ผลต่างระหว่างรุ่นของ "คณิตศาสตร์เชิงการจัด"

ย้ายมาราม จาก : การเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่
(robot Adding: fi:Kombinatoriikka)
(ย้ายมาราม จาก : การเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่)
'''คณิตศาสตร์เชิงการจัด''' หรือ '''คอมบินาทอริก''' ([[ภาษาอังกฤษ|อังกฤษ]]: combinatorics) คือสาขาหนึ่งของ[[คณิตศาสตร์]] ที่ศึกษากลุ่มของวัตถุจำนวนจำกัดที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกับเงื่อนไขบางประการ และมักสนใจเป็นพิเศษที่จะ "นับ" จำนวนวัตถุในกลุ่มนั้น ๆ (''ปัญหาการแจกแจง'') หรืออาจหาคำตอบว่า วัตถุที่มีคุณสมบัติที่ต้องการนั้นมีอยู่หรือไม่ (''ปัญหาสุดขอบ'') การศึกษาเกี่ยวกับการนับวัตถุ บางครั้งถูกจัดให้อยู่ในสาขา[[การแจกแจง]]แทน
 
'''การเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่'''
 
 
== การจัดหมู่ ==
<center>[[ภาพ:Thcombination.png|400px]]</center>
 
'''การจัดหมู่''' คือ การเลือกวัตถุจากกลุ่ม โดยไม่สนใจลำดับของการเลือก เช่น ในการเล่นไพ่โป๊กเกอร์ ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 5 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ ซึ่งลำดับในการได้รับแต่ละใบมานั้นจะไม่ผลในการเล่น
 
ใน[[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]นั้น การจัดหมู่ คือ สับเซต ในเซตใดๆ นั้น ตำแหน่งไม่มีความสำคัญ เนื่องจากในแต่ละเซต สิ่งที่เราสนใจคือ '''สิ่งของ''' ที่อยู่ในเซต หรือสมาชิกของเซต แต่ไม่สนใจลำดับ เช่น
 
:{2, 4, 6} = {6, 4, 2}
 
และ {1,1,1} มีความหมายเท่ากับ {1} เนื่องจาก เซตนั้นกำหนดความแตกต่างด้วยสมาชิกที่แตกต่างกันในเซต
 
''ดูเพิ่มที่บทความ [[การจัดหมู่]]''
 
== การเรียงสับเปลี่ยน ==
<center>[[ภาพ:Thpermutation.png|400px]]</center>
 
'''การเรียงสับเปลี่ยน''' คือ เป็นการเลือกวัตถุโดยสนใจลำดับของการเลือก เช่น การเลือกรหัสเอทีเอ็ม ซึ่งรหัส 5-3-7-5 นั้นถือว่าแตกต่างจากรหัส 3-7-5-5
 
สมมุติเราสนใจเลข 3 ตัว คือ
:1, 2, 3
 
เราสามารถเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดได้รูปแบบดังต่อไปนี้
:1 2 3
:1 3 2
:2 1 3
:2 3 1
:3 1 2
:3 2 1
 
''ดูเพิ่มที่บทความ [[การเรียงสับเปลี่ยน]]''
 
== การเลือกซ้ำ ==
ทั้งการเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่ นั้น ในการเลือกวัตถุออกจากกลุ่มของวัตถุทั้งหมด เราอาจสามารถเลือกซ้ำได้ เช่น ในการเลือกรหัสเอทีเอ็มเลข 4 หลัก โดยแต่ละหลักนั้นเลือกจากเลข 0 ถึง 9 และเราสามารถเลือกเลขตัวเดิมซ้ำได้อีก
 
== สรุปสูตรที่สำคัญ ==
{|width=95%
|-
|align=center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การเรียงสับเปลี่ยน แบบเลือกซ้ำได้</big>'''
|-
|เลือกวัตถุ <math>\,n\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,r\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''สนใจลำดับ'''ในการเลือก และ สามารถเลือก'''ซ้ำได้'''<br/> จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,P^r(n,r)=n^r\,</math></center>
|-
|align=center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การเรียงสับเปลี่ยน แบบไม่มีการเลือกซ้ำ</big>'''
|-
|เลือกวัตถุ <math>\,n\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,r\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''สนใจลำดับ'''ในการเลือก และแต่ละชิ้นนั้นสามารถถูกเลือกได้เพียง'''ครั้งเดียว''' จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}\,</math></center>
|-
|align=center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การจัดหมู่ แบบเลือกซ้ำได้</big>'''
|-
|เลือกวัตถุ <math>\,n\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,r\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''ไม่สนใจลำดับ'''ในการเลือก และ สามารถเลือก'''ซ้ำได้'''<br/> จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,C^r(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{(n-1)!r!}\,</math></center>
|-
|align=center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การจัดหมู่ แบบไม่มีการเลือกซ้ำ</big>'''
|-
|เลือกวัตถุ <math>\,n\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,r\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''ไม่สนใจลำดับ'''ในการเลือก และแต่ละชิ้นนั้นสามารถถูกเลือกได้เพียง'''ครั้งเดียว''' จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}\,</math></center>
|-
|}
 
 
== ดูเพิ่ม ==
* [[การเรียงสับเปลี่ยน]]
* [[การจัดหมู่]]
* [[แฟกทอเรียล]]
* [[ความน่าจะเป็น]]
 
 
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์เชิงการจัด| ]]
2,264

การแก้ไข