ผลต่างระหว่างรุ่นของ "การแปลงลาปลัส"

ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''การแปลงลาปลาส''' ({{lang-en|Laplace transform}}) คือ[[การแปลงเชิงปริพันธ์]]ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง แสดงอยู่ในรูป <math>\displaystyle\mathcal{L} \left\{f(t)\right\}</math> การแปลงลาปลาสจะทำให้เกิดความเป็นเชิงเส้นของ ''f''(''t'') ซึ่งค่า ''t'' เป็นอาร์กิวเมนต์จริง(''t'' ≥ 0) จะแปลงไปอยู่ในรูปฟังก์ชัน ''F''(''s'') โดย ''s'' เป็นอาร์กิวเมนต์เชิงซ้อน การแปลงนี้เป็นการทำ[[ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง|ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง]]ที่สำคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติ คู่ฟังก์ชัน ''f''(''t'') กับ ''F''(''s'') นั้นจับคู่กันในตาราง การแปลงลาปลาสถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมีความสัมพันธ์และการดำเนินการของฟังกันดังเดิม ''f''(''t'') น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการดำเนินการในรูปของ ''F''(''s'') การแปลงลาปลาสถูกประยุกต์ใช้ในงานสำคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ สำหรับชื่อลาปลาสนี้มาจากชื่อของ[[ปีแยร์-ซีมง ลาปลาส]] ผู้ที่นำการแปลงนี้ไปใช้ใน[[ทฤษฎีความน่าจะเป็น]]

การแปลงลาปลาสเกี่ยวข้องกับ[[การแปลงฟูรีเย]] แต่ขณะที่การแปลงฟูรีเยนั้นใช้ในการแก้ฟังก์ชันหรือสัญญาณในโหมดของการสั่นสะเทือน

: <math> f(t) = \mathcal{L}^{-1} \{ F(s) \} </math>

: <math> g(t) = \mathcal{L}^{-1} \{ G(s) \} </math>