ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุส"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม) ล เก็บกวาด |
Nullzerobot (คุย | ส่วนร่วม) ล เก็บกวาด |
||
บรรทัด 16:
เมื่อแทนค่าแล้วจะได้
: <math>z^2\sum_{k=0}^{\infty} (k+r-1)(k+r)A_kz^{k+r-2}+zp(z)\sum_{k=0}^{\infty} (k+r)A_kz^{k+r-1}+q(z)\sum_{k=0}^{\infty} A_kz^{k+r}</math>
: <math>=\sum_{k=0}^{\infty} (k+r-1)(k+r)A_kz^{k+r}+p(z)\sum_{k=0}^{\infty} (k+r)A_kz^{k+r}+q(z)\sum_{k=0}^{\infty} A_kz^{k+r}</math>
: <math>=\sum_{k=0}^{\infty} (k+r-1)(k+r)A_kz^{k+r}+p(z)(k+r)A_kz^{k+r}+q(z)A_kz^{k+r}</math>
: <math>=\sum_{k=0}^{\infty} ((k+r-1)(k+r)+p(z)(k+r)+q(z))A_kz^{k+r}</math>
: <math>=(r(r-1)+p(0)r+q(0))A_0z^r+\sum_{k=1}^{\infty} ((k+r-1)(k+r)+p(z)(k+r)+q(z))A_kz^{k+r}</math>
เมื่อจัดพจน์แล้วเราพบว่าทั้งอนุกรมนี้จะให้คำตอบเท่ากับศูนย์ทุกๆค่า <math>x</math> ดังนั้นสัมประสิทธิ์แต่ละตัวของ <math>x^n</math> จะต้องเป็นศูนย์ด้วย
สำหรับส่วนที่เกินขึ้นมานอก <math>\sum</math> เป็นส่วนที่ใช้หาค่า r โดยเฉพาะ โดยการแทนค่าเพื่อหาค่า r ที่ทำให้สัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นศูนย์โดยที่ <math>A_0</math> ไม่เท่ากับศูนย์ ส่วนใน<math>\sum</math> จะได้[[ความสัมพันธ์เวียนเกิด]]ซึ่งใช้หา <math>A_n</math> ต่อไป
| |||