|
กาก
'''งาน''' หรือ '''งานเชิงกล''' ในทาง[[ฟิสิกส์]] คือปริมาณของ[[พลังงาน]]ซึ่งถูกส่งมาจาก[[แรง]]ที่กระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ไปได้[[ระยะทาง]]ขนาดหนึ่ง งานเป็นปริมาณ[[สเกลาร์]]เช่นเดียวกับพลังงาน มี[[หน่วยเอสไอ]]เป็น[[จูล]] คำศัพท์ ''งาน'' (work) ที่ใช้อธิบายพลังงานเช่นนี้บัญญัติโดย [[Gaspard-Gustave Coriolis]] [[นักคณิตศาสตร์]][[ชาวฝรั่งเศส]] <ref>{{cite book | last = Jammer | first = Max | title = Concepts of Force | publisher = Dover Publications, Inc. | year = 1957 | isbn = 0-486-40689-X}}</ref><ref>''Sur une nouvelle dénomination et sur une nouvelle unité à introduire dans la dynamique'', Académie des sciences, August 1826</ref>
'''ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน''' กล่าวว่า ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุคงรูป ซึ่งทำให้[[พลังงานจลน์]]ของวัตถุเปลี่ยนจาก ''E<sub>k1</sub>'' เป็น ''E<sub>k2</sub>'' ดังนั้นงานเชิงกล ''W'' หาได้จากสูตรดังนี้ <ref>Tipler (1991), page 138.</ref>
:: <math>W = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \tfrac12 m (v_2^2 - v_1^2) \, \!</math>
เมื่อ ''m'' คือ[[มวล]]ของวัตถุ และ ''v'' คือ[[ความเร็ว]]ของวัตถุ
ถ้าแรง ''F'' ที่กระทำต่อวัตถุ ส่งผลให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง ''d'' และทิศทางของแรงขนานกับ[[การกระจัด]] งานที่เกิดขึ้นต่อวัตถุนั้นก็สามารถคำนวณได้จากขนาดของแรง ''F'' คูณด้วย ''d'' <ref name=R&H7-2>Resnick, Robert and Halliday, David (1966), ''Physics'', Section 7-2 (Vol I and II, Combined edition), Wiley International Edition, Library of Congress Catalog Card No. 66-11527</ref>
:: <math>W = F \cdot d</math>
ตามเงื่อนไขดังกล่าว หากแรงและการกระจัดมีทิศทางเดียวกัน งานที่ได้จะเป็นบวก หากแรงและการกระจัดมีทิศทางตรงข้ามกัน งานที่ได้จะเป็นลบ
อย่างไรก็ตาม ถ้าแรงและการกระจัดตั้งฉากซึ่งกันและกัน งานที่ได้จะเป็นศูนย์<ref name=R&H7-2/>
== หน่วย ==
[[หน่วยเอสไอ]]ของงานคือ[[จูล]] (J) ซึ่งนิยามโดยแรงขนาดหนึ่ง[[นิวตัน]]ที่กระทำต่อวัตถุ แล้ววัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนึ่ง[[เมตร]] การนิยามนี้มีที่มาจากงานเขียนของ [[Nicolas Léonard Sadi Carnot|Sadi Carnot]] ตีพิมพ์เมื่อ ค.ศ. 1824 ว่า "น้ำหนักที่ยกขึ้นจนได้ความสูงขนาดหนึ่ง" อันมีพื้นฐานจากข้อเท็จจริงที่ว่า [[เครื่องจักรไอน้ำ]]สมัยก่อนเป็นสิ่งสำคัญสำหรับยกถังน้ำ เพื่อถ่ายเทน้ำออกจากเหมืองที่น้ำท่วม โดยได้งานตามความสูงที่ขนานกับ[[ความโน้มถ่วง]] หน่วย[[นิวตันเมตร]] (N·m) ซึ่งเทียบเท่ากันในเชิงมิติก็ถูกใช้ในบางครั้ง แต่หน่วยนี้ก็ถูกสงวนไว้ใช้กับ[[แรงบิด]] (torque) ด้วยเช่นกันเพื่อแยกแยะหน่วยของงานกับพลังงาน
หน่วยอื่นที่ไม่ใช่หน่วยเอสไอเช่น [[เอิร์ก]] (erg), [[ฟุตปอนด์]], [[ฟุตปอนดัล]], [[ลิตรบรรยากาศ]] (liter-atmosphere) เป็นต้น
การนำ[[ความร้อน]]ไม่ถือว่าเป็นรูปแบบของงาน เพราะพลังงานความร้อนถูกส่งผ่านเป็นการสั่นของอะตอมของวัตถุ มากกว่าเป็นการเคลื่อนที่ในระดับที่สังเกตได้
== งานที่เป็นศูนย์ ==
[[ไฟล์:Baseball pitching motion 2004.jpg|thumb|right|300px|[[พิตเชอร์]]ขว้างลูกเบสบอล ทำให้เกิดงานที่เป็นบวกโดยการส่งพลังงานแก่ลูกเบสบอล]]
