ผลต่างระหว่างรุ่นของ "บทตั้งการจับมือ"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล Nullzero ย้ายหน้า ทฤษฎีการจับมือ ไปยัง บทตั้งการจับมือ |
ลไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1:
ใน[[ทฤษฎีกราฟ]] '''บทตั้งการจับมือ'''กล่าวไว้ว่า สำหรับ[[กราฟไม่ระบุทิศทาง]]จำกัดใด ๆ จะมี[[จุดยอด (บทตั้งกราฟ)|จุดยอด]]ที่มี[[ระดับขั้น]] (ดีกรี) คี่เป็นจำนวนคู่เสมอ อาจกล่าวให้เห็นเป็นรูปธรรมได้ว่าในงานเลี้ยงที่มีการจับมือกันนั้น จะมีคนเป็นจำนวนคู่คนที่จับมือคนอื่นคี่ครั้งเสมอ
'''สูตรผลรวมระดับขั้น''' เป็นสูตรที่เป็นพื้นฐานของบทตั้งการจับมือ กล่าวไว้ว่า
: <math>\sum_{v\in V} \deg (v) = 2|E|</math>
สำหรับกราฟที่มี[[จุดยอด (ทฤษฎีกราฟ)|เซตจุดยอด]] ''V'' และ[[เส้นเชื่อม (ทฤษฎีกราฟ)|เซตเส้นเชื่อม]] ''E'' หรือก็คือ ผลรวมของระดับขั้นของจุดยอดทั้งหมด จะเท่ากับจำนวนสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อม [[เลออนฮาร์ด ออยเลอร์]]ได้พิสูจน์ว่าทั้ง''บทตั้งการจับมือ''และ''สูตรผลรวมระดับขั้น''เป็นจริงใน พ.ศ. 2279 ภายในผลงานเกี่ยวกับ[[สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิกส์แบร์ก]]ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของ[[ทฤษฎีกราฟ]]นั่นเอง
== การพิสูจน์ ==
นอกจากนี้ เนื่องจากระดับขั้นของจุดยอดเป็นจำนวนเต็ม และค่า 2|''E''| เป็นจำนวนเต็มคู่
| |||