ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สังยุค (จำนวนเชิงซ้อน)"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 9:
แนวความคิดอีกอย่างหนึ่งคือการให้จำนวนเชิงซ้อนเป็นพิกัดอยู่บน[[ระนาบ]]ใน[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] โดยให้แกน x เป็น[[ส่วนจริง]]และแกน y เป็นสัมประสิทธิ์ของ ''i'' (ส่วนจินตภาพ) ในแผนภาพทางขวามือ พิกัดของจำนวนเชิงซ้อนสังยุคเปรียบเหมือนภาพสะท้อนที่อยู่บนแกน x
== คุณสมบัติ ==
สังยุคมีคุณสมบัติต่างๆ บนทุกจำนวนเชิงซ้อน ''z'' และ ''w'' เว้นแต่จะกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมไว้ ดังนี้
::<math>\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!</math>
::<math>\overline{(z - w)} = \overline{z} - \overline{w} \!</math>
::<math>\overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!</math>
::<math>\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}</math> เมื่อ ''w'' ไม่เท่ากับ[[ศูนย์]]
::<math>\overline{z} = z \!</math> ก็ต่อเมื่อ ''z'' เป็นจำนวนจริง
::<math>\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|</math>
::<math>{\left| z \right|}^2 = z\overline{z}</math>
::<math>z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2}</math> เมื่อ ''z'' ไม่เท่ากับศูนย์ สูตรนี้เป็นวิธีการหนึ่งสำหรับคำนวณหาอินเวิร์สของจำนวนเชิงซ้อนที่อยู่บนพิกัดคาร์ทีเซียน
::<math>\exp(\overline{z}) = \overline{\exp(z)}\,\!</math>
::<math>\log(\overline{z}) = \overline{\log(z)}\,\!</math> เมื่อ ''z'' ไม่เท่ากับศูนย์
สำหรับฟังก์ชัน <math>\phi\,</math> ที่เป็น[[ฟังก์ชันฮอโลมอร์ฟิก]] (holomorphic function) และ <math>\phi(z)\,</math> มีการนิยามไว้แล้ว จะได้
::<math>\phi(\overline{z}) = \overline{\phi(z)}\,\!</math>
[[หมวดหมู่:จำนวนเชิงซ้อน]]
| |||