ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์"

ไม่มีคำอธิบายอย่างย่อ
 
การใช้งานโดยทั่วไปโดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์คือพิสูจน์ว่าสมบัติอย่างหนึ่งที่เป็นจริงกับจำหนวนหนึ่งเป็นจริงกับจำนวนนับทุกจำนวน:<ref>[http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.mathinduction.html Examples of simple proofs by mathematical induction for all natural numbers]</ref>
ให้ {{math|1='''N''' = {1,2,3,4,...}}} เป็นเซตของจำนวนนับ และ {{math|''P'' (''n'')}} เป็นข้อความทางคณิตศาสตร์ที่มีจำนวนนับ {{math|''n''}} เป็นสมาชิกของ {{math|'''N'''}} ที่
* ''' (i) ''' {{math|''P'' (1)}} เป็นจริง กล่าวคือ {{math|''P'' (''n'')}} เป็นจริงสำหรับ {{math|1=''n'' = 1}}.
* ''' (ii) ''' {{math|''P'' (''n''+1)}} เป็นจริงเมื่อ {{math|''P'' (''n'')}} เป็นจริงเสมอ กล่าวคือ {{math|''P'' (''n'')}} เป็นจริง แปลว่า {{math|''P'' (''n''+1)}} ก็เป็นจริง
* '''แล้ว {{math|''P'' (''n'')}} เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนนับ {{math|''n''}}.'''
 
เช้น เราสามารถพิสูจน์ว่าจำนวนนับทุกจำนวนในรูป {{math|2''n''&nbsp;+&nbsp;1}} เป็นจำนวนคี่ :
:''' (i) ''' สำหรับ {{math|1=''n'' = 1}} {{math|1=2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2 (1) &nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;3}} และ {{math|3}} เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น{{math|''P'' (1)}}เป็นจริง
:''' (ii) ''' {{math|2''n''&nbsp;+&nbsp;1}} สำหรับ {{math|''n''}} {{math|1=2 (''n''+1) &nbsp;+&nbsp;1&nbsp;= (2''n''+1) &nbsp;+&nbsp;2}} ถ้า{{math|2''n''&nbsp;+&nbsp;1}}เป็นจำนวนคี่แล้ว{{math| (2''n''+1) &nbsp;+&nbsp;2}} ก็เป็นจำนวนคี่เพราะการบวก{{math|2}}กับจำนวนคี่ได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น{{math|''P'' (''n''+1)}}เป็นจริงถ้า{{math|''P'' (''n'')}}เป็นจริง
:'''ฉะนั้น''' {{math|2''n''&nbsp;+&nbsp;1}}เป็นจริงสำหรับทุกจำนวนนับ {{math|''n''}}.
 
ภาษาอังกฤษนิยมใช้คำว่า "proof by induction" หมายถึงการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์มากกว่า "proof by mathematical induction"<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction], University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref>