ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม"

(หน้าใหม่: กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการ...)
 
กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นหนึ่งในสาขาของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่ ทฤษฎีของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นสิ่งที่คนคุ้นเคยที่สุดในฟิสิกส์ทั้งหมด โดยแนวคิดจะครอบคลุมถึงมวล ความเร่ง และ แรง ซึ่งเป็นสิ่งที่ใช้เป็นปกติและเป็นที่รู้จัก สาขานี้ถูกขึ้นกับปริภูมิยูคลิดสามมิติด้วยแกนคงที่ เรียกว่ากรอบอ้างอิง โดยจุดตัดของแกนทั้งสามเรียกได้อีกชื่อหนึ่งว่าจุดกำเนิดของปริภูมิปริภนา
 
กลศาสตร์ดั้งเดิมมีการใช้สมการจำนวนมาก และแนวคิดทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยปริมาณทางฟิสิกส์หลายอย่างกับสิ่งอื่น สิ่งเหล่านี้ประกอบด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ แมนิโฟลด์ (Manifolds) ลีกรุ๊ป (Lie groups) และทฤษฎีเออร์กอดิก (Ergodic theory)
|เมตร วินาที<sup>-1</sup>
|[L][T]<sup>-1</sup>
|-
|ความเร่ง
|'''a'''
|<math>\bold{a}={\mathrm{d}\bold{v} \over \mathrm{d}t}={\mathrm{d}^2\bold{r} \over \mathrm{d}t^2}</math>
|เมตร วินาที<sup>-2</sup>
|[L][T]<sup>-2</sup>
|-
|ความกระตุก
|'''j'''
|<math>\bold{j}={\mathrm{d}\bold{a} \over \mathrm{d}t}={\mathrm{d}^3\bold{r} \over \mathrm{d}t^3}</math>
|เมตร วินาที<sup>-3</sup>
|[L][T]<sup>-3</sup>
|-
|ความเร็วเชิงมุม
|'''ω'''
|<math>\boldsymbol{\omega}=\bold{\hat{n}}({\mathrm{d}\theta \over \mathrm{d}t})</math>
|เรเดียน วินาที<sup>-1</sup>
|[T]<sup>-1</sup>
|-
|ความเร่งเชิงมุม
|'''α'''
|<math>\boldsymbol{\alpha}={\mathrm{d}\boldsymbol{\omega} \over \mathrm{d}t}
=\bold{\hat{n}}({\mathrm{d}^2\theta \over \mathrm{d}t^2})</math>
|เรเดียน วินาที<sup>-2</sup>
|[T]<sup>-2</sup>
|}
 
=== ปริมาณเชิงอนุพันธ์พลศาสตร์ ===
{| class="wikitable"
! scope="col" style="width:100px" |ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)
! scope="col" style="width:100px" |สัญลักษณ์ (ทั่วไป)
! scope="col" style="width:300px" |สมการนิยาม
! scope="col" style="width:125px" |หน่วยเอสไอ
! scope="col" style="width:100px" |มิติ
|-
|[[โมเมนตัม]]
|'''p'''
|<math>\bold{p}=m\bold{v}</math>
|กิโลกรัม เมตร วินาที<sup>-1</sup>
|[M][L][T]<sup>-1</sup>
|-
|[[แรง]]
|'''F'''
|<math>\bold{F}={\mathrm{d}\bold{p} \over \mathrm{d}t}</math>
|นิวตัน = กิโลกรัม เมตร วินาที<sup>-2</sup>
|[M][L][T]<sup>-2</sup>
|-
|การดล
|'''J''', Δ'''p''', '''I'''
|<math>J=\Delta\bold{p}=\int_{t_1}^{t_2}\bold{F}\mathrm{d}t</math>
|กิโลกรัม เมตร วินาที<sup>-1</sup>
|[M][L][T]<sup>-1</sup>
|-
|[[โมเมนตัมเชิงมุม]]รอบตำแหน่งจุด '''r'''<sub>0</sub>
|'''L''', '''J''', '''S'''
|<math>\bold{L}=(\bold{r}-\bold{r}_0)\times\bold{p}</math>
ส่วนใหญ่แล้ว เราสามารถให้ <math>\bold{r}_0=\bold{0}</math> ถ้าอนุภาคโคจรรอบแกนที่ตัดกับจุดเดียว
|กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-1</sup>
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-1</sup>
|-
|โมเมนต์ของแรงรอบตำแหน่งจุด '''r'''<sub>0</sub> หรือทอร์ก
|'''τ''', '''M'''
|<math>\tau=(\bold{r}-\bold{r}_0)\times\bold{F}={\mathrm{d}\bold{L} \over \mathrm{d}t}</math>
|นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup>
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup>
|-
|การดลเชิงมุม
|Δ'''L''' (ไม่มีสัญลักษณ์ทั่วไป)
|<math>\Delta\bold{L}=\int_{t_1}^{t_2}\boldsymbol{\tau}\mathrm{d}t</math>
|กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-1</sup>
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-1</sup>
|}
 
=== นิยามทั่วไปของพลังงาน ===
{{ดูบทความหลัก|พลังงานกล}}
{| class="wikitable"
! scope="col" style="width:100px" |ปริมาณทางฟิสิกส์ (ชื่อทั่วไป)
! scope="col" style="width:100px" |สัญลักษณ์ (ทั่วไป)
! scope="col" style="width:300px" |สมการนิยาม
! scope="col" style="width:125px" |หน่วยเอสไอ
! scope="col" style="width:100px" |มิติ
|-
|งานที่ขึ้นกับแรงลัพธ์
|''W''
|<math>W=\int_{C}F\cdot\mathrm{d}\bold{r}</math>
|จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup>
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup>
|-
|งานสุดท้าย ON และ BY ของระบบเครื่องจักร
|''W''<sub>ON</sub>, ''W''<sub>BY</sub>
|<math>\Delta W_\mathrm{ON}=-\Delta W_\mathrm{BY}</math>
|จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup>
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup>
|-
|พลังงานศักย์
|''φ'', ''Φ'', ''U'', ''V'', ''E''<sub>p</sub>
|<math>\Delta{W}=-\Delta{V}</math>
|จูล = นิวตัน เมตร = กิโลกรัม เมตร<sup>2</sup> วินาที<sup>-2</sup>
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-2</sup>
|-
|กำลัง
|''P''
|<math>P={\mathrm{d}E \over \mathrm{d}t}</math>
|วัตต์ = จูล วินาที<sup>-1</sup>
|[M][L]<sup>2</sup>[T]<sup>-3</sup>
|}
ทุกการอนุรักษ์พลังงานต้องมีพลังงานศักย์อยู่ โดยสองหลักการต่อไปนี้สามารถให้ค่าคงที่ไม่สัมพัทธ์กับ ''U'' จะได้ว่า
 
ถ้าแรงที่กระทำเป็นศูนย์ พลังงานศักย์จะมีค่าเท่ากับศูนย์
 
ถ้าแรงที่กระทำถูกเปลี่ยนเป็นงาน พลังงานศักย์จะหายไป
59

การแก้ไข