ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผู้ใช้:Keeplearn/กระบะทราย2ExteriorAlgebra"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
บรรทัด 41:
ความจริงที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์นี้คือพื้นที่มีเครื่องหมายไม่ใช่ความบังเอิญ ความจริงแล้ว เราจะเห็นได้อย่างง่ายๆ ว่าผลคูณภายนอกควรจะเกี่ยวข้องกับพื้นที่มีเครื่องหมาย ถ้าใครสักคนพยายามที่จะพิสูจน์สัจพจน์กับพื้นที่นี้ในฐานะเป็นโครงสร้างพีชคณิต โดยละเอียดคือ ถ้า {{nowrap|1=A('''v''', '''w''')}} แสดงถึงพื้นที่มีเครื่องหมายของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ถูกกำหนดด้วยคู่ของเวกเตอร์ '''v''' และ '''w''' แล้ว พื้นที่ A ต้องสอดคล้องกับคุณสมบัติต่อไปนี้:
# A(''j'''''v''', ''k'''''w''') = ''j k'' A('''v''', '''w''') สำหรับจำนวนจริงใดๆ ''j'' และ ''k'' เนื่องจากการปรับมาตราส่วนกับด้านปรับมาตราส่วนของพื้นที่ด้วยปริมาณเหมือนกัน (และการกลับทิศทางของด้านหนึ่งด้านกลับทิศทางของสี่เหลี่ยมด้านขนาน)
# A('''v''','''v''') = 0, since the area of the [[degenerate (mathematics)|degenerate]] parallelogram determined by '''v''' (i.e., a [[line segment]]) is zero.
# A('''w''','''v''') = −A('''v''','''w'''), since interchanging the roles of '''v''' and '''w''' reverses the orientation of the parallelogram.
| |||