ผลต่างระหว่างรุ่นของ "คณิตศาสตร์เชิงการจัด"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม) ล เก็บกวาด |
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม) ล เก็บกวาด |
||
บรรทัด 9:
'''การจัดหมู่''' คือ การเลือกวัตถุจากกลุ่ม โดยไม่สนใจลำดับของการเลือก เช่น ในการเล่นไพ่โป๊กเกอร์ ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 5 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ ซึ่งลำดับในการได้รับแต่ละใบมานั้นจะไม่มีผลในการเล่น
ใน[[คณิตศาสตร์เชิงการจัด]]นั้น การจัดหมู่ คือ สับเซต
: {2, 4, 6} = {6, 4, 2}
และ {1,1,1} มีความหมายเท่ากับ {1} เนื่องจาก เซตนั้นกำหนดความแตกต่างด้วยสมาชิกที่แตกต่างกันในเซต
บรรทัด 23:
สมมุติเราสนใจเลข 3 ตัว คือ
: 1, 2, 3
เราสามารถเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดได้รูปแบบดังต่อไปนี้
: 1 2 3
: 1 3 2
: 2 1 3
: 2 3 1
: 3 1 2
: 3 2 1
''ดูเพิ่มที่บทความ [[การเรียงสับเปลี่ยน]]''
บรรทัด 39:
== สรุปสูตรที่สำคัญ ==
{|width = 95%
|-
| align = center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การเรียงสับเปลี่ยน แบบเลือกซ้ำได้</big>'''
|-
| เลือกวัตถุ <math>\,r\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,n\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''สนใจลำดับ'''ในการเลือก และ สามารถเลือก'''ซ้ำได้'''<br /> จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,P^r(n,r)=n^r\,</math></center>
|-
| align = center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การเรียงสับเปลี่ยน แบบไม่มีการเลือกซ้ำ</big>'''
|-
| เลือกวัตถุ <math>\,r\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,n\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''สนใจลำดับ'''ในการเลือก และแต่ละชิ้นนั้นสามารถถูกเลือกได้เพียง'''ครั้งเดียว''' จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}\,</math></center>
|-
| align = center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การจัดหมู่ แบบเลือกซ้ำได้</big>'''
|-
| เลือกวัตถุ <math>\,r\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,n\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''ไม่สนใจลำดับ'''ในการเลือก และ สามารถเลือก'''ซ้ำได้'''<br /> จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,C^r(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{(n-1)!r!}\,</math></center>
|-
| align = center bgcolor="gainsboro"|'''<big>การจัดหมู่ แบบไม่มีการเลือกซ้ำ</big>'''
|-
| เลือกวัตถุ <math>\,r\,</math> ชิ้น จากทั้งหมด <math>\,n\,</math> ชิ้นที่แตกต่างกัน โดย'''ไม่สนใจลำดับ'''ในการเลือก และแต่ละชิ้นนั้นสามารถถูกเลือกได้เพียง'''ครั้งเดียว''' จะมีวิธีการเลือกทั้งหมด
<center><math>\,C(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}\,</math></center>
|-
| |||