ผลต่างระหว่างรุ่นของ "หลายสิ่งอันดับ"

ในเชิง[[ทฤษฎีเซต]] อาจนิยาม <math>n</math>-สิ่งอันดับเป็น[[ฟังก์ชัน]] ''F'' ที่มีโดเมนเป็นเซต ''X'' ของตำแหน่งต่างๆต่าง ๆ ในหลายสิ่งอันดับ และโคโดเมนเป็นเซต ''Y'' ของสิ่งต่างๆต่าง ๆ ในหลายสิ่งอันดับ นั่นคือ นิยามให้ <math>n</math>-สิ่งอันดับ คือ

: <math> (a_1, a_2, \dots, a_n) \equiv (X, Y, F) </math>

\begin{align}

X & = \{1, 2, \dots, n\} \\

Y & = \{a_1, a_2, \ldots, a_n\} \\

F & = \{ (1, a_1), (2, a_2), \ldots, (n, a_n) \}. \\

\end{align}

</math>

: <math> (a_1, a_2, \dots, a_n) := (F (1), F (2), \dots, F (n) ). </math>

# <math>n</math>-สิ่งอันดับ เมื่อ <math>n > 0</math> นิยามให้เป็นคู่อันดับที่มีสมาชิกตัวหน้าเป็นสิ่งสิ่งแรก และสมาชิกตัวหลังเป็น <math> (n-1) </math>-สิ่งอันดับของสิ่งที่เหลือ นั่นคือ

#: <math> (a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n) = (a_1, (a_2, a_3, \ldots, a_n) ) </math>

: <math> (a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n) = (a_1, (a_2, (a_3, (\ldots, (a_n, \emptyset) \ldots) ) ) ) </math>

\begin{align}

(1, 2, 3) & = (1, (2, (3, \emptyset) ) ) \\

(1, 2, 3, 4) & = (1, (2, (3, (4, \emptyset) ) ) ) \\

\end{align}

</math>

# <math>n</math>-สิ่งอันดับ เมื่อ <math>n > 0</math> นิยามให้เป็นคู่อันดับที่มีสมาชิกตัวหลังเป็นสิ่งสิ่งสุดท้าย และสมาชิกตัวหน้าเป็น <math> (n-1) </math>-สิ่งอันดับของสิ่งที่เหลือ นั่นคือ

#: <math> (a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n) = ( (a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{n-1}), a_n) </math>

: <math> (a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n) = ( (\ldots ( ( (\emptyset, a_1), a_2), a_3), \ldots), a_n) </math>

\begin{align}

(1, 2, 3) & = ( ( (\emptyset, 1), 2), 3) \\

(1, 2, 3, 4) & = ( ( ( (\emptyset, 1), 2), 3), 4) \\

\end{align}

</math>

# กำหนดให้ <math>x</math> เป็น <math>n</math>-สิ่งอันดับ <math> (a_1, a_2, \ldots, a_n) </math> และกำหนดให้ <math>x \rightarrow b \equiv (a_1, a_2, \ldots, a_n, b) </math> จะได้ว่า <math>x \rightarrow b \equiv \{\{x\}, \{x, b\}\}</math> (เรียกว่า <math>x</math> เชื่อมกับ <math>b</math>)

\begin{array}{lclcl}

() & & &=& \emptyset \\

(1) &=& () \rightarrow 1 &=& \{\{ () \}, \{ (), 1\}\} \\

& & &=& \{\{\emptyset\}, \{\emptyset, 1\}\} \\

(1, 2) &=& (1) \rightarrow 2 &=& \{\{ (1) \}, \{ (1), 2\}\} \\

& & &=& \{\{\{\{\emptyset\}, \{\emptyset, 1\}\}\}, \\

& & & & \{\{\{\emptyset\}, \{\emptyset, 1\}\}, 2\}\} \\

(1, 2, 3) &=& (1, 2) \rightarrow 3 &=& \{\{ (1, 2) \}, \{ (1, 2), 3\}\} \\

& & &=& \{\{\{\{\{\{\emptyset\}, \{\emptyset, 1\}\}\}, \\

& & & & \{\{\{\emptyset\}, \{\emptyset, 1\}\}, 2\}\}\}, \\

& & & & \{\{\{\{\{\emptyset\}, \{\emptyset, 1\}\}\}, \\

& & & & \{\{\{\emptyset\}, \{\emptyset, 1\}\}, 2\}\}, 3\}\} \\

\end{array}

</math>