ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สมการชเรอดิงเงอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
ไม่มีความย่อการแก้ไข ป้ายระบุ: เพิ่มยูอาร์แอล wikipedia.org การแก้ไขแบบเห็นภาพ: สลับแล้ว |
||
บรรทัด 1:
{{ไม่เป็นสารานุกรม}}
[[File:Erwin Schrödinger (1933).jpg|thumb|200px|แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ผู้คิดค้นสมการชเรอดิงเงอร์]]
ในวิชา[[กลศาสตร์ควอนตัม]] สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น [[ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค]] สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่ง[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]] (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]]ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้<ref name=":0">https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation</ref>
ใน[[กลศาสตร์ดั้งเดิม]] [[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน]]โดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้[[สมการการเคลื่อนที่]]ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดย[[ฟังก์ชันคลื่น]] ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็น[[ฟังก์ชันคลื่น]] โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค<ref name=":0" /><ref>จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์</ref>
สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา
เส้น 7 ⟶ 9:
== สมการ ==
=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา<ref name=":0" /> ===
{{Equation box 1
|indent=:
|title='''Time-dependent Schrödinger equation''' ''(general)''
|equation=<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
▲|equation=<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>|border colour=#FFFFFF|background colour=#FDD7E4}}
|background colour = #ECFCF4}}
โดยที่
เส้น 26 ⟶ 33:
{{math|''Ĥ''}} คือ [[ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน]]
=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา<ref name=":0" /> ===
{{Equation box 1
|indent=:
|title='''Time-dependent Schrödinger equation'''<br/>''(single [[relativistic quantum mechanics|nonrelativistic]] particle)''
|equation=<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \left [ \frac{-\hbar^2}{2\mu}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right ] \Psi(\mathbf{r},t)</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูป[[ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน]] ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการ[[Eigenvalue]] ที่มีค่าคงตัว {{math|''E''}} เป็น [[Eigenvalue]] และมี {{math|''Ψ''}} เป็น [[Eigen function]]<ref>พงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ. ทฤษฎีควอนตัมพื้นฐาน. ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.</ref>
| |||