ผลต่างระหว่างรุ่นของ "เลขฐานสิบ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
|||
บรรทัด 12:
== การเขียนจำนวนจริงในรูปทศนิยม ==
=== เศษส่วนและทศนิยม ===
==== เลขทศนิยม ====
การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม ทำได้โดยให้ตัวส่วนเป็นกำลังของสิบ
การเขียนทศนิยมนั้นไม่จำเป็นต้องเขียนตัวส่วนเหมือนเศษส่วน แต่ใช้เครื่องหมาย[[จุดทศนิยม]] (อาจต้องเพิ่ม 0 ด้านหน้า ถ้าจำเป็น) และตำแหน่งของตัวเลขจะเกี่ยวข้องกับส่วน ที่เป็นกำลังของสิบ เช่น <math>\frac{8}{10}, \frac{833}{100}, \frac{83}{1000}, \frac{8}{10000}</math>และ <math>\frac{80}{10000}</math> สามารถเขียนได้เป็น <math>0.8, 8.33, 0.083, 0.0008</math> และ <math>0.008</math> ตามลำดับ
จำนวนที่เขียนได้ในลักษณะนี้ เป็น เลขทศนิยม
ส่วนที่เป็น[[จำนวนเต็ม]]และ[[เศษส่วน]] จะถูกแยกกันด้วยเครื่องหมาย[[จุดทศนิยม]] ซึ่งเราใช้เครื่องหมาย มหัพภาค (.) แทนจุดทศนิยม ถ้าจำนวนนั้นเป็นเศษส่วนที่น้อยกว่าหนึ่ง เราจำเป็นต้องใส่ 0 นำหน้า (กล่าวคือ เรานิยมเขียน 0.5 มากกว่า .5) เลขศูนย์ตามท้ายทศนิยมถือว่าไม่จำเป็นในทาง[[คณิตศาสตร์]] นั่นคือ 0.080 และ 0.08 มีความหมายเหมือนกันในทางคณิตศาสตร์ แต่ในทาง[[วิศวกรรม]] 0.080 บอกว่า อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในพัน แต่ 0.08 อาจมีความคลาดเคลื่อนได้ไม่เกินหนึ่งในร้อย
==== การเขียนเลขอื่นๆ ในรูปทศนิยม ====
จำนวนอื่นๆ ที่ไม่อาจเขียนได้อยู่ในรูปทศนิยมที่มีจุดสิ้นสุด เราจะเขียนจำนวนเหล่านี้ได้ในรูปทศนิยมซ้ำ
เนื่องจาก 10 เป็นผลคูณของ[[จำนวนเฉพาะ]]จำนวนแรกและจำนวนที่สาม (นั่นคือ [[2]] และ [[5]]) ซึ่งมากกว่ากำลังสองของจำนวนเฉพาะจำนวนที่สองอยู่หนึ่ง (กำลังสองของ [[3]] คือ [[9]] และน้อยกว่าจำนวนเฉพาะจำนวนที่ห้าอยู่หนึ่ง ([[11]]) ทำให้มีรูปแบบของทศนิยมบางรูปแบบ ดังนี้
:<math>\frac{1}{2} = 0.5</math>
:<math>\frac{1}{3} = 0.333333\cdots</math> (3 ซ้ำ)
:<math>\frac{1}{4} = 0.25</math>
:<math>\frac{1}{5} = 0.2</math>
:<math>\frac{1}{6} = 0.166666\cdots</math> (6 ซ้ำ)
:<math>\frac{1}{8} = 0.125</math>
:<math>\frac{1}{9} = 0.111111\cdots</math> (1 ซ้ำ)
:<math>\frac{1}{10} = 0.1</math>
:<math>\frac{1}{11} = 0.090909\cdots</math> (09 ซ้ำ)
:<math>\frac{1}{12} = 0.083333\cdots</math> (3 ซ้ำ)
:<math>\frac{1}{81} = 0.012345679012\cdots</math> (012345679 ซ้ำ)
สำหรับจำนวนที่มีจำนวนเฉพาะอื่นๆ เป็นตัวส่วนนั้นจะทำให้มีรูปแบบที่ซ้ำยาวขึ้น เช่น [[7]] และ [[13]]
การหาชุดของทศนิยมซ้ำนั้นทำได้โดยการตั้งหารยาว เราจะมีเศษไม่ใช่ศูนย์เพียง q-1 แบบเท่านั้นจากการหารด้วย q ดังนั้น ช่วงของทศนิยมซ้ำจะยาวไม่เกิน q-1 อย่างแน่นอน ลองดูตัวอย่างของการหา <math>3/7</math> ในรูปทศนิยม
<u> 0.4 2 8 5 7 1 4 ..</u>.
