ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนจริง"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล แทนที่ ‘(?mi)\{\{Link GA\|.+?\}\}\n?’ ด้วย ‘’: เลิกใช้ เปลี่ยนไปใช้วิกิสนเทศ |
เก็บกวาด |
||
บรรทัด 6:
มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์ เช่น [[จำนวนตรรกยะ]] หรือ [[จำนวนอตรรกยะ]]; [[จำนวนพีชคณิต]] (algebraic number) หรือ [[จำนวนอดิศัย]]; และ [[จำนวนบวก]] [[จำนวนลบ]] หรือ [[ศูนย์]]
จำนวนจริงแทนปริมาณ[[ความต่อเนื่อง|ที่ต่อเนื่องกัน]] โดยทฤษฎีอาจแทนได้ด้วย[[ทศนิยม]]ไม่รู้จบ และมักจะเขียนในรูปเช่น 324.823211247… [[การละความ|จุดสามจุด]] ระบุว่ายังมีหลัก
การวัดใน[[วิทยาศาสตร์กายภาพ]]เกือบทั้งหมดจะเป็นการประมาณค่าสู่จำนวนจริง การเขียนในรูปทศนิยม (ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีตัวส่วนชัดเจน) ไม่เพียงแต่ทำให้กระชับ แต่ยังทำให้สามารถเข้าใจถึงจำนวนจริงที่แทนได้ในระดับหนึ่งอีกด้วย
บรรทัด 12:
จำนวนจริงจำนวนหนึ่งจะกล่าวได้ว่าเป็น''[[จำนวนคำนวณได้|จำนวนที่คำนวณได้]]'' ([[:en:computable number|computable]]) ถ้ามี[[ขั้นตอนวิธี]]ที่สามารถให้ได้ตัวเลขแทนออกมา เนื่องจากมีจำนวนขั้นตอนวิธี[[อนันต์นับได้|นับได้]] (countably infinite) แต่มีจำนวนของจำนวนจริงนับไม่ได้ จำนวนจริงส่วนมากจึงไม่เป็นจำนวนที่คำนวณได้ [[ลัทธิเค้าโครง (คณิตศาสตร์)|กลุ่มลัทธิเค้าโครง]] (constructivists) ยอมรับการมีตัวตนของจำนวนที่คำนวณได้เท่านั้น เซตของ[[จำนวนนิยามได้|จำนวนที่ให้นิยามได้]]นั้นใหญ่กว่า แต่ก็ยังนับได้
ส่วนมาก[[คอมพิวเตอร์]]เพียงประมาณค่าของจำนวนจริงเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว คอมพิวเตอร์สามารถแทนค่าจำนวนตรรกยะเพียงกลุ่มหนึ่งได้อย่างแม่นยำโดยใช้ตัวเลข[[จุดลอยตัว]]หรือตัวเลข[[เลขคณิตจุดตรึง|จุดตรึง]] จำนวนตรรกยะเหล่านี้ใช้เป็นค่าประมาณของจำนวนจริงข้างเคียง
นักคณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์ '''R''' (หรือ <math> \Bbb{R} </math> - อักษร ''R'' ในแบบอักษร blackboard bold) แทน[[เซต]]ของจำนวนจริง [[สัญกรณ์คณิตศาสตร์|สัญกรณ์]] '''R'''<sup>''n''</sup> แทนปริภูมิ n [[มิติ]]ของจำนวนจริง เช่น สมาชิกตัวหนึ่งจาก '''R'''<sup>3</sup> ประกอบด้วยจำนวนจริงสามจำนวนและระบุตำแหน่งบนปริภูมิสามมิติ
=== การสร้างจากจำนวนตรรกยะ ===
จำนวนจริงสามารถสร้างเป็นส่วนสมบูรณ์ของจำนวนตรรกยะ สำหรับรายละเอียดและการสร้างจำนวนจริงวิธี
=== วิธีสัจพจน์ ===
เส้น 39 ⟶ 37:
เหตุผลหลักในการแนะนำจำนวนจริงก็เพราะว่าจำนวนจริงมี[[ลิมิต]] พูดอย่างเป็นหลักการแล้ว จำนวนจริงมี[[ความบริบูรณ์]] (โดยนัยของ [[ปริภูมิอิงระยะทาง]] หรือ [[ปริภูมิเอกรูป]] ซึ่งต่างจากความบริบูรณ์เดเดคินท์เกี่ยวกับอันดับในส่วนที่แล้ว) มีความหมายดังต่อไปนี้
[[ลำดับ]] (''x''<sub>''n''</sub>) ของจำนวนจริงจะเรียกว่า ''[[ลำดับโคชี]]'' ถ้าสำหรับ ε > 0
ลำดับ (''x''<sub>''n''</sub>) ''ลู่เข้าสู่ลิมิต'' ''x'' ถ้าสำหรับ ε > 0
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าทุกลำดับลู่เข้าเป็นลำดับโคชี ข้อเท็จจริงที่สำคัญหนึ่งเกี่ยวกับจำนวนจริงคือบทกลับของมันก็เป็นจริงเช่นกัน :
: '''ลำดับโคชีทุกลำดับของจำนวนจริงลู่เข้า'''
นั่นก็คือ จำนวนจริงนั้นบริบูรณ์
| |||