ผลต่างระหว่างรุ่นของ "จำนวนตรรกยะ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล ย้อนการแก้ไขที่อาจเป็นการทดลอง หรือก่อกวนด้วยบอต ไม่ควรย้อน? แจ้งที่นี่ |
|||
บรรทัด 15:
== เลขคณิต ==
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะ
:<math>\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>
<!-- spacer-->
:<math>\frac{a}{b} \cdot \fsbh{c}{d} = \frac{ac}{bd}</math>
<!-- spacer-->
จำนวนตรรกยะสองจำนวน <math>\frac{a}{b}</math> และ <math>\frac{c}{d}</math> จะเท่ากัน [[ก็ต่อเมื่อ]] <math>ad = bc</math>
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้โดย
:<math>- \left ( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}</math>
<!-- spacer-
:<math>\left (\frac{a}{b}\right) ^{-1} = \gsdg{b}{a} \mbox{ if } a \neq 0</math>
== ประวัติศาสตร์ ==
=== เศษส่วนอียิปต์ ===
จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลรวมของ[[ส่วนกลับ]]ของ[[จำนวนเต็ม|จำนวนเต็มบวก]]
เช่น <math>\frac{5}{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{21}</math>
สำหรับจำนวนตรรกยะบวกใดๆ จะสามารถเขียนได้หลายรูปแบบ เราเรียกรูปแบบนี้ว่า เศษส่วนอียิปต์ เพราะชาวอียิปต์สมัยโบราณใช้จำนวนและรูปแบบเหล่านี้ เนื่องจากอักษรอียิปต์โบราณจะใช้สัญลักษณ์ที่มีรูปร่างคล้ายปาก (ออกเสียงเหมือน R) ในการเขียนจำนวนเหล่านี้ เศษส่วนด้านบนจะสามารถเขียนได้ว่า R2R6R21 หรือใช้อักษรอียิปต์โบราณ เขียนจากซ้ายไปขวา ได้ดังนี้
{| border=0 cellspacing=0 cellpadding=0
|<hiero>Aa13</hiero>
| style = "padding-left:1em; padding-right:1em;" |<hiero>D21:Z1*Z1*Z1*Z1*Z1*Z1</hiero>
|<hiero>D21:V20*V20*Z1</hiero>
|}
½ เป็นหนึ่งในสามข้อยกเว้น ซึ่งสามารถเขียนได้ตามอักษรอียิปต์โบราณด้านบน ส่วนข้อยกเว้นที่เหลืออีกสองจำนวน คือ
{| "align=center"
|<hiero>D22</hiero>
| <math> = \frac{2}{3}</math>
| style = "padding-left:1em;" |<hiero>D23</hiero>
| <math> = \frac{3}{4}</math>
|}
ชาวอียิปต์ยังมีรูปแบบการเขียนที่แตกต่างออกไปสำหรับ[[เศษส่วนไดแอดิก]] ดูเพิ่มเติมที่[[ตัวเลขอียิปต์]].
== รูปแบบมาตรฐาน ==
ในทางคณิตศาสตร์ เรากำหนดให้จำนวนตรรกยะเป็น[[คู่ลำดับ]]ของ[[จำนวนเต็ม]] <math>\left (a, b\right) </math> เมื่อ <math>b</math> ไม่เท่ากับศูนย์ เรากำหนดนิยามการบวกและการคูณของคู่ลำดับเหล่านี้โดย
: <math>\left (a, b\right) + \left (c, d\right) = \left (ad + bc, bd\right) </math>
: <math>\left (a, b\right) \times \left (c, d\right) = \left (ac, bd\right) </math>
เพื่อให้เป็นไปตามหลักสากล ซึ่ง <math>2/4 = 1/2</math>, เราใช้[[สมบัติการเท่ากัน]] <math>\sim</math> โดยใช้กฎดังนี้
: <math>\left (a, b\right) \sim \left (c, d\right) \mbox{ iff } ad = bc</math>
สมบัติการเท่ากันนี้ใช้ได้ทั้งการบวกและการคูณตามที่กำหนดไว้ด้านบน และเราอาจกำหนด '''Q''' ให้เป็น[[เซตการหาร]]ของ ~ เช่น เรากำหนดคู่ลำดับสองคู่ (''a'', ''b'') และ (''c'', ''d'') โดยคู่ลำดับทั้งสองเท่ากันตามหลักด้านบน
เราอาจกำหนดกฎการเรียงลำดับใน '''Q''' โดย
: <math>\left (a, b\right) \le \left (c, d\right) \mbox{ iff } ad \le bc</math>
== สมบัติของจำนวนตรรกยะ ==
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ไม่เท่ากับ 0 จำนวนตรรกยะ จำแนกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ
# จำนวนเต็ม (Integer) ประกอบไปด้วยจำนวนธรรมชาติ จำนวนลบ และจำนวนศูนย์ เซตของจำนวนเต็มมักเขียนอยู่ในรูป Z ซึ่งมาจากคำว่า Zahlen (ภาษาเยอรมัน)
# เศษส่วน (Fraction)
# ทศนิยม (Repeating decimal)
== จำนวนจริง ==
{{โครงส่วน}}
== จำนวน ''p''-แอดิก ==
{{โครงส่วน}}
== อ้างอิง ==
<references/>
== ดูเพิ่ม ==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Blackboard_bold Blackboard Bold]
[[หมวดหมู่:จำนวนตรรกยะ| ]]
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีฟีลด์]]
[[หมวดหมู่:เศษส่วน]]
[[หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}
{{Link FA|lmo}}
| |||