ผลต่างระหว่างรุ่นของ "วิธีหารแบบยุคลิด"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เพิ่มตัวทฤษฎีบท |
|||
บรรทัด 1:
[[ไฟล์:Euclidean division example.svg|thumb|17 ถูกแบ่งเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 5 โดยเหลือ 2 ในที่นี้ ตัวตั้งคือ 17 ตัวหารคือ 5 ผลหารคือ 3 และเศษคือ 2 <br/>17 = 5 × 3 + 2]]
ในวิชา[[เลขคณิต]] '''วิธีหาร
==ตัวอย่างโดยทั่วไป==
บรรทัด 14:
การหารแบบยุคลิดขยายกรณีเป็นจำนวนเต็มลบได้โดยใช้สูตรเดียวกัน เช่น −9 = 4 × (−3) + 3 ดังนั้น −9 หารด้วย 4 ได้ −3 เศษ 3 เศษเป็นจำนวนเดียวในสี่จำนวนเหล่านี้ไม่สามารถเป็นลบได้
==ประพจน์แสดงทฤษฎีบท==
กำหนดจำนวนเต็ม <math>a</math> และ <math>b</math> ซึ่งมีค่าไม่เป็นศูนย์ จะมีจำนวนเต็ม <math>q</math> และ <math>r</math> เพียงหนึ่งคู่[[ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริงได้ตัวเดียว|เท่านั้น]]ที่ <math>a=bq+r</math> และ <math>0 \leq r<|b|</math> โดย <math>|b|</math> แทน[[ค่าสัมบูรณ์]]ของ <math>b</math><ref>{{cite book |title=Elementary Number Theory |last=Burton |first=David M. |year=2010 |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-338314-9 |pages=17–19}}</ref>
จำนวนทั้งสี่ที่ปรากฏในทฤษฎีบทนี้มีชื่อดังนี้ <math>a</math> เรียก'''ตัวตั้ง''' <math>b</math> เรียก'''ตัวหาร ''' <math>q</math> เรียก'''ผลหาร''' และ <math>r</math> เรียก'''เศษ'''
การคำนวณผลหารและเศษจากตัวตั้งและตัวหารเรียกว่า'''การหาร'''หรือ'''การหารของยุคลิด'''เพื่อเลี่ยงความกำกวม ทฤษฎีบทนี้มักกล่าวถึงด้วยชื่อ''ขั้นตอนการหาร'' แม้ว่าจะเป็นทฤษฎีและไม่ใช่ขั้นตอนวิธี เพราะการพิสูจน์ก็ให้ขั้นตอนวิธีหารอย่างง่ายสำหรับคำนวณ <math>q</math> และ <math>r</math>
การหารไม่นิยามถ้า <math>b = 0</math> ดูหน้า[[การหารด้วยศูนย์]]
==อ้างอิง==
<references/>
| |||