ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผู้ใช้:Keeplearn/กระบะทราย2ExteriorAlgebra"

'''พีชคณิตภายนอก''' หรือ '''พีชคณิตของกรัสส์แมน''' ตั้งชื่อตาม[[แฮร์มันน์ กรัสส์มันน์]],<ref>{{harvcoltxt|Grassmann|1844}} introduced these as ''extended'' algebras (cf. {{harvnb|Clifford|1878}}). He used the word ''äußere'' (literally translated as ''outer'', or ''exterior'') only to indicate the ''produkt'' he defined, which is nowadays conventionally called ''exterior product'', probably to distinguish it from the ''[[outer product]]'' as defined in modern [[linear algebra]].</ref> เป็นระบบพีชคณิตที่ผลลัพธ์ของมันคือผลคูณภายนอกปริภูมิตั้งต้น พีชคณิตภายนอกให้สภาพแวดล้อมเพื่อตอบคำถามทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น เบลดมีความหมายทางเรขาคณิตที่ชัดเจน เราสามารถจัดการกับวัตถุในพีชคณิตภายนอกตามชุดของกฎที่ชัดเจน พีชคณิตภายนอกประกอบด้วย ''k''-เบลด และผลรวมของ''k''-เบลดที่เราเรียกว่า[[''k''-เวกเตอร์]].<ref>The term ''k-vector'' is not equivalent to and should not be confused with similar terms such as ''[[4-vector]]'', which in a different context could mean a 4-dimensional vector. A minority of authors use the term ''k''-multivector instead of ''k''-vector, which avoids this confusion.</ref> เราเรียก''k''-เบลดว่าสมาชิกมูลฐานของพีชคณิตภายนอกเพราะพวกมันเป็นผลลัพธ์มูลฐานของเวกเตอร์ เรานิยาม''rank''ของ''k''-เวกเตอร์ใดๆ ว่าเป็นจำนวนที่เล็กที่สุดของสมาชิกมูลฐานที่ประกอบขึ้นเป็นผลรวม เราได้ขยายผลคูณภายนอกออกไปเพื่อให้ได้พีชคณิตภายนอกที่สมบูรณ์แบบเพื่อให้เราสามารถคูณสมาชิกใดๆของมันสองตัวได้อย่างมีเหตุมีผล ด้วยการเพิ่มผลคูณแบบนี้ให้กับพีชคณิตภายนอก ทำให้พีชคณิตภายนอกเป็น[[พีชคณิตการเปลี่ยนหมู่]] (associative algebra) ซึ่งหมายความว่า {{nowrap|1=α ∧ (β ∧ γ) = (α ∧ β) ∧ γ}} สำหรับสมาชิกใดๆ α, β, γ ''k''-เวกเตอร์มีอันดับที่''k'' หมายถึงพวกมันเป็นผลรวมของผลคูณของเวกเตอร์''k''ตัว เมื่อนำสมาชิกที่มีอันดับต่างกันมาคูณกัน เราจะเอาอันดับของมันมาบวกกันเหมือนการคูณของพหุคูณ (polynomials) สิ่งนี้หมายความว่าพีชคณิตภายนอกเป็น[[พีชคณิตการจัด]] (graded algebra)

 

 

==ตัวอย่างจูงใจ==