วนเท่า ๆ กันนั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น [[0]] จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนของเศษส่วนได้ (ดูเพิ่มที่ [[การหารด้วยศูนย์]])
เศษส่วนเป็นตัวอย่างชนิดหนึ่งของ[[อัตราส่วน]] ซึ่งเศษส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชิ้นส่วนย่อยต่อชิ้นส่วนทั้งหมด ในขณะที่อัตราส่วนพิจารณาจากปริมาณของสองวัตถุที่แตกต่างกัน (ดังนั้น {{เศษ|3|4}} อาจไม่เท่ากับ 3 : 4) และเศษส่วนนั้นอาจเรียกได้ว่าเป็น[[ผลหาร]] (quotient) ของ[[จำนวน]] ซึ่งปริมาณที่แท้จริงสามารถคำนวณได้จากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่างเช่น {{เศษ|3|4}} คือการหารสามด้วยสี่ ได้ปริมาณเท่ากับ 0.75 ใน[[ทศนิยม]] หรือ 75% ใน[[อัตราร้อยละ]]
การเขียนเศษส่วน ให้เขียนแยกออกจากกันด้วย[[เครื่องหมายทับ]]หรือ ''ซอลิดัส'' (solidus) แล้ววางตัวเศษกับตัวส่วนในแนวเฉียง เช่น ¾ หรือคั่นด้วยเส้นแบ่งตามแนวนอนเรียกว่า ''วิงคิวลัม'' (vinculum) เช่น {{เศษ|3|4}} ในบางกรณีอาจพบเศษส่วนที่ไม่มีเครื่องหมายคั่น อาทิ <sup>3</sup><sub>4</sub> บน[[ป้ายจราจร]]ในบาง[[ประเทศ]]
== รูปแบบของเศษส่วน ==
=== เศษส่วนสามัญ เศษส่วนแท้ และเศษเกิน ===
'''เศษส่วนสามัญ''' (vulgar/common fraction) คือ[[จำนวนตรรกยะ]]ที่สามารถเขียนอยู่ในรูป ''a''/''b'' หรือ {{เศษ|''a''|''b''}} โดยที่ ''a'' และ ''b'' ซึ่งเรียกว่า ''ตัวเศษ'' และ ''ตัวส่วน'' ตามลำดับ เป็น[[จำนวนเต็ม]]ทั้งคู่<ref>{{MathWorld |title=Common Fraction |id=CommonFraction}}</ref> ตัวเศษแสดงแทนจำนวนของส่วนแบ่ง และตัวส่วนซึ่งไม่เท่ากับศูนย์แสดงแทนการแบ่งส่วนจากทั้งมวล เช่น {{เศษ|1|3}}, {{เศษ|3|4กนั้นเศษส่วนสามัญยังแยกออกเป็น'''เศษส่วนแท้''' (proper fraction) ซึ่งมีค่าของตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ทำให้ปริมาณของเศษส่วนน้อยกว่า 1 เช่น {{เศษ|7|9}} และ'''เศษเกิน''' (improper fraction) คือเศษส่วนที่ค่าของตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เช่น {{เศษ|5|5}}, {{เศษ|9|7}}
=== จำนวนคละ ===
'''จำนวนคละ''' (mixed number) เป็นการนำเสนอเศษส่วนอีกรูปแบบหนึ่ง โดยนำจำนวนเต็มประกอบเข้ากับเศษส่วนแท้ และมีปริมาณเท่ากับสองจำนวนนั้นบวกกัน ตัวอย่างเช่น คุณมีเค้กเต็มถาดสองชิ้น และมีเค้กที่เหลืออยู่อีกสามในสี่ส่วน คุณสามารถเขียนแทนได้ด้วย {{เศษ|2|3|4}} ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2 + {{เศษ|3|4}} จำนวนคละสามารถแปลงไปเป็นเศษเกินและสามารถแปลงกลับได้ตามขั้นตอนดังนี้
การแปลงจำนวนคละไปเป็นเศษเกิน ({{เศษ|2|3|4}})
# คูณจำนวนเต็มเข้ากับตัวส่วนของเศษส่วนแท้ (2 × 4 = 8)
# บวกผลคูณในขั้นแรกด้วยตัวเศษ (8 + 3 = 11)
# นำผลบวกเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนใหม่เป็นเศษเกิน ({{เศษ|11|4}})
การแปลงเศษเกินไปเป็นจำนวนคละ ({{เศษ|11|4}})
# หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ให้เหลือเศษเอาไว้ (11 ÷ 4 = 2 เศษ 3)
# นำผลหารที่ไม่เอาเศษไปเป็นจำนวนเต็ม (2_)
# นำเศษจากการหารเป็นตัวเศษประกอบกับตัวส่วน เขียนเศษส่วนต่อท้ายจำนวนเต็ม ({{เศษ|2|3|4}})
=== เศษส่วนที่เทียบเท่ากัน ===
[[ไฟล์:Fraction2 3.svg|thumb|300px|{{เศษ|2|3}} เทียบเท่ากับ {{เศษ|4|6}}]]
เศษส่วนที่เทียบเท่ากับอีกเศษส่วนหนึ่ง สามารถหาได้จาก[[การคูณ]]หรือ[[การหาร]]ทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน (ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม) เนื่องจากจำนวน ''n'' ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน {{เศษ|n|n}} ที่มีค่าเท่ากับ 1 ดังนั้นปริมาณของเศษส่วนจึงไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น กำหนดเศษส่วน {{เศษ|1|2}} เมื่อคูณด้วย 2 ทั้งตัวเศษและตัวส่วนจะได้ผลลัพธ์เป็น {{เศษ|2|4}} ซึ่งยังคงมีปริมาณเท่ากับ {{เศษ|1|2}} จึงกล่าวได้ว่า {{เศษ|2|4}} เทียบเท่ากับ {{เศษ|1|2}} เมื่อลองจินตนาการจะพบว่าสองในสี่ส่วนของเค้กหนึ่งก้อน ไม่แตกต่างจากการแบ่งเค้กครึ่งก้อน
การหารเศษส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน (ซึ่งจะไม่ใช้ 0 เป็นตัวหาร) เป็นการตัดทอนหรือการลดรูปเศษส่วนให้มีตัวเลขน้อยลง สำหรับเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่มี[[ตัวประกอบ]]ร่วมอื่นใดนอกจาก 1 กล่าวคือไม่มีตัวเลขอื่นนอกจาก 1 ที่สามารถหารแล้วได้เศษส่วนสามัญ เรียกว่า [[เศษส่วนอย่างต่ำ]] ตัวอย่างเช่น {{เศษ|3|8}} เป็นเศษส่วนอย่างต่ำเพราะมีตัวประกอบร่วมเพียงตัวเดียวคือ 1 ในทางตรงข้าม {{เศษ|3|9}} ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำเนื่องจากยังสามารถหารด้วย 3 ได้อีกเป็น {{เศษ|1|3}}
นอกจากนั้นการเปรียบเทียบปริมาณของเศษส่วน หากไม่สามารถจินตนาการหรือวาดรูปได้ จำเป็นต้องสร้างเศษส่วนที่เทียบเท่าขึ้นมาใหม่โดยให้มีตัวส่วนเท่ากันก่อนจึงจะสามารถเปรียบเทียบได้ ซึ่งตัวส่วนดังกล่าวสามารถคำนวณได้จากการคูณตัวส่วนทั้งสอง หรือจาก[[ตัวคูณร่วมน้อย]] ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการเปรียบเทียบระหว่าง {{เศษ|3|4}} กับ {{เศษ|11|18}} ตัวส่วนสำหรับการเปรียบเทียบคือ ครน. ของ 4 กับ 18 มีค่าเท่ากับ 36 ดังนั้นจะได้เศษส่วนที่เทียบเท่าได้แก่ {{เศษ|27|36}} กับ {{เศษ|22|36}} ตามลำดับ ทำให้ทราบได้ว่า {{เศษ|3|4}} มีปริมาณมากกว่า {{เศษ|11|18}}
=== เศษส่วนซ้อน ===
'''เศษส่วนซ้อน''' หรือ '''เศษซ้อน''' (complex/compound fraction) คือเศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็นเศษส่วนอื่น ตัวอย่างเช่น <math>\tfrac{1}{2} / \tfrac{1}{3}</math> เป็นเศษส่วนซ้อน ในการลดรูปเศษส่วนซ้อนสามารถทำได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน เหมือนการหารธรรมดา ดังนั้น <math>\tfrac{1}{2} / \tfrac{1}{3}</math> จะมีค่าเท่ากับ {{เศษ|1|2}} ÷ {{เศษ|1|3}} = {{เศษ|3|2}} นอกจากนั้นตัวเศษหรือตัวส่วนสามารถเป็นนิพจน์ของเศษส่วนอื่นต่อๆ กันไปได้ อย่างเช่น[[เศษส่วนต่อเนื่อง]] (continued fraction)
