ผลต่างระหว่างรุ่นของ "แฟร็กทัล"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล แทนที่ ‘(?mi)\{\{Link FA\|.+?\}\}\n?’ ด้วย ‘’: เลิกใช้ เปลี่ยนไปใช้วิกิสนเทศ |
เก็บกวาด |
||
บรรทัด 1:
[[ไฟล์:Mandelpart2.jpg|right|thumbnail|300px|ภาพแฟร็กทัล จาก [[เซตมานดัลบรอ]], วาดโดยการพล็อตสมการวนซ้ำไป
'''แฟร็กทัล''' ({{lang-en|Fractal}}) ในปัจจุบันเป็นคำที่ใช้ในเชิง[[วิทยาศาสตร์]]และ[[คณิตศาสตร์]] หมายถึง วัตถุทาง[[เรขาคณิต]] ที่มีคุณสมบัติ[[คล้ายตนเอง]] คือ ดูเหมือนกันไปหมด (เมื่อพิจารณาจากแง่ใดแง่หนึ่ง) ไม่ว่าจะดูที่ระดับความละเอียด (โดยการส่องขยาย) หรือ สเกลใดก็ตาม
บรรทัด 11:
[[เกออร์ก คันทอร์]] (Georg Cantor) ก็ได้ยกตัวอย่างของ เซตย่อยของจำนวนจริง ซึ่งมีคุณสมบัติแฟร็กทัลนี้ เป็นที่รู้จักกันในชื่อ [[เซตคันทอร์]] หรือ [[ฝุ่นคันทอร์]] จากการศึกษาเซตคันทอร์นี้ นักคณิตศาสตร์ เช่น Constantin Carathéodory และ Felix Hausdorff ได้ขยายความแนวคิดเรื่อง มิติ (dimension) จากเดิมที่เป็นจำนวนเต็ม ให้ครอบคลุมถึงมิติที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม นอกจากนั้น นักคณิตศาสตร์อีกหลายคน ในช่วงปลาย[[คริสต์ศตวรรษที่ 19]] ถึงต้น[[คริสต์ศตวรรษที่ 20]] เช่น [[อองรี ปวงกาเร]], [[เฟลิกซ์ คลิน]] (Felix Klein), [[ปิแอร์ ฟาตู]] (Pierre Fatou) และ [[กาสตง จูเลีย]] (Gaston Julia) ได้ศึกษา[[ฟังก์ชันวนซ้ำ]] (Iterated function) ซึ่งมีความเกี่ยวพันอย่างใกล้ชิดกับ คุณสมบัติ[[ความคล้ายตนเอง]] (self-similarity) แต่บุคคลเหล่านั้นก็ไม่ได้เห็นถึงความสวยงามของภาพจาก itereated functions ที่เราได้เห็นกัน เนื่องจากการแสดงผลที่ต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์กราฟิก ซึ่งพัฒนาขึ้นในภายหลัง
ในปี [[ค.ศ. 1960]] [[เบอนัว มานดัลบรอ]] ได้ทำการศึกษาถึงคุณสมบัติความคล้ายตนเอง นี้ และตีพิมพ์บทความชื่อ ''How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension.'' แมนดัลบรอ ได้เห็นถึงความสัมพันธ์ของผลงานในเรื่อง
== คำจำกัดความ ==
[[ไฟล์:Julia set (highres 01).jpg|thumb|เซตจูเลีย]]
แฟร็กทัล นั้นนอกจากเป็นวัตถุที่มี [[ความคล้ายตนเอง]] แล้วยังมีอีกคุณสมบัติหนึ่งคือ มี[[มิติ]]<ref>มิติ นั้นมีหลายนิยาม ขึ้นกับ[[ทฤษฎีการวัด|การวัด]] (measure) ที่ใช้ เช่น [[มิติเฮาส์ดอร์ฟ]] (Hausdorff dimension), box-counting (หรือ Minkowski) dimension, packing dimension, และ
คำจำกัดความของสิ่งที่เราเรียกว่า แฟร็กทัล นั้นจะค่อนข้างกำกวม ไม่ชัดเจนเนื่องจาก
