ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผลคูณคาร์ทีเซียน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล →ตัวอย่าง: แก้เครื่องหมายวรรคตอน |
|||
บรรทัด 29:
===การคูณคาร์ทีเซียนไม่มีสมบัติการสลับที่และเปลี่ยนหมู่===
ให้ <math>A</math> <math>B</math> และ <math>
* <math>A = B</math>
* <math>A</math>เป็น[[เซตว่าง]]
บรรทัด 36:
ตัวอย่าง
:<math>A = \{1,2\}</math> และ <math>B = \{1,3\}</math>
<math>A \times B = \{1,2\} \times \{1,3\}= \{ (1,1), (1,3), (2,1), (2,3) \}</math>▼
::<math>
::<math> A \times B \neq B \times A</math>
:<math>A = B = \{1,2\}</math>
::<math> A \times B = B \times A = \{1,2\} \times \{1,2\}= \{ (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) \}</math>
:<math> A = \{1,2\} </math> และ <math>B = \{ \}</math>
::<math> A \times B = \{1,2\} \times \{ \} = \{ \} </math>
::<math> B \times A = \{ \} \times \{1,2\} = \{ \} </math>
::<math> A \times B = B \times A</math>
ผลคูณคาร์ทีเซียนโดยทั่วไปไม่มี[[สมบัติการเปลี่ยนหมู่]] เว้นแต่เซตใดเซตหนึ่งเป็นเซตว่าง เพราะการเปลี่ยนหมู่เปลี่ยนลำดับการสร้างคู่อันดับ
: ตัวอย่าง
:: <math>A = \{a\}</math> <math>B = \{b\}</math> และ <math>C= \{c\}</math>
:: <math>(A \times B) \times C = ( \{a\} \times \{b\} ) \times \{c\} = \{(a,b)\}\times \{c\} = \{((a,b),c)\} </math>
:: <math> A \times (B \times C) = \{a\} \times ( \{b\} \times \{c\} ) = \{a\} \times \{(b,c)\} = \{(a,(b,c))\} </math>
:: <math> (A \times B) \times C \neq A\times ( B \times C) </math>
===สมบัติเกี่ยวกับอินเตอร์เซกชัน===
ให้ <math>A</math> <math>B</math> <math>C</math> และ <math>D</math> เป็นเซต
การหาผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนหา[[อินเตอร์เซกชัน]] ได้ผลลัพธ์เท่ากับการหาอินเตอร์เซกชันก่อนหาผลคูณคาร์ทีเซียน
:<math>(A \times C) \cap (B \times D) = (A \cap B) \times (C \cap D)</math><ref name="planetmath">{{planetmath reference|id=359|title=CartesianProduct}}</ref>
แต่การหาผลคูณคาร์ทีเซียนก่อนหา[[ยูเนียน]] ได้ผลลัพธ์ไม่เท่ากับการหายูเนียนก่อนหาผลคูณคาร์ทีเซียน
:<math>(A \times C) \cup (B \times D) \neq (A \cup B) \times (C \cup D)</math>
:<math>(A \times C) \cup (B \times D) \subseteq (A \cup B) \times (C \cup D)</math>
== อ้างอิง ==
| |||