ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผลคูณคาร์ทีเซียน"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
→การประยุกต์ใช้ทั่วไปในทฤษฎีเซต: เพิ่มข้อมูล |
||
บรรทัด 27:
:<math>X\times Y \neq Y\times X</math>
== การประยุกต์ใช้ทั่วไปในทฤษฎีเซต ==
นิยามของผลคูณคาร์ทีเซียนตามหลักการของ[[ทฤษฎีเซต]]เป็นผลของนิยามของ[[คู่อันดับ]] นิยามของคู่อันดับที่ใช้โดยทั่วไป คือ[[คู่อันดับ#นิยามของ Kuratowski|นิยามของ Kuratowski]] ดังนี้ <math>(x, y) = \{\{x\},\{x, y\}\}</math> ข้อสังเกตภายใต้นิยามนี้ <math>X\times Y \subseteq \mathcal{P}(\mathcal{P}(X \cup Y))</math> โดย <math>\mathcal{P}</math> เป็น [[เพาเวอร์เซต]] เพราะฉะนั้น การมีอยู่ของผลคูณคาร์ทีเซียนของสองเซตใดๆ ใน [[ZFC]] เป็นผลจากสัจพจน์แห่ง[[สัจพจน์แห่งการจับคู่|การจับคู่]] [[สัจพจน์แห่งการยูเนียน|ยูเนียน]] [[สัจพจน์แห่งเพาเวอร์เซต|เพาเวอร์เซต]] และ [[สัจพจน์แห่งแผนการเจาะจง|การเจาะจง]] เพราะว่า[[ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์)|ฟังก์ชัน]] มักนิยามเป็นกรณีพิเศษของ [[ความสัมพันธ์ (คณิตศาสตร์)|ความสัมพันธ์]] และความสัมพันธ์มักนิยามเป็นสับเซตของผลคูณคาร์ทีเซียน นิยามของผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตสองเซตสำคัญมากกว่านิยามอื่นๆ เป็นส่วนใหญ่
== อ้างอิง ==
{{reflist}}
| |||