ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผู้ใช้:Keeplearn/กระบะทราย2ExteriorAlgebra"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 79:
เราสามารถแปลผลคูณไขว้และผลคูณสามเวกเตอร์ในสามมิติทั้งในเชิงเรขาคณิตและพีชคณิต เราแปลผลคูณไขว้ {{nowrap|1='''u''' × '''v'''}} ว่าเป็นเวกเตอร์หนึ่งซึ่งตั้งฉากกับเวกเตอร์ '''u''' และ '''v''' และขนาดของมันเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดโดยทั้งสองเวกเตอร์ เรายังสามารถแปลว่ามันเป็นเวกเตอร์ที่ประกอบด้วย[[ไมเนอร์]] (minors) ของเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยเวกเตอร์หลักแนวตั้ง '''u''' และ '''v''' ผลคูณสามเวกเตอร์ของ '''u''' '''v''' และ '''w''' ในเชิงเรขาคณิตคือปริมาตร(ที่มีเครื่องหมาย) ในเชิงพีชคณิต มันคือตัวกำหนดของเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยเวกเตอร์หลักแนวตั้ง '''u''' '''v''' และ '''w''' เราสามารถแปลความหมายของผลคูณภายนอกในสามมิติในแบบเดียวกัน ความจริงแล้วการปรากฏตัวของ[[สมาชิกมูลฐานเชิงตั้งฉาก]]เชิงบวก (Orthonormal basis) ของผลคูณภายนอกได้สรุปความคิดเหล่านี้ไว้ในฐานะเป็นมิติที่สูงขึ้น
==นิยามอย่างเป็นทางการและคุณสมบัติเชิงพีชคณิต==
:<math>\Lambda(V) := T(V)/I.\, </math>
ผลคูณภายนอก ∧ ของสมาชิกสองตัวของปริภูมิ Λ(''V'') ถูกนิยามโดย
:<math>\alpha\wedge\beta = \alpha\otimes\beta \pmod I.</math>
| |||