ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนฟีโบนัชชี"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
→ลำดับฟิโบนัชชีในธรรมชาติ: fjratsb |
||
บรรทัด 1:
[[ไฟล์:FibonacciBlocks.png|thumb|200px|การจัดเรียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับจำนวนฟีโบนัชชี|link=%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:FibonacciBlocks.png|alt=loveFu]]
'''
: [[0]], [[1]], [[1]], [[2]], [[3]], [[5]], [[8]], [[13]], [[21]], [[34]], [[55]], [[89]], [[144]], [[233]], [[300|377]], [[600|610]], [[900|987]], [[1000|1597]], [[2000|2584]], [[4000|4181]], [[6000|6765]], [[10000|10946]] ... {{OEIS|id=A000045}}
โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า '''ลำดับฟีโบนัชชี''' ({{lang-en|Fibonacci sequence}})
บรรทัด 7:
หากเขียนให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ ลำดับ ''F<sub>n</sub>'' ของจำนวนฟีโบนัชชีนิยามขึ้นด้วย[[ความสัมพันธ์เวียนเกิด]]ดังนี้
: <math>F_n = F_{n-1} + F_{n-2}\!</math>
โดยกำหนดค่าเริ่มแรกให้ <ref>
: <math>F_0 = 0;\; F_1 = 1</math>
บรรทัด 13:
== รูปปิด ==
เนื่องจากลำดับฟีโบนัชชีเป็นลำดับที่นิยามด้วย[[ความสัมพันธ์เวียนบังเกิด]]เชิงเส้น เราจึงสามารถหา[[รูปปิด]]ของจำนวนฟีโบนัชชีได้ โดย[[สมการแสดงรูปปิดของจำนวนฟีโบนัชชี]] มีชื่อเรียกว่า ''
:<math>F\left(n\right) = {{\varphi^n-(1-\varphi)^n} \over {\sqrt 5}}</math>
บรรทัด 67:
== ความสัมพันธ์กับอัตราส่วนทองคำ ==
[[โยฮันน์ เคปเลอร์]] ค้นพบว่า[[อัตราส่วนของจำนวนฟีโบนัชชีที่ติดกัน]]ลู่เข้าสู่[[อัตราส่วนทองคำ]] กล่าวคือ
:<math>\frac{F(n+1)}{F(n)}</math> ลู่เข้าสู่[[อัตราส่วนทองคำ]] <math>\varphi</math>
บรรทัด 88:
เนื่องจากจำนวนฟีโบนัชชีคือ <math>F_{a,b}</math> เมื่อ <math>a = 1/\sqrt{5}</math> และ <math>b = -1/\sqrt{5}</math> ลิมิตของอัตราส่วนของเลขฟีโบนัชชีที่ติดกันจึงสอดคล้องกับสมการข้างบนด้วย
== รูป
ระบบสมการความแตกต่างเชิงเส้นที่อธิบายลำดับฟีโบนัชชีได้คือ
:<math>\begin{align}
บรรทัด 108:
==ลำดับฟิโบนัชชีในธรรมชาติ==
สิ่งที่ปรากฏตามธรรมชาติมิได้มีแต่รูปร่างง่ายๆ เท่านั้น บางอย่างมีรูปร่างที่มีแบบแผนทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากขึ้นไปอีก ตัวอย่างที่น่าสนใจของธรรมชาติที่เป็นไปตามกฎเกณฑ์ของ คณิตศาสตร์ชั้นสูง ได้แก่ เส้นโค้งก้นหอย ซึ่งมีคุณสมบัติว่า ถ้าลากเส้นตรงจากจุดหลายของเกลียวข้างในสุดไปตัดกับเส้นโค้งแล้ว มุมที่เกิดจากเส้นตรงนั้นกับเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดตัดจะเท่ากันเสมอดังรูป มุม A = มุม B = มุม C เส้นโคังที่มีลักษณะเป็นก้นหอยจะพบได้ในหอยบางชนิด เช่น [[หอยทาก]]
นอกจากนี้ยังมีความโค้งของงาช้าง ความโค้งของเกสรดอกทานตะวัน ตาสับปะรดและตาลูกสน ก็มีลักษณะคล้ายส่วนของเส้นโค้งก้นหอยด้วย
| |||