=== ส่วนกลับและตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ ===
ส่วนกลับของเศษส่วน (reciprocal/inverse) หมายถึงเศษส่วนอีกจำนวนหนึ่งที่มีตัวเศษและตัวส่วนสลับกัน เช่น ส่วนกลับของ {{เศษ|3|7}} คือ {{เศษ|7|3}} และเนื่องจากจำนวนใดๆ หารด้วย 1 จะได้จำนวนเดิม ดังนั้นจำนวนใดๆ จึงสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น 17 เขียนให้เป็นเศษส่วนได้เป็น {{เศษ|17|1}} ตัวเลข 1 นี้คือตัวส่วนที่ไม่ปรากฏ ดังนั้นจึงสามารถบอกได้ว่าเศษส่วนและจำนวนทุกจำนวน (ยกเว้น 0) สามารถมีส่วนกลับได้เสมอ จากตัวอย่าง ส่วนกลับของ 17 คือ {{เศษ|1|17}}
== [[เลขคณิต]]ของเศษส่วน ==
=== การเปรียบเทียบค่า ===
สำหรับการเปรียบเทียบค่าของเศษส่วนนั้น หากตัวส่วนเท่ากันสามารถนำตัวเศษมาเปรียบเทียบกันได้เลย
:<math>\tfrac{3}{4}>\tfrac{2}{4}</math> เพราะ <math>3 > 2</math>
วิธีหนึ่งที่จะเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากันคือการหาตัวส่วนร่วม ในการเปรียบเทียบ <math>\tfrac{a}{b}</math> กับ <math>\tfrac{c}{d}</math> ให้แปลงทั้งสองเป็น <math>\tfrac{ad}{bd}</math> และ <math>\tfrac{bc}{bd}</math> เมื่อได้ว่า <math>bd</math> เป็นตัวส่วนร่วมแล้ว ตัวเศษ <math>ac</math> และ <math>bc</math> ก็สามารถนำมาเปรียบเทียบกันได้
ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบระหว่าง <math>\tfrac{2}{3}</math> กับ <math>\tfrac{1}{2}</math> ให้แปลงเป็น <math>\tfrac{4}{6}</math> กับ <math>\tfrac{3}{6}</math> ซึ่งสามารถเปรียบเทียบกันได้
อีกกรณีหนึ่งที่เศษส่วนทั้งสองมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนตัวที่มีตัวส่วนมากกว่าจะมีค่าน้อยกว่าตัวที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
=== การบวกลบคูณหาร ===
เศษส่วนสามารถบวกลบคูณหารได้ และมี[[สมบัติการสลับที่]] [[สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม|การเปลี่ยนกลุ่ม]] [[สมบัติการกระจาย|การกระจาย]] รวมทั้งข้อยกเว้นของ[[การหารด้วยศูนย์]] เหมือน[[จำนวน]]ทั่วไป
[[การบวก]]และ[[การลบ]]เศษส่วน แบ่งเป็นสองกรณีคือ กรณีที่ตัวส่วนเท่ากันและกรณีตัวส่วนไม่เท่ากัน สำหรับกรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน เราสามารถนำตัวเศษมาบวกหรือลบกันได้ทันที และได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนที่ยังคงมีตัวส่วนคงเดิม เช่น
::<math>\tfrac{2}{4} + \tfrac{3}{4} = \tfrac{5}{4}</math>
::<math>\tfrac{5}{8} - \tfrac{3}{8} = \tfrac{2}{8}</math>
