ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์"

ใน[[คณิตศาสตร์]] '''การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์''' ({{lang-en|Mathematical Proof}}) คือการแสดงให้เห็นว่า ถ้าหากประพจน์ (หรือในบางกรณีเป็นสัจพจน์) บางอย่างเป็นจริงแล้ว ประพจน์ทางคณิตศาสตร์เป็นผลจากสมมุติฐานดังกล่าวที่จะต้องเป็นจริงด้วย <ref name="nutsandbolts">Cupillari, Antonella. ''The Nuts and Bolts of Proofs''. Academic Press, 2001. Page 3.</ref><ref>Gossett, Eric. ''Discrete Mathematics with Proof''. John Wiley and Sons, 2009. Definition 3.1 page 86. ISBN 0-470-45793-7</ref><ref>Gossett, Eric. ''Discrete Mathematics with Proof''. John Wiley and Sons, 2009. Definition 3.1 page 86. ISBN 0-470-45793-7</ref> เราจะเห้นเห็นได้ว่าการพิสูจน์เป็นการให้เหตุผลเชิงนิรนัย (deductive reasoning) มากกว่าที่จะเป็นการให้เหตุผลเชิงอุปนัย (inductive reasoning) หรือได้จากการวิพากษ์เชิงประจักษ์ หรือ ได้โดยจากประสบการณ์หรือการทดลอง (empirical argument) การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์นั้น ต้องแสดงให้เห็นให้ได้ว่าประพจน์ที่เรากำลังพิสูตรนั้นต้องเป็นจริงในทุกกรณี ซึ่งในกรณีที่ง่ายที่สุดอาจทำได้โดยการจำแนกให้เห็นทุกกรณีที่เป็นไปได้ และแสดงให้เห็นแต่ละกรณีนั้นเป็นจริงอย่างไร ไม่ใช่เพียงแค่แจกแจงแต่กรณีที่เราสามารถยืนยันได้เท่านั้น ในทางกลับกัน ประพจน์ที่ถูกเชื่อกันว่าเป็นจริง โดยที่เรายังหาวิธีพิสูจน์ไม่ได้เราเรียก ประพจน์เช่นนี้ว่า '''ข้อความคาดการณ์''' <ref>คณิตศาสตร์๑๙ ก.ค. ๒๕๔๗</ref> ({{lang-en|conjecture}}) เช่น [[ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาค]] (Goldbach's conjecture) และ [[สมมุติฐานของรีมันน์]] (Riemann hypothesis) เป็นต้น