ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผลคูณคาร์ทีเซียน"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
สร้างหัวข้อย่อยใหม่
ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่
เพิ่มข้อมูล
ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่
บรรทัด 27:
นิยามของผลคูณคาร์ทีเซียนตามหลักการของ[[ทฤษฎีเซต]]เป็นผลของนิยามของ[[คู่อันดับ]] นิยามของคู่อันดับที่ใช้โดยทั่วไป คือ[[คู่อันดับ#นิยามของ Kuratowski|นิยามของ Kuratowski]] ดังนี้ <math>(x, y) = \{\{x\},\{x, y\}\}</math> ข้อสังเกตภายใต้นิยามนี้ <math>X\times Y \subseteq \mathcal{P}(\mathcal{P}(X \cup Y))</math> โดย <math>\mathcal{P}</math> เป็น [[เพาเวอร์เซต]] เพราะฉะนั้น การมีอยู่ของผลคูณคาร์ทีเซียนของสองเซตใดๆ ใน [[ZFC]] เป็นผลจากสัจพจน์แห่ง[[สัจพจน์แห่งการจับคู่|การจับคู่]] [[สัจพจน์แห่งการยูเนียน|ยูเนียน]] [[สัจพจน์แห่งเพาเวอร์เซต|เพาเวอร์เซต]] และ [[สัจพจน์แห่งแผนการเจาะจง|การเจาะจง]] เพราะว่า[[ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)|ฟังก์ชัน]] มักนิยามเป็นกรณีพิเศษของ [[ความสัมพันธ์ (คณิตศาสตร์)|ความสัมพันธ์]] และความสัมพันธ์มักนิยามเป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียน นิยามของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตสองเซตสำคัญมากกว่านิยามอื่นๆ เป็นส่วนใหญ่
===การคูณคาร์ทีเซียนไม่มีสมบัติการสลับที่และเปลี่ยนหมู่===
 
ให้ ''A'' ''B'' ''C'' และ ''D'' เป็นเซต
ผลคูณคาร์ทีเซียน <math> A \times B</math> ไม่สามารถ[[สมบัติการสลับที่|สลับที่]]ได้ นั่นคือ <math> A \times B \neq B \times A</math> เพราะ[[คู่อันดับ]]ถูกสลับอันดับ ยกเว้นกรณีที่
* <math>A = B </math>
* <math>A = {} </math>
* <math>B = {} </math>
 
== อ้างอิง ==