งานสามารถเป็นศูนย์ได้แม้ว่ามีแรงมากระทำ ตัวอย่างเช่น [[แรงสู่ศูนย์กลาง]]ใน[[การเคลื่อนที่แบบวงกลม]] งานเป็นศูนย์เนื่องจากพลังงานจลน์ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง เพราะแรงตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ และด้วยเหตุผลว่าแรงที่ขนานกับเวกเตอร์ความเร็วเท่านั้นที่ทำให้เกิดงาน หรืออีกตัวอย่างหนึ่ง หนังสือเล่มหนึ่งวางอยู่บนโต๊ะ โต๊ะก็ไม่ได้ทำให้หนังสือเกิดงาน ทั้ง ๆ ที่โต๊ะก็ออกแรงเท่ากับ ''mg'' ในทิศทางชี้ขึ้น เพราะไม่มีพลังงานส่งเข้าไปหรือออกจากหนังสือ
== การคำนวณ ==
=== แรงและการกระจัด ===
ทั้งแรงและการกระจัดเป็นปริมาณ[[เวกเตอร์]] ซึ่งใช้[[ผลคูณจุด]]เพื่อคำนวณค่างานเชิงกลอันเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนี้
:: <math>W = \bold{F} \cdot \bold{d} = F d \cos\phi</math>
เมื่อ ϕ คือ[[มุม]]ระหว่างเวกเตอร์แรงและการกระจัด
แรงและมุมต้องเป็น[[ค่าคงตัว]]จึงจะทำให้สูตรนี้ใช้งานได้ เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุต้องเป็นเส้นตรงเส้นเดียว แม้ว่าวัตถุนั้นอาจเปลี่ยนทิศทางขณะเคลื่อนที่ไปบนเส้นตรงนั้น
ในสถานการณ์ที่แรงเปลี่ยนแปรตาม[[เวลา]] หรือเส้นทางการเคลื่อนที่เบนออกจากเส้นตรง สูตรด้านบนจะใช้ไม่ได้กับสถานการณ์ทั่วไป แม้ว่าเราสามารถแบ่งการเคลื่อนที่ออกเป็นเส้นทางย่อย ๆ แต่การทำเช่นนั้นเราต้องประมาณแรงและการเคลื่อนที่ให้เป็นค่าคงตัวให้ดีในแต่ละส่วน จากนั้นจึงคำนวณผลรวมทุกส่วนออกมาเป็นงาน
นิยามทั่วไปของงานเชิงกลในรูปแบบ[[ปริพันธ์ตามเส้น]]ว่าไว้ดังนี้
:: <math>W_C = \int_{C} \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{s}</math>
เมื่อ ''C'' คือเส้นทางหรือ[[เส้นโค้ง]]ที่วัตถุเคลื่อนที่ '''F''' คือเวกเตอร์แรง และ '''s''' คือ[[เวกเตอร์ตำแหน่ง]]
นิพจน์ <math>\delta W = \bold{F} \cdot \mathrm{d}\bold{s}</math> เป็น[[อนุพันธ์ไม่ตายตัว]] (inexact differential) ซึ่งหมายความว่าการคำนวณ ''W<sub>C</sub>'' ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่ และไม่สามารถหาอนุพันธ์เพื่อให้ได้ค่าของ {{nowrap|'''F''' · d'''s'''}}
สูตรที่สองด้านบนเป็นการอธิบายว่าแรงที่ไม่เป็นศูนย์สามารถทำให้เกิดงานที่เป็นศูนย์ได้อย่างไร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อแรงตั้งฉากกับทิศทางของการเคลื่อนที่ ซึ่งเกิดขึ้นในการเคลื่อนที่แบบวงกลม จะทำให้[[ปริพัทธ์]] (integrand) ในสูตรเป็นศูนย์ตลอดเวลา อย่างไรก็ตาม แม้ว่าปริพัทธ์ไม่เป็นศูนย์ แต่ผลลัพธ์ของปริพันธ์ก็อาจเป็นศูนย์ได้เช่นกัน เพราะมันสามารถมีค่าได้ทั้งบวกและลบ
ความเป็นไปได้ของแรงที่ไม่เป็นศูนย์อันทำให้เกิดงานที่เป็นศูนย์ คือผลต่างระหว่างงานที่ได้กระทำกับปริมาณอื่นที่เกี่ยวข้อง เช่น [[การดล]] (impulse) เป็นปริพันธ์ของแรงที่แปรไปตามเวลา การดลเป็นตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลง[[โมเมนตัม]]ของวัตถุ อันเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่ส่งผลต่อทิศทาง ในขณะที่งานจะพิจารณาเพียงขนาดของความเร็ว ตัวอย่างเช่น วัตถุชนิดหนึ่งที่เคลื่อนที่แบบวงกลม เคลื่อนที่ผ่านจุดครึ่งรอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่จุดนั้นยังคงให้งานเป็นศูนย์ แต่การดลของมันไม่เป็นศูนย์
=== แรงบิดและการหมุน ===
่ คำนวณได้ดังนี้
:: <math>W= \tau \theta\;</math>
=== พลังงานกล ===
