ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ค่าเฉลี่ยกำลังสอง"

ค่า rms ของจำนวน <math>N</math> ตัว <math>\{x_1,x_2,\dots,x_N\}</math> คือ:

 

x_{\mathrm{rms}} =

\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}

</math>

 

และสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับ[[ฟังก์ชันต่อเนื่อง]] <math>f (t) </math> ซึ่งกำหนดค่าในช่วง <math>T_1 \le t \le T_2</math> (สำหรับ[[ฟังก์ชันเป็นคาบ]] (periodic function) ช่วงดังกล่าวควรจะเป็นจำนวนเต็ม ของวงรอบที่สมบูรณ์) นั่นก็คือ

:<math>

f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f (t)]}^2\, dt}}

 

== การใช้งาน ==

 

=== ในทางไฟฟ้า ===

แต่ถ้ากระแสไฟฟ้าเป็น[[ฟังก์ชันแปรผัน]] <math>I (t) </math> จะวัดกำลังไฟฟ้าจากค่าเฉลี่ย และนี้คือที่มาของค่า rms นั่นเอง

 

 

:{| border=0 cellpadding=0 cellspacing=0

 

<math>P_\mathrm{avg} = {V_\mathrm{rms}^2\over R}\,\!</math>

เมื่อใส่รากที่สองของทั้งสองสมการ และคูณด้วยกัน เราก็จะได้สมการดังต่อไปนี้

 

<math>P_\mathrm{avg} = V_\mathrm{rms}I_\mathrm{rms}\,\!</math>

 

สำหรับในกรณีทั่วไป ไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) เมื่อ <math>I (t) </math> เป็นกระแสคลื่นรูปไซน์ ซึ่งเป็นค่าจริงโดยประมาณ สำหรับไฟเมน ค่า rms นั้นคำนวณได้ง่ายๆ จากสมการ (2) ข้างบน และได้ผลลัพธ์ดังนี้

 

เมื่อ <math>I_\mathrm{p}</math> คือ แอมปลิจูดสูงสุด (peak amplitude)

 

 

ในด้านงานเครื่องเสียง มักจะเรียกกำลังเฉลี่ยว่า "กำลัง rms" (RMS power) ซึ่งผิดความหมาย ที่เข้าใจผิดนั้น คงเป็นเพราะติดมาจากค่าแรงดัน rms (RMS voltage) หรือกระแส rms (RMS current) นอกจากนี้แล้ว อาจเนื่องจาก rms มีความหมายถึงสิ่งที่ได้จากการเฉลี่ย ดังนั้น จึงนิยมใช้คำว่า กำลังขับสูงสุด rms (peak RMS power) ในการโฆษณา เพื่อบอกกำลังขับโดยเฉพาะของแอมปลิไฟร์ หรือเครื่องขยายเสียง แต่ความจริงแล้ว ไม่มีค่ากำลังวัตต์ rms ในทางคณิตศาสตร์เชิงฟิสิกส์เลย

 

 

:<math>{u_\mathrm{rms}} = {\sqrt{3RT \over {M}}}</math>

โดยที่ <math>R</math> แทนค่าคงที่ของก๊าสในอุดมคติ (ในกรณีนี้ 8.314 J/(mol&sdot;K)) , <math>T</math> เป็นอุณหภูมิของก๊าส มีหน่วยเป็นเคลวิน (K) และ <math>M</math> คือ มวล molar mass ของสารประกอบ มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อโมล

 

== เปรียบเทียบเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ==

 

:<math>x_{\mathrm{rms}}^2 = \bar{x}^2 + \sigma_{x}^2</math>