ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผู้ใช้:Keeplearn/กระบะทราย2ExteriorAlgebra"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Keeplearn (คุย | ส่วนร่วม)
Keeplearn (คุย | ส่วนร่วม)
บรรทัด 77:
โดยที่ '''e'''<sub>1</sub> ∧ '''e'''<sub>2</sub> ∧ '''e'''<sub>3</sub> เป็นเวกเตอร์มูลฐานสำหรับปริภูมิ (one-dimensional space) Λ<sup>3</sup>('''R'''<sup>3</sup>) ค่าสัมประสิทธิ์สเกลาร์คือ[[ผลคูณสามเวกเตอร์]]
 
เราสามารถแปลผลคูณไขว้และผลคูณสามเวกเตอร์ในสามมิติทั้งในเชิงเรขาคณิตและพีชคณิต เราแปลผลคูณไขว้ {{nowrap|1='''u''' × '''v'''}} ว่าเป็นเวกเตอร์หนึ่งซึ่งตั้งฉากกับเวกเตอร์ '''u''' และ '''v''' และขนาดของมันเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดโดยทั้งสองเวกเตอร์ เรายังสามารถแปลว่ามันเป็นเวกเตอร์ที่ประกอบด้วย[[ไมเนอร์]] (minors) ของเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยเวกเตอร์หลักแนวตั้ง '''u''' และ '''v''' ผลคูณสามเวกเตอร์ของ '''u''' '''v''' และ '''w''' ในเชิงเรขาคณิตคือปริมาตร(ที่มีเครื่องหมาย) ในเชิงพีชคณิต มันคือตัวกำหนดของเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยเวกเตอร์หลักแนวตั้ง '''u''' '''v''' และ '''w''' เราสามารถแปลความหมายของผลคูณภายนอกในสามมิติในแบบเดียวกัน ความจริงแล้วการปรากฏตัวของ[[สมาชิกมูลฐานเชิงตั้งฉาก]]เชิงบวก (Orthonormal basis) ของผลคูณภายนอกได้สรุปความคิดเหล่านี้ไว้ในฐานะเป็นมิติที่สูงขึ้น
 
==Formal definitions and algebraic properties==