ผลต่างระหว่างรุ่นของ "รายชื่อเอกลักษณ์ลอการิทึม"

ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
ในเอกลักษณ์ที่สอง log<sub>''b''</sub>(0) มีคำตอบคือไม่นิยาม เพราะไม่มีจำนวน ''x'' ใด ๆ ที่ทำให้ ''b''<sup>''x''</sup> = 0 โดยความเป็นจริงแล้ว เส้นกำกับแนวตั้ง (Vertical asymptote) บนกราฟในฟังก์ชัน log<sub>''b''</sub>(''x'') อยู่ที่ ''x'' = 0.
 
== ยกเลิกฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (CancellingCanceling exponents) ==
ลอการิทึมและเลขชี้กำลัง (แอนติลอการิทึม) ที่อยู่ฐานเดียวกันจะยกเลิกฟังก์ชันนั้นด้วยกันเอง ซึ่งเป็นความจริงเพราะลอการิทึมและเลขชี้กำลังเป็นตัวดำเนินการย้อนกลับ (คล้ายกับการคูณกับการหาร หรือ การบวกกับการลบ)
: <math>b^{\log_b(x)} = x</math> เพราะ <math>\mbox{antilog}_b(\log_b(x)) = x</math>
== เปลี่ยนเลขฐาน ==
: <math>\log_b a=\frac{\log_d(a)}{\log_d(b)}</math>
เอกลักษณ์นี้เป็นประโยชน์มากต่อการคำนวณลอการิทึมผ่านเครื่องคิดเลข โดยเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่มักจะมีแค่ปุ่ม [[ลอการิทึมธรรมชาติ|ln]] และ log<sub>10</sub> เท่านั้น ไม่มีลอการิทึมฐานอื่น ๆ เช่น log<sub>2</sub> ดังนั้นเมื่อจะหา log<sub>2</sub>(3) จะใช้ log<sub>10</sub>(3) / log<sub>10</sub>(2) (orหรือ ln(3)/ln(2)) แทนซึ่งผลลัพธ์มีค่าเท่ากัน
 
=== พิสูจน์ ===
 
: <math>\log_b (a-c) = \log_b a + \log_b \left(1-\frac{c}{a}\right)</math>
<math>a</math> และ <math>c</math> จะถูกสลับไปอยู่ทางขวาของสมการก็ต่อเมื่อ <math>c>a</math> และเอกลักษณ์การลบของลอการิทึมไม่ได้นิยามไว้ ถ้า <math>a=c</math> เพราะลอการิทึมของศูนย์ฐานใด ๆ ไม่ได้นิยามค่าไว้ ภาษาโปรแกรมหลายภาษาได้ระบุเฉพาะว่า <code>log1p(x)</code> เป็นฟังก์ชันที่คำนวณ <math>\log_e (1+x)</math> โดยไม่เกิดการ underflow เมื่อ <math>x</math> มีค่าน้อย
<math>a</math> และ <math>c</math>
 
เมื่อทำสมการให้อยู่ในรูปทั่วไปจะได้ว่า
have to be switched on the right hand side of the equations if <math>c>a</math>. Also note that the subtraction identity is not defined if <math>a=c</math> since the logarithm of zero is not defined. Many programming languages have a specific <code>log1p(x)</code> function that calculates <math>\log_e (1+x)</math> without underflow when <math>x</math> is small.
 
More generally:
: <math>\log _b \sum\limits_{i=0}^N a_i = \log_b a_0 + \log_b \left( 1+\sum\limits_{i=1}^N \frac{a_i}{a_0} \right) = \log _b a_0 + \log_b \left( 1+\sum\limits_{i=1}^N b^{\left( \log_b a_i - \log _b a_0 \right)} \right)</math>
whereเมื่อ <math>a_0a_0>a_1a_1> \ldots > a_N </math> are sorted in descending order.
 
=== Exponents ===
50

การแก้ไข