ผลต่างระหว่างรุ่นของ "แคลคูลัสเวกเตอร์"

'''แคลคูลัสเวกเตอร์''' เป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ ว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงของของ[[เวกเตอร์]]ใน[[มิติ]]ที่สูงกว่าหรือเท่ากับสองมิติ เนื้อหาประกอบด้วยเทคนิคในการแก้ปัญหา และ สูตรคำนวณที่เกี่ยวข้องต่างๆต่าง ๆ ซึ่งมีประโยชน์ใช้งานมากในทาง[[วิศวกรรม]] และ [[ฟิสิกส์]]

[[สนามเวกเตอร์]] ใช้หมายถึง การระบุค่าเวกเตอร์ให้กับทุกๆทุก ๆ จุดในปริภูมิที่พิจารณา เช่นเดียวกับ [[สนามสเกลาร์]] ซึ่งเป็นการระบุค่าสเกลาร์ให้กับทุกๆทุก ๆ จุดในปริภูมิ เช่น อุณหภูมิของน้ำในสระ เป็นสนามสเกลาร์ โดยเป็นการระบุค่าอุณหภูมิ ซึ่งเป็นปริมาณสเกลาร์ให้กับแต่ละตำแหน่ง ส่วนการไหลของน้ำในสระนั้นเป็นสนามเวกเตอร์ เนื่องจากการไหลของน้ำที่แต่ละจุดนั้นจะถูกระบุด้วย เวกเตอร์ความเร็ว

;ตัวดำเนินการที่สำคัญในแคลคูลัสเวกเตอร์:

* [[เกรเดียนต์]] (gradient) ใช้สัญลักษณ์ <math>\,\operatorname{grad}~\varphi\,</math> หรือ <math>\,\nabla\varphi\,</math> : เป็นตัวดำเนินการใช้วัดอัตรา และ ทิศทาง ความเปลี่ยนแปลงของสนามสเกลาร์ ดังนั้นเกรเดียนต์ของสนามสเกลาร์ จะได้เป็นสนามเวกเตอร์

* [[ไดเวอร์เจนซ์]] (divergence) ใช้สัญลักษณ์ <math>\,\operatorname{div}~\vec F\,</math> หรือ <math>\,\nabla \cdot \vec F\,</math> : เป็นตัวดำเนินการใช้วัด ความลู่เข้า หรือ ลู่ออก (เป็นจุดกำเนิดสนาม) ของ สนามเวกเตอร์ ณ จุดใดๆใด ๆ

* [[เคิร์ล]] (curl) ใช้สัญลักษณ์ <math>\,\operatorname{curl}~\vec F\,</math> หรือ <math>\,\nabla\times\vec F\,</math> : เป็นตัวดำเนินการใช้วัดระดับความหมุนวน ณ จุดใดๆใด โดยๆ โดยเคิร์ลของสนามเวกเตอร์ จะได้เป็นอีกสนามเวกเตอร์หนึ่ง

ตัวดำเนินการอีกตัวหนึ่งคือ [[ตัวดำเนินการลาปลัส]] ได้จากการประยุกต์ ไดเวอร์เจนซ์ และ เกรเดียนต์ รวมกันเจนซ์และเกรเดียนต์รวมกัน

;ทฤษฎีที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับตัวดำเนินการดังกล่าว คือ

== การดำเนินการเวกเตอร์ ==

===;การดำเนินการพีชคณิต===