วิกิพีเดีย

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "กราฟของฟังก์ชัน"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
← การแก้ไขก่อนหน้าการแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม)
ผู้ตรวจตรา
การแก้ไข 131,449 ครั้ง
ไม่มีความย่อการแก้ไข
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม)
ผู้ตรวจตรา
การแก้ไข 131,449 ครั้ง
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัด 11:
ในทาง[[วิทยาศาสตร์]] [[วิศวกรรมศาสตร์]] [[เทคโนโลยี]] [[การเงิน]] และอื่น ๆ กราฟถูกใช้เป็นเครื่องมืออเนกประสงค์ กรณีง่ายสุดคือตัวแปรหนึ่ง ๆ จะถูกลงจุด (plot) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรอื่น โดยใช้[[ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน|แกนที่ตัดกันเป็นมุมฉาก]]ตามปกติ
 
ใน[[รากฐานของคณิตศาสตร์]]สมัยใหม่อันเป็นที่รู้จักกันว่า[[ทฤษฎีเซ็ตเซต]] ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันโดยพื้นฐานถือว่าคือสิ่งเดียวกัน <ref name="Pinter2014">{{cite book|author=Charles C Pinter|title=A Book of Set Theory|url=http://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49|year=2014|origyear=1971|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-79549-2|pages=49}}</ref>
 
[[ไฟล์:F(x) = x^3 − 9x.PNG||right|thumb|250px|กราฟของฟังก์ชัน {{nowrap|1=''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> − 9''x''}}]]
 
== ตัวอย่าง ==
----
ตัวอย่างเช่น=== กราฟของฟังก์ชันตัวแปรเดียว ===
:: <math>f(x)=\left\{ \begin{matrix} a, & \mbox{if }x=1 \\ d, & \mbox{if }x=2 \\ c, & \mbox{if }x=3 \end{matrix} \right.</math>▼
คือ {(1,a), (2,d), (3,c)}▼
 
[[ไฟล์:Three-dimensional graph.png|right|thumb|250px|กราฟของฟังก์ชันพหุนามบนเส้น[[จำนวนจริง {{nowrap|1=''f''(''x'', ''y'') = sin(''x''<sup>2</sup>) · cos(''y''<sup>2</sup>)}}]]
 
:: <math>f(x)={x^3}-9x \!</math>▼
กราฟของฟังก์ชัน
คือ {(''x'', ''x''<sup>3</sup> − 9''x'') : ''x'' ∈ ℝ} ซึ่งสามารถวาดลงบนระนาบคาร์ทีเซียนได้ผลดังนี้
: <math>f(x)=
:: [[ไฟล์:cubicpoly.svg|255px]]
\left\{\begin{matrix}
ดังนั้นกราฟของฟังก์ชันบนจำนวนจริงจึงเป็นการอ้างถึงการนำเสนอฟังก์ชันในรูปแบบ[[กราฟ]]
▲:: <math>f(x)=\left\{ \begin{matrix} a, & \mbox{if }x=1 \\ d, & \mbox{if }x=2 \\ c, & \mbox{if }x=3. \end{matrix} \right.</math>
\end{matrix}\right.
</math>
คือ
▲คือ :{ (1,a), (2,d), (3,c) }
 
กราฟของพหุนามกำลังสามบน[[เส้นจำนวนจริง]]
▲:: <math>f(x) ={ x^3} -9x \!9x</math>
คือ
: { (''x'', ''x''<sup>3</sup> − 9''x'') : ''x'' เป็นจำนวนจริง }
ถ้าลงจุดเซตนี้บนระนาบคาร์ทีเซียน ผลลัพธ์จะได้เส้นโค้งตามภาพ
{{clear}}
 
=== ฟังก์ชันสองตัวแปร ===
 
[[ไฟล์:F(x,y)=−((cosx)^2 + (cosy)^2)^2.PNG|thumb|250px|การลงจุดของกราฟของฟังก์ชัน {{nowrap|1=''f''(''x'', ''y'') = −(cos(''x''<sup>2</sup>) + cos(''y''<sup>2</sup>))<sup>2</sup>}} และแสดงภาพฉายเกรเดียนต์บนระนาบข้างล่าง]]
 
กราฟของ[[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]]
: ''f''(''x'', ''y'') = sin(''x''<sup>2</sup>) · cos(''y''<sup>2</sup>)
คือ
: { (''x'', ''y'', sin(''x''<sup>2</sup>) · cos(''y''<sup>2</sup>)) : ''x'' และ ''y'' เป็นจำนวนจริง }
ถ้าลงจุดเซตนี้บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติ ผลลัพธ์จะได้พื้นผิวตามภาพ
 
บางครั้งการใส่เกรเดียนต์ของฟังก์ชันและเส้นโค้งระดับไว้บนกราฟก็อาจมีประโยชน์ เส้นโค้งระดับสามารถวาดบนกราฟพื้นผิวของฟังก์ชันหรือฉายลงบนระนาบข้างล่าง ภาพถัดมาแสดงการวาดกราฟของฟังก์ชัน
 
: ''f''(''x'', ''y'') = −(cos(''x''<sup>2</sup>) + cos(''y''<sup>2</sup>))<sup>2</sup>
 
== ดูเพิ่ม ==
เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/wiki/กราฟของฟังก์ชัน"