[[พลังงานกล]]ของวัตถุ คือส่วนหนึ่งของพลังงานรวมซึ่งเปลี่ยนแปลงไปอันเนื่องมาจากงานเชิงกล พลังงานกลแบ่งเป็น[[พลังงานจลน์]]และ[[พลังงานศักย์]] รูปแบบของพลังงานบางชนิดที่เป็นที่รู้จักแต่ไม่ถือว่าทำให้เกิดงานเช่น [[พลังงานความร้อน]] (สามารถเพิ่มขึ้นโดยงานจาก[[แรงเสียดทาน]] แต่ไม่สามารถลดลงได้โดยง่าย) และ[[พลังงานนิ่ง]] (เป็นค่าคงตัวตราบเท่าที่มวลยังคงสภาพอยู่เหมือนเดิม)
ถ้าแรงภายนอก '''F''' กระทำต่อวัตถุคงรูปชนิดหนึ่ง ซึ่งทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนจาก ''E<sub>k1</sub>'' ไปเป็น ''E<sub>k2</sub>'' แล้ว <ref>{{cite book | last = Zitzewitz, Elliott, Haase, Harper, Herzog, Nelson, Nelson, Schuler, Zorn | title = Physics: Principles and Problems | publisher = McGraw-Hill Glencoe, The McGraw-Hill Companies, Inc. | year = 2005 | isbn = 0-07-845813-7}}</ref>
:: <math>\textstyle W = \Delta E_k = E_{k_2} - E_{k_1} = \frac{1}{2} mv_2 ^2 - \frac{1}{2} mv_1 ^2 = \frac{1}{2} m \Delta (v^2) </math>
ผลลัพธ์เช่นนี้จึงสรุปได้ว่า งานที่เกิดจากแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุแปรผันตรงกับผลต่างของกำลังสองของความเร็ว โปรดสังเกตว่าพจน์สุดท้ายของสมการคือ {{nowrap|∆ (''v'' ²)}} มิใช่ {{nowrap| (∆ ''v'') ²}}
หลักการของกฎการอนุรักษ์พลังงานกล่าวว่า ถ้าระบบหนึ่งถูกกำหนดโดย[[แรงอนุรักษ์]] (เช่น[[แรงโน้มถ่วง]]เพียงอย่างเดียว) และ/หรือ ผลรวมของงานจากแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ พลังงานกลรวมจะยังมีค่าคงตัวตลอดกระบวนการ
ตัวอย่างเช่น ถ้าวัตถุหนึ่งที่มีมวลคงที่ตกอย่างอิสระ พลังงานรวมที่ตำแหน่ง 1 จะเท่ากับพลังงานรวมที่ตำแหน่ง 2
:: <math> (E_k + E_p) _1 = (E_k + E_p) _2\!</math>
เมื่อ ''E<sub>k</sub>'' คือพลังงานจลน์ และ ''E<sub>p</sub>'' คือพลังงานศักย์
งานภายนอกระบบอาจเกิดขึ้นได้โดย[[แรงเสียดทาน]]ระหว่างระบบกับการเคลื่อนที่ หรือแรงไม่อนุรักษ์ภายในระบบ หรือพลังงานกลที่สูญหายไปกับความร้อน
== กรอบอ้างอิง ==
งานที่ได้จากแรงที่กระทำต่อวัตถุขึ้นอยู่กับ[[กรอบอ้างอิงความเฉื่อย]] (inertial frame of reference) เพราะระยะทางครอบคลุมในขณะที่แรงกระทำ จาก[[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน]]ข้อสามว่า เมื่อมี[[แรงกิริยา]]ก็จะมี[[แรงปฏิกิริยา]] ซึ่งขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงความเฉื่อยในทิศทางตรงข้าม งานรวมทั้งหมดจึงเป็นอิสระจากกรอบอ้างอิงความเฉื่อย
== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
{{เริ่มอ้างอิง}}
* {{cite book | author=Serway, Raymond A.; Jewett, John W. | title=Physics for Scientists and Engineers | edition=6th ed. | publisher=Brooks/Cole | year=2004 | isbn=0-534-40842-7}}
* {{cite book | author=Tipler, Paul | title=Physics for Scientists and Engineers: Mechanics| edition=3rd ed., extended version | publisher=W. H. Freeman | year=1991 | isbn=0-87901-432-6}}
{{จบอ้างอิง}}
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* [http://www.lightandmatter.com/html_books/2cl/ch03/ch03.html Work] - a chapter from an online textbook
* [http://phy.hk/wiki/englishhtm/Work.htm Work and Energy] Java Applet
[[หมวดหมู่:แรง]]
[[หมวดหมู่:ความยาว]]
[[หมวดหมู่:ฟิสิกส์เบื้องต้น]]
[[หมวดหมู่:วิศวกรรมเครื่องกล]]
เชิญเจ้ารำเถิดนะนางฟ้า ให้สิ้นท่าที่จำได้
ตัวข้าจะรำตามไป มิให้ผิดเผลงนางเทวี
| 