ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รูปวงกลม"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Deleted account2016804 (คุย | ส่วนร่วม)
ไม่มีความย่อการแก้ไข
ย้อนการแก้ไขของ Smartplatinum2016 (พูดคุย) ไปยังรุ่นก่อนหน้าโดย OctraBot
บรรทัด 1:
{{รอการตรวจสอบ}}
วงกลม คือ รูปเรขาคณิต ที่มี 360 องศา
[[ไฟล์:CIRCLE 1.svg|thumb|รูปวงกลมที่แสดงถึงรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง และเส้นรอบวง]]
'''รูปวงกลม''' ([[ภาษาอังกฤษ|อังกฤษ]]: circle) เป็นรูปร่างพื้นฐานอันหนึ่งใน[[เรขาคณิตแบบยุคลิด]] รูปวงกลมเป็น[[โลกัส]] (locus) ของ[[จุด (เรขาคณิต)|จุด]]ทุกจุดบน[[ระนาบ]]ที่มี[[ระยะห่าง]]คงตัวกับจุดที่กำหนดอีกจุดหนึ่ง ระยะห่างนั้นเรียกว่า[[รัศมี]] และจุดที่กำหนดเรียกว่า[[จุดศูนย์กลาง]] สามจุดใดๆ ที่ไม่อยู่บน[[เส้นตรง]]เดียวกัน จะสามารถวาดรูปวงกลมผ่านทั้งสามจุดได้เพียงวงเดียว
 
[[เส้นรอบวง]] คือเส้นรอบรูปของรูปวงกลม [[ส่วนโค้ง]] (arc) คือส่วนหนึ่งที่เชื่อมต่อกันของเส้นรอบวง [[คอร์ด (คณิตศาสตร์)|คอร์ด]] (chord) คือ[[ส่วนของเส้นตรง]]ที่มีจุดปลายทั้งสองบรรจบอยู่บนเส้นรอบวง [[เส้นผ่านศูนย์กลาง]] คือคอร์ดที่ลากผ่านจุดศูนย์กลาง มีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมี และเป็นคอร์ดที่ยาวที่สุดในรูปวงกลม
 
รูปวงกลมเป็น[[เส้นโค้ง]] (curve) แบบปิดที่แบ่งระนาบออกเป็นพื้นที่ภายในกับพื้นที่ภายนอก พื้นที่ภายในรูปวงกลมเรียกว่า [[จาน (คณิตศาสตร์)|จาน]] (disk)
 
รูปวงกลมเป็นกรณีพิเศษของ[[รูปวงรี]]ที่มี[[โฟกัส]] (focus) อยู่ที่จุดเดียวกันนั่นคือจุดศูนย์กลาง นอกจากนี้รูปวงกลมยังเป็น[[ภาคตัดกรวย]]ที่เกิดจากการตัดด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกนของ[[ทรงกรวย]] เป็นต้น
 
== ผลการวิเคราะห์ ==
[[ไฟล์:Circle center a b radius r.png|thumb|right|รูปวงกลมรัศมี 1 หน่วย และมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1.2, −0.5)]]
ในระนาบ ''x-y'' ของ[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน]] รูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (''a'', ''b'') และมีรัศมีเท่ากับ ''r'' หน่วย คือเซตของจุดทุกจุดบน (''x'', ''y'') ที่ทำให้
::<math>(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \,\!</math>
 
สมการดังกล่าวคล้อยตาม[[ทฤษฎีบทพีทาโกรัส]]ที่ใช้บนจุดทุกจุดบนรูปวงกลม ถ้าหากรูปวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (0, 0) ดังนั้นสูตรนี้สามารถลดรูปเหลือเพียง
::<math>x^2 + y^2 = r^2 \,\!</math>
 
เมื่อแสดงในรูป[[สมการอิงตัวแปรเสริม]] (''x'', ''y'') สามารถเขียนได้โดยใช้[[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]] ไซน์และโคไซน์ ดังนี้
::<math>x = a + r \cos{t} \,\!</math>
::<math>y = b + r \sin{t} \,\!</math>
 
โดยที่ ''t'' เป็นตัวแปรเสริม หมายถึงค่าของ[[มุม]] ที่รังสีจากจุดศูนย์กลางไปยัง (''x'', ''y'') ทำมุมกับแกน ''x'' นอกจากนั้น ใน[[การฉายสเตอริโอกราฟ|พิกัดแบบสเตอริโอกราฟ]] รูปวงกลมสามารถวาดได้จากสมการต่อไปนี้
::<math>x = a + r \frac{2t}{1+t^2}</math>-< -...-
::<math>y = b + r \frac{1-t^2}{1+t^2}</math>
 
ใน[[พิกัดเอกพันธุ์]] (homogeneous coordinates) [[ภาคตัดกรวย]]ที่เป็นรูปวงกลมในแต่ละระนาบคือ
::<math>ax^2 + ay^2 + 2b_1xz + 2b_2yz + cz^2 = 0 \,\!</math>
ภาคตัดกรวยใดๆ จะสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นรูปวงกลม ก็ต่อเมื่อจุด I(1: i: 0) และจุด J(1: −i: 0) วางอยู่บนระนาบของภาคตัดกรวยนั้น ซึ่งทั้งสองจุดนี้เรียกว่า [[จุดเชิงวงกลม ณ อนันต์]] (circular point at infinity)
 
สมการของรูปวงกลมใน[[ระบบพิกัดเชิงขั้ว]]คือ
::<math>r^2 - 2 r r_0 \cos(\theta - \varphi) + r_0^2 = a^2 \,\!</math>
 
[[หมวดหมู่:เส้นโค้ง]]
[[หมวดหมู่:วงกลม]]
[[หมวดหมู่:ภาคตัดกรวย]]
[[หมวดหมู่:พาย (ค่าคงตัว)]]
{{โครงเรขาคณิต}}