ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทอพอโลยี"

'''ทอพอโลยี''' ({{lang-en|Topology}} , มาจาก[[ภาษากรีก]]: ''topos'', สถานที่ และ ''logos'', การเรียน) เป็นสาขาหลักทาง[[คณิตศาสตร์]] ที่สนใจเกี่ยวกับ คุณสมบัติทางรูปร่างที่ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การดึง ยืด หด บีบ (โดยไม่มีการฉีก การเจาะ หรือ การเชื่อมติดใหม่) โดยเรียกคุณสมบัติเหล่านี้ว่า[[ความไม่แปรผันทางทอพอโลยี]] ทอพอโลยีได้รับการศึกษาอย่างจริงจังในช่วงปี [[ค.ศ. 1925]] - [[ค.ศ. 1975]]

นอกจากนี้ ทอพอโลยี ยังหมายความถึง วัตถุทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่ง ซึ่งในความหมายนี้ ทอพอโลยี คือ ''ปริภูมิคณิตศาสตร์'' หรือที่เรียกกันว่า [[ปริภูมิทอพอโลยี]] (topological space) โดยปริภูมิทอพอโลยี มีนิยามเป็น คอลเล็กชันของ[[เซตเปิด]] ที่มี <math>\varnothing, \varnothing^c</math> เป็นสมาชิก และ มีคุณสมบัติปิดภายใต้การ[[ยูเนียน]]ใด ๆ (ยูเนียนจำกัด, ยูเนียนอนันต์นับได้ และ ยูเนียนอนันต์นับไม่ได้) และการ[[อินเตอร์เซกชันแบบจำกัด]]

นักทอพอโลยี มักโดนล้อเลียนว่า ไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่าง โดนัท หรือ วัตถุรูปห่วงยาง กับ แก้วกาแฟมีหูได้ (เพราะทั้งสองสิ่งเป็นวัตถุที่มีผิวเรียบ ต่อเนื่อง และมีรู 1 รูเหมือนกัน ซึ่ง[[สมมูล]]กันในเชิงทอพอโลยี) ทอพอโลยีบางครั้งถูกเรียกว่า "เรขาคณิตแผ่นยาง" เนื่องจากในการศึกษานั้นจะไม่นับความแตกต่างระหว่างรูปร่างไม่ว่าจะเป็นวงกลมและสี่เหลี่ยม (เนื่องจากวงกลมที่ทำจากแผ่นยางสามารถดึงให้กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมได้) แต่จะแยกแยะความแตกต่างระหว่างวงกลมและรูปเลขแปด (เราไม่สามารถดึงรูปเลขแปดให้กลายเป็นวงกลมได้โดยไม่ฉีกมันออก)

# เซตว่าง และ เซต X เป็นสมาชิกของ T

# ยูเนียนของกลุ่มเซตใดๆใด ๆ ที่อยู่ใน T เป็นสมาชิกของ T หรือกล่าวอีกอย่างว่า T มีคุณสมบัติปิดภายใต้ยูเนียน

# อินเตอร์เซกชันของสองเซตใน T เป็นสมาชิกของ T

* Munkres, J.R., ''Topology: A First Course'', Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1975.