59
การแก้ไข
ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กลศาสตร์ดั้งเดิม"
→ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง
|
=== ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง ===
{{Main|พลศาสตร์}}''ตำแหน่ง'' ของอนุภาคจุดได้ถูกกำหนดตามจุดอ้างอิงที่กำหนดได้เองในปริภูมิ เรียกว่า จุดกำเนิด (Origin) ซึ่งในปริภูมิ จะให้ตำแหน่งอยู่ใน[[ระบบพิกัด]] โดยในระบบพิกัดอย่างง่ายมักกำหนดตำแหน่งวัตถุ และมีลูกศรที่มีทิศทางเป็น[[เวกเตอร์]]ในกลศาสตร์ดั้งเดิม โดยเริ่มจากจุดกำเนิดลากไปยังตำแหน่งของวัตถุ เช่น ตำแหน่ง '''r''' อยู่ในฟังก์ชันของ ''t'' (เวลา) ในสัมพัทธภาพช่วงก่อนไอน์สไตน์ (หรือเป็นที่รู้จักในชื่อ
==== อัตราเร็วและความเร็ว ====
{{main|อัตราเร็ว|ความเร็ว}}อัตราเร็ว หรือ อัตราการเปลี่ยนของตำแหน่งต่อเวลา ได้นิยามไว้ด้วย[[อนุพันธ์]]ของตำแหน่งด้วยเวลาดังนี้
<math>\mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\,\!</math>
โดยกำหนดให้ '''v''' เป็นอัตราเร็ว d'''r''' เป็นระยะห่างของตำแหน่งเดิมและตำแหน่งใหม่ dt เป็นระยะเวลาที่ใช้เวลาเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งใหม่
ในกลศาสตร์ดั้งเดิม อัตราเร็วสามารถเพิ่มและลดได้โดยตรง ยกตัวอย่างเช่น ถ้ารถโดยสารประจำทางสายหนึ่งเดินทางไปทิศตะวันตกด้วยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. แล้วมีรถจักรยานยนต์คันหนึ่งเดินทางไปยังทิศตะวันออกด้วยอัตราเร็ว 25 กม./ชม. เมื่อมองจากรถจักรยานยนต์ซึ่งมีอัตราเร็วต่ำกว่า รถโดยสารจะเดินทางด้วยอัตราเร็ว 40-25 = 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันตก อีกด้านหนึ่ง ในด้านของรถโดยสารประจำทาง จะเห็นรถจักรยานเดินทางด้วยอัตราเร็ว 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันออก ดังนั้นอัตราเร็วสามารถเพิ่มหรือลดได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งต้องจัดการโดยเวกเตอร์เชิงวิเคราะห์
ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าอัตราเร็วของวัตถุแรกให้เป็น '''u'''=u'''d''' อัตราเร็วของวัตถุที่สองให้เป็น '''v='''v'''e''' โดย v และ u เป็นความเร็วของวัตถุแรก และวัตถุที่สองตามลำดับ และ '''d''' กับ '''e''' เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยซึ่งแสดงถึงทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ และอัตราเร็วของวัตถุแรกที่เห็นโดยวัตถุที่สอง คือ
<math>\mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v} \, .</math>
เช่นเดียวกับวัตถุที่หนึ่งที่มองกับวัตถุที่สอง
<math>\mathbf{v'}= \mathbf{v} - \mathbf{u} \, .</math>
เมื่อวัตถุเดินทางในทิศทางเดียวกัน สามารถทำสมการให้เป็นรูปอย่างง่ายดังนี้
<math>\mathbf{u}' = ( u - v ) \mathbf{d} \, .</math>
หรือถ้าไม่คำนึงถึงทิศทาง ความต่างนี้จะอยู่ในรูปของความเร็วเท่านั้น ดังสมการนี้
O<math>u' = u - v \, .</math>
==== อัตราเร่ง ====
{{main|อัตราเร่ง}}{{สาขาฟิสิกส์}}
[[หมวดหมู่:กลศาสตร์ดั้งเดิม]]
| |||