ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผู้ใช้:Keeplearn/กระบะทราย2ExteriorAlgebra"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 51:
[[Image:Exterior calc cross product.svg|250px|thumb|The cross product ('''<span style="color:blue;">blue</span>''' vector) in relation to the exterior product ('''<span style="color:#779ECB;">light blue</span>''' parallelogram). The length of the cross product is to the length of the parallel unit vector ('''<span style="color:#CC0000;">red</span>''') as the size of the exterior product is to the size of the reference parallelogram ('''<span style="color:#CC4E5C;">light red</span>''').]]
สำหรับเวกเตอร์ในปริภูมิ '''R'''<sup>3</sup>, พีชคณิตภายนอกเกี่ยวข้องอย่างมากกับ[[ผลคูณไขว้]](ผลคูณสองเวกเตอร์) และ[[ผลคูณสามเวกเตอร์]] การใช้สมาชิกมูลฐาน {'''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub>, '''e'''<sub>3</sub>}
:<math> \mathbf{u} = u_1 \mathbf{e}_1 + u_2 \mathbf{e}_2 + u_3 \mathbf{e}_3 </math>
และ
:<math> \mathbf{v} = v_1 \mathbf{e}_1 + v_2 \mathbf{e}_2 + v_3 \mathbf{e}_3 </math>
คือ
:<math> \mathbf{u} \wedge \mathbf{v} = (u_1 v_2 - u_2 v_1) (\mathbf{e}_1 \wedge \mathbf{e}_2) + (u_3 v_1 - u_1 v_3) (\mathbf{e}_3 \wedge \mathbf{e}_1) + (u_2 v_3 - u_3 v_2) (\mathbf{e}_2 \wedge \mathbf{e}_3) </math>
โดยที่ {'''e'''<sub>1</sub> ∧ '''e'''<sub>2</sub>, '''e'''<sub>3</sub> ∧ '''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub> ∧ '''e'''<sub>3</sub>} เป็นสมาชิกมูลฐานสำหรับปริภูมิสามมิติ Λ<sup>2</sup>('''R'''<sup>3</sup>) ค่าสัมประสิทธิ์ข้างต้นเหมือนกับค่าในนิยามตามปกติของ[[ผลคูณไขว้]]ของเวกเตอร์ในสามมิติ ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือผลคูณภายนอกไม่ได้เป็นเวกเตอร์ธรรมดาหนึ่งเวกเตอร์ แต่มันเป็นวัตถุสองเวกเตอร์ (วัตถุหนึ่งที่ประกอบด้วยสองเวกเตอร์)
Bringing in a third vector
| |||