ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนธรรมชาติ"

เพิ่มข้อมูลนิยาม
(Bot: Migrating 1 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q21199 (translate me))
ป้ายระบุ: ลบลิงก์ข้ามภาษา
(เพิ่มข้อมูลนิยาม)
สันนิษฐานว่าจำนวนธรรมชาติ มีแหล่งกำเนิดอยู่ที่การนับ, เริ่มด้วยเลขหนึ่ง
จำนวนธรรมชาติในนามธรรมได้เกิดขึ้นครั้งแรกจากการใช้ตัวเลข เพื่อแสดงให้ค่าจำนวน จนพัฒนาขึ้นมาในการบันทึกจำนวนที่มากขึ้น ยกตัวอย่างเช่น ชาว[[บาบิลอน]]สร้างระบบหลักจำนวนขึ้นมาซึ่งจำเป็นมากในระบบเลขหนึ่งถึงสิบ, [[ชาวอียิปต์]]ได้สร้างระบบจำนวนอย่างแตกต่างในภาษาเฮียโรกริฟต์ สำหรับหนึ่งถึงสิบและเลขยกกำลังตั้งแต่หลักสิบถึงหลักล้าน ตั้งแต่ที่ถ้ำหินของคาร์หนัก(เคหกรรมของชาวอียิปต์)ก่อนคริสต์ศักราช 1500 ปี จนถึงลูฟฟ์ที่ปารีส แสดงจำนวน 276 โดย 2 แทนที่หลักร้อย, 7 แทนที่หลักสิบ, 6 แทนที่หลักหน่วย และดังเช่นการเขียนจำนวน 4,622 ด้วย
 
== นิยามอย่างเป็นทางการ ==
นิยามอย่างชัดเจนเชิงคณิตศาสตร์ของจำนวนธรรมชาติพัฒนาตลอดช่วงประวัติศาสตร์โดยมีอุปสรรคบางประการ สัจพจน์ของเปอาโนกำหนดเงื่อนไขที่นิยามสมบูรณ์ใดๆ ต้องสอดคล้อง การสร้างบางประการแสดงว่า[[แบบจำลองทางคณิตศาสตร์]]เมื่อกำหนดทฤษฎีเซต ต้องมีอยู่
 
===สัจพจน์ของเปอาโน===
 
สัจพจน์ของเปอาโนเป็นที่มาของทฤษฎีอย่างเป็นทางการของจำนวนธรรมชาติ
สัจพจน์ของเปอาโนมีดังนี้:
*0 เป็นจำนวนธรรมชาติ
*ทุกจำนวนธรรมชาติ ''a'' มีตัวตามหลัง เขียนแทนด้วย ''S''(''a'') จริงๆ แล้ว ''S''(''a'') คือ {{nowrap|''a'' + 1}}
*ไม่มีจำนวนธรรมชาติที่ตัวนำหน้าเป็น 0
*''S'' เป็น [[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง]] กล่าวคือจำนวนธรรมชาติที่ต่างกันมีตัวตามหลังที่ต่างกัน: ถ้า {{nowrap|''a'' ≠ ''b''}} แล้ว {{nowrap|''S''(''a'') ≠ ''S''(''b'')}}
*ถ้า 0 มีสมบัติอย่างหนึ่ง และ ตัวตามหลังของทุกๆ จำนวนนับที่มีสมบัตินั้น ก็มีสมบัตินั้น แล้วทุกจำนวนธรรมชาติจะมีสมบัตินั้น (สัจพจน์นี้ยืนยันว่าการพิสูจน์โดย[[การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์]]ถูกต้อง)
 
 
== อ้างอิง ==