ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
เพิ่มนิยาม |
||
บรรทัด 4:
[[File:Surjection.svg|thumb|200x200px|ฟังก์ชันทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง ([[ฟังก์ชันทั่วถึง]])]]
ใน[[คณิตศาสตร์]] '''ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง '''({{Lang-en|injective function, injection, one-to-one function}}) เป็น[[ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)|ฟังก์ชัน]]ที่ไม่จับคู่สมาชิกที่ต่างกันจาก[[โดเมน (ฟังก์ชัน)|โดเมน]]ไปยังสมาชิกตัวเดียวกันใน[[โคโดเมน]]
== นิยาม ==
ให้ <math>f</math> เป็น[[ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)|ฟังก์ชัน]]ที่โดเมนเป็นเซต<math>A</math> ฟังก์ชัน <math>f</math>เป็น'''ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง'''[[ก็ต่อเมื่อ]]สำหรับทุก<math>a</math> และ <math>b</math> ใน <math>A</math> ถ้า <math>f(a) = f(b)</math> แล้ว <math>a = b</math> กล่าวคือ <math>f(a) = f(b)</math> แปลว่า <math>a = b</math> ในทางกลับกัน ถ้า <math>a ≠ b</math> แล้ว <math>f(a) ≠ f(b)</math>
เมื่อเขียนด้วยสัญลักษณ์
: <math>\forall a,b \in A, \;\; f(a)=f(b) \Rightarrow a=b</math>
ซึ่งสมมูลกับ[[ประพจน์แย้งสลับที่]]
: <math>\forall a,b \in A, \;\; a \neq b \Rightarrow f(a) \neq f(b)</math>
[[หมวดหมู่:ฟังก์ชันและการจับคู่]]
| |||