* สิ่งที่เราพิจารณาอยู่ในขอบข่ายของ แฟร็กทัล นั้นจะเป็นสิ่งที่ "irregular" หรือ ไม่สม่ำเสมอ คือไม่อยู่ในขอบข่ายที่จะพิจารณาด้วย [[เรขาคณิต]]แบบดั้งเดิมได้ แต่ว่าขอบข่ายของความไม่สม่ำเสมอที่เราพิจารณานั้น ไม่สามารถระบุให้ชัดเจนได้
* คุณสมบัติ[[ความคล้ายตนเอง]] นั้น มองได้หลายแง่มุม ความเหมือนนั้นเหมือนได้หลายแง่ เช่น นอกจากเหมือนกันทุกประการ ยังมีเหมือนในเชิง[[สถิติ]] และ
* เมื่อมองในแง่ของการสร้างแฟร็กทัลโดยการใช้โครงสร้างทำซ้ำ หรือ recursive จะเห็นว่าเราสามารถจะระบุแฟร็กทัลนั้น ด้วยโครงสร้าง recursive ของมันได้ แต่ในความเป็นจริง มีเพียงบางแฟร็กทัลเท่านั้น ที่เราสามารถระบุด้วยโครงสร้าง recursive ได้
บรรทัด 33:
และ [[เส้นโค้งมังกร]] เป็นต้น แฟร็กทัลประเภทนี้มีคุณสมบัติคล้ายตนเองอย่างสมบูรณ์ (exact self-similarity)
แฟร็กทัลอีกจำนวนหนึ่งมีที่มาจากการศึกษา[[ทฤษฎีความอลวน]] เรียกว่า '''escape-time fractal''' ตัวอย่างเช่น [[เซตจูเลีย]], [[เซตมานดัลบรอ]], [[แฟร็กทัล Burning Ship]] และ [[แฟร็กทัลไลยาปูนอฟ]] (Lyapunov) แฟร็กทัลสร้างจากวนซ้ำสมการ <math>f_c (z) </math> ไปเรื่อย ๆ หรือเขียนอยู่ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์คือ <math>f_c (f_c (f_c (...) ) ) </math> และสร้างกราฟของค่าพารามิเตอร์ <math>c</math> หรือค่าเริ่มต้นของ <math>z</math> ที่ให้ผลลัพธ์ที่อลวน แฟร็กทัลเหล่านี้มักมีคุณสมบัติคล้ายตนเองที่ไม่สมบูรณ์ กล่าวคือ เมื่อขยายแฟร็กทัลดูส่วนที่เล็กลงจะพบว่ามีรูปร่างคล้ายแต่ไม่เหมือนรูปร่างของเดิมซะทีเดียว (quasi-self-similarity)
[[ไฟล์:Animated fractal mountain.gif|left|thumb|200px|แฟร็กทัลที่จำลองแบบผิวหน้าของภูเขา สร้างโดยการสุ่ม]]แฟร็กทัลประเภทสุดท้าย สร้างโดยกระบวนการ[[สโตคาสติก]] หรือ การสุ่ม เช่น [[การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน]] [[ต้นไม้บราวเนียน]] เป็นต้น แฟร็กทัลลักษณะนี้ เฉพาะค่าทางสถิติของแฟร็กทัลที่สเกลต่าง ๆ เท่านั้นที่มีลักษณะเหมือนกัน (statistical self-similarity)
บรรทัด 54:
ภาพ:Fractal Broccoli.jpg|[[บร็อกโคลี]] ชนิดหนึ่ง (Romanesco broccoli) มีลักษณะของแฟร็กทัล
ภาพ:DLA_Cluster.JPG|การงอกของผลึกทองแดงในสารละลาย[[คอปเปอร์ซัลเฟต]]ในการชุบโลหะด้วยไฟฟ้า
ภาพ:Phoenix (Julia).gif|ภาพขยาย phoenix set
</gallery>
บรรทัด 87:
* [http://flam3.com/ FLAM3] - Advanced iterated function system designer and renderer for all platforms
* [http://soler7.com/Fractals/Sterling2.html Sterling2] freeware fractal generator (Windows)
[[หมวดหมู่:โครงสร้างทางคณิตศาสตร์]]
| |||