ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด"

หลักการสำคัญคือ หรม. ไม่เปลี่ยนค่าถ้านำจำนวนที่น้อยกว่าลบจำนวนที่มากกว่า เช่น หรม. ของ 252 และ 105 is เท่ากับ หรม. ของ 147 (= 252 − 105) และ 105 เพราะว่าจำนวนที่มากกว่าถูกลด การทำวิธีนี้ซ้ำทำให้ได้จำนวนเล็กลง การซ้ำนี้จึงจบอย่างแน่นอนเมื่อทั้งสองจำนวนมีค่าเท่ากัน (ถ้าทำอีกหนึ่งครั้ง จำนวนใดจำนวนหนึ่งจะเป็น 0)

ขั้นตอนวิธีนี้มีการประยุกต์ใช้ในทางทฤษฎีและปฏิบัติ อาจใช้ก่อกำเนิด[[:en:Euclidean Rhythm|จังหวะดนตรี]]ที่สำคัญหลายรูปแบบที่พบในวัฒนธรรมต่างๆ ทั่วโลก<ref>{{Citation |last=Toussaint |first=Godfried |author-link=Godfried Toussaint |url=http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/publications/banff.pdf |title=The Euclidean algorithm generates traditional musical rhythms |journal=Proceedings of BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music, and Science |location=Banff, Alberta, Canada |date=July 31 to August 3, 2005 |pages=47-56 |doi= }}</ref> ขั้นตอนวิธีนี้เป็นส่วนประกอบสำคัญของการเข้ารหัส[[อาร์เอสเอ]] ([[การเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร]]ที่ใช้ทั่วไปใน[[การพาณิชย์อิเล็กทรอนิกส์]]) ขั้นตอนวิธีนี้ใช้แก้[[สมการไดโอแฟนไทน์]] เช่นการหาจำนวนที่สอดคล้องกับสมภาคหลายชุด([[ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน]]) หรือ [[ตัวผกผันการคูณ]]ของ[[เซตจำกัด]] และยังสามารถใช้สร้าง[[เศษส่วนต่อเนื่อง]]ด้วยวิธี[[โซ่ของสเติร์ม]]สำหรับหารากจำนวนจริงของพหุนาม และในขั้นตอนวิธี[[การแยกตัวประกอบของจำนวนเต็ม]]สมัยใหม่ ที่สำคัญ เป็นเครื่องมือสำหรับพิสูจน์ทฤษฎีบทใน[[ทฤษฎีจำนวน]]สมัยใหม่ เช่น[[:en:Lagrange's four-square theorem|ทฤษฎีบทผลรวมกำลังสองของลากรองจ์]]และ[[ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต]]