ส่วนกรณีที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน จำเป็นต้องหาเศษส่วนเทียบเท่าที่มีตัวส่วนที่เท่ากันก่อน จากการหาผลคูณหรือ[[ตัวคูณร่วมน้อย]]ของตัวส่วนทั้งหมด เมื่อตัวส่วนเท่ากันแล้วจึงนำตัวเศษของเศษส่วนที่เทียบเท่ามาบวกหรือลบกันตามปกติ ตัวอย่างเช่น
::<math>\tfrac{3}{4} + \tfrac{5}{12} = \tfrac{9}{12} + \tfrac{5}{12} = \tfrac{14}{12}</math>
[[การคูณ]]เศษส่วนสามารถทำได้ง่าย โดยการนำตัวเศษคูณตัวเศษ ตัวส่วนคูณตัวส่วน ได้ผลลัพธ์ออกมาเป็นเศษส่วนที่เกิดจากผลคูณทั้งสอง อาทิ
::<math>\tfrac{5}{6} \times \tfrac{7}{8} = \tfrac{35}{48}</math>
สำหรับ[[การหาร]]เศษส่วน ให้ทำตัวหารเป็นส่วนกลับแล้วทำการคูณแทนที่จะเป็นการหาร ดังตัวอย่าง
::<math>\tfrac{2}{3} \div \tfrac{2}{5} = \tfrac{2}{3} \times \tfrac{5}{2} = \tfrac{10}{6}</math>
== อักขระ[[ยูนิโคด]] ==
{|
|-
| valign="top" |
{| class="wikitable"
|-
! [[โคดพอยต์]] || [[อักขระ]] || ความหมาย
|-
| <code>U+00BC</code> || {{unicode|¼}} || เศษหนึ่งส่วนสี่
|-
| <code>U+00BD</code> || {{unicode|½}} || เศษหนึ่งส่วนสอง
|-
| <code>U+00BE</code> || {{unicode|¾}} || เศษสามส่วนสี่
|-
| <code>U+2044</code> || {{unicode|⁄}} || [[ซอลิดัส]]* (เส้นคั่น)
|-
| <code>U+2153</code> || {{unicode|⅓}} || เศษหนึ่งส่วนสาม
|-
| <code>U+2154</code> || {{unicode|⅔}} || เศษสองส่วนสาม
|}
| valign="top" |
{| class="wikitable"
|-
! โคดพอยต์ || อักขระ || ความหมาย
|-
| <code>U+2155</code> || {{unicode|⅕}} || เศษหนึ่งส่วนห้า
|-
| <code>U+2156</code> || {{unicode|⅖}} || เศษสองส่วนห้า
|-
| <code>U+2157</code> || {{unicode|⅗}} || เศษสามส่วนห้า
|-
| <code>U+2158</code> || {{unicode|⅘}} || เศษสี่ส่วนห้า
|-
| <code>U+2159</code> || {{unicode|⅙}} || เศษหนึ่งส่วนหก
|-
| <code>U+215A</code> || {{unicode|⅚}} || เศษห้าส่วนหก
|}
| valign="top" |
{| class="wikitable"
|-
! โคดพอยต์ || อักขระ || ความหมาย
|-
| <code>U+215B</code> || {{unicode|⅛}} || เศษหนึ่งส่วนแปด
|-
| <code>U+215C</code> || {{unicode|⅜}} || เศษสามส่วนแปด
|-
| <code>U+215D</code> || {{unicode|⅝}} || เศษห้าส่วนแปด
|-
| <code>U+215E</code> || {{unicode|⅞}} || เศษเจ็ดส่วนแปด
|-
| <code>U+215F</code> || {{unicode|⅟}} || เศษหนึ่งส่วน...
|}
|}
: * สำหรับการแก้ไขข้อความที่สามารถจัดรูปแบบได้ ซอลิดัสสามารถใช้คู่กับตัวเลขที่เป็น[[ตัวยก]] (superscript) และ[[ตัวห้อย]] (subscript) เช่น ⁸⁄₉ ส่วนข้อความธรรมดานิยมใช้[[เครื่องหมายทับ]] (/) แทน เช่น 8/9
== ดูเพิ่ม ==
* [[เลขฐานสิบ]]
* [[การหารด้วยศูนย์]]
* [[เศษส่วนอย่างต่ำ]]
* [[เศษส่วนต่อเนื่อง]]
* [[เศษส่วนอียิปต์]]
== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
[[หมวดหมู่:เศษส่วน| ]]
| |||