7 ) 3.0 0 0 0 0 0 0 0
<u> 2 8 </u> <math>\frac{30}{7}</math> = 4 เศษ 2
2 0
<u> 1 4 </u> <math>\frac{20}{7}</math> = 2 เศษ 6
6 0
<u> 5 6 </u> <math>\frac{60}{7}</math> = 8 เศษ 4
4 0
<u> 3 5 </u> <math>\frac{40}{7}</math> = 5 เศษ 5
5 0
<u> 4 9 </u> <math>\frac{50}{7}</math> = 7 เศษ 1
1 0
<u> 7 </u> <math>\frac{10}{7}</math> = 1 เศษ 3
3 0
<u> 2 8 </u> <math>\frac{30}{7}</math> = 4 เศษ 2 (ซ้ำ)
2 0
ฯลฯ
ในทางตรงกันข้าม เราสามารถเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน <math>\frac{p}{q}</math> ได้ โดยใช้รูปแบบทางเรขาคณิต เพื่อหาผลรวมของชุดทศนิยม เช่น
:<math>0.0123123123\cdots = \frac{123}{10000} \sum_{k=0}^\infty 0.001^k = \frac{123}{10000}\ \frac{1}{1-0.001} = \frac{123}{9990} = \frac{41}{3330}</math>
== ดูเพิ่ม ==
* [[
* [[ระบบ
* [[เลขฐานสิบเข้า
== แหล่งข้อมูลอื่น ==
เส้น 26 ⟶ 79:
[[หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน|ลเลขฐานสิบ]]
[[หมวดหมู่:เศษส่วน]]
[[ar:نظام عد عشري]]
[[az:Onluq sistemi]]
[[be:Дзесятковая сістэма злічэння]]
[[be-x-old:Дзесятковая сыстэма зьлічэньня]]
[[bg:Десетична бройна система]]
[[bn:দশমিক পদ্ধতি]]
[[br:Dispakadur dekredel]]
[[bs:Dekadni numerički sistem]]
[[ca:Nombre decimal]]
[[ckb:نواندنی دەدەیی]]
[[cs:Desítková soustava]]
[[da:Decimal]]
[[de:Dezimalsystem]]
[[el:Δεκαδικό σύστημα]]
[[en:Decimal]]
[[eo:Dekuma sistemo]]
[[es:Sistema de numeración decimal]]
[[et:Kümnendsüsteem]]
[[fa:دهدهی]]
[[fi:Kymmenjärjestelmä]]
[[fr:Système décimal]]
[[gl:Sistema de numeración decimal]]
[[he:השיטה העשרונית]]
[[hi:दशमलव पद्धति]]
[[hr:Dekadski brojevni sustav]]
[[ht:Sistèm desimal]]
[[hu:Tízes számrendszer]]
[[id:Sistem bilangan desimal]]
[[is:Tugakerfi]]
[[it:Sistema numerico decimale]]
[[ja:十進法]]
[[ka:ათწილადი]]
[[kk:Сандардың ондық жүйесі]]
[[kn:ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿ]]
[[ko:십진법]]
[[la:Systema numericum decimale]]
[[lv:Decimālā skaitīšanas sistēma]]
[[mhr:Луан чотрадам системе]]
[[mk:Декаден броен систем]]
[[ml:ദശാംശ സമ്പ്രദായം]]
[[mn:Аравтын тооллын систем]]
[[nl:Decimaal]]
[[nn:Titalssystemet]]
[[no:Titallsystemet]]
[[nso:Letlase la lesome]]
[[pl:Dziesiętny system liczbowy]]
[[pt:Sistema de numeração decimal]]
[[qu:Chunkantin huchha llika]]
[[ro:Sistem zecimal]]
[[ru:Десятичная система счисления]]
[[sh:Dekadni sistem]]
[[simple:Decimal]]
[[sk:Desiatková číselná sústava]]
[[sl:Desetiški številski sistem]]
[[sn:Muravanegumi]]
[[sr:Декадни систем]]
[[sv:Decimala talsystemet]]
[[ta:பதின்மம்]]
[[uk:Десяткова система числення]]
[[vi:Hệ thập phân]]
[[yi:דעצימאל]]
[[zh:十进制]]
[[zh-yue:十進制